Модуль 2. Методи обробки результатів дослідження

Тема 4. Обробка матеріалів експериментальних досліджень

Математична обробка результатів експериментальних досліджень. Помилки експерименту. Випадкові похибки. Експериментальні оцінки величини, що вимірюються. Середньоквадратичне відхилення. Пере­вірка однорідності дисперсій. Надійний інтервал оцінки величини. Обчислення відносної помилки результатів експерименту. Грубі помилки. Методи графічної обробки результатів досліджень. Основи теорій випадкових похибок. Використання комп’ютерних технологій для обробки результатів наукових досліджень.

Методичні рекомендації до вивчення теми

Необхідно знати, що дуже важливим для дослідника є правильний вибір методу та методики проведення дослідження. І при цьому існує порядок перевірки точності обраного методу дослідження, який містить такі кроки:

• визначення середнього арифметичного значення параметрів оптимізації У;

• визначення відхилення від середнього значення для кожного результату У;

• визначення дисперсії, яка показує, яким чином результати, що отримані, групуються навколо середньоарифметичного значення, тобто дисперсія характеризує міру розкиду У_к навкруги У;

• обчислення оцінки стандартного відхилення, яке має собою середньоквадратичну помилку, та точності отриманого середнього результату за допомогою критерію Стьюдента;

• встановлення довірчого інтервалу параметру У;

• визначення відносної помилки.

Якщо відносна помилка менша або дорівнює 5 %, то метод вияв­ляється точним. Вважаємо, що всі результати спостереження мають однакову дисперсію. Проте окремі результати можуть здатися експе­риментатору підозрілими. Необдумане відкидання цих результатів може спотворити оцінку параметрів дійсного розподілу. Якщо експе­риментатор зауважив результат, що видався йому неправильним, і, крім того, знайшов причину промаху (помилкова дія, відчитування та ін.), то він може відкинути цей результат і провести додаткові вимірювання. Якщо причина не вияснена, то додаткові вимірювання належить провести, але відкидати підозрілий результат без перевірки статистичними методами не можна. В такому разі припускають, що результат спостереження х_і не містить грубої похибки, тобто є одним із значень випадкової величини х, розподіленої за законом параметри якого попередньо визначені. Підозрілими можуть бути або x_min, або x_max із всієї низки спостережень, тому для перевірки гіпотези визначають величину ν:

або

За джерелами виникнення похибки вимірювання бувають інстру­ментальні, методичні та особисті (похибки оператора).

Інструментальна похибка – складова похибки вимірювання, обумовлена властивостями засобу вимірювання. Ця похибка, в свою чергу, може містити кілька компонентів, зокрема, похибку засобу вимірювання та похибку через взаємодію засобу вимірювання з об’єктом вимірювання.

Методична похибка – складова похибки вимірювання, обумовле­на недосконалістю методу вимірювання або невідповідністю об’єкта вимірювання його моделі, прийнятій для вимірювання.

Дана класифікація зручна для ідентифікації компонентів повної похибки вимірювання з метою її оцінювання.

За закономірностями виникнення та прояву розрізняють систе­матичні, випадкові та надмірні похибки.

Систематична похибка – складова загальної похибки вимірю­вання, яка залишається постійною або закономірно змінюється під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Випадкова похибка – складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як за знаком, так і за величиною) під час повторних вимірювань однієї і тієї ж величини.

Надмірна похибка – похибка вимірювання, яка істотно перевищує очікувану за даних умов похибку.

Результати, що містять надмірну похибку, називаються прома­хами. Такі результати необхідно виявляти та вилучати. Таким чином, повна похибка вимірювання є сумою систематичної та випадкової похибок. Випадкові похибки можна виявити шляхом проведення повторних вимірювань, оскільки вони призводять до мінливості їх результатів. У цьому відношенні більш небезпечними є систематичні похибки, оскільки вони часто лишаються непоміченими. Якщо змінну систематичну похибку ще можна виявити за результатами повторних вимірювань методами дисперсійного аналізу або інженерними мето­дами, то не існує математичних методів для виявлення постійних систематичних похибок. Постійні систематичні похибки можуть бути виявлені в результаті ретельного аналізу вимірювальної процедури (методики вимірювання) або експериментально в результаті спеціаль­них досліджень.

Якщо результат вимірювання є кінцевим, придатним для вирі­шення конкретної технічної задачі і не буде використовуватися спіль­но з іншими результатами для розрахунку величин, функціонально з ними пов’язаних, користуються переважно інтервальними характерис­тиками похибки. У випадку, коли результат вимірювання буде вико­ристовуватися спільно з іншими результатами вимірювань для розрахунку величин, які з ними функціонально пов’язані, переважно використовують точкові характеристики.

Характеристики похибки можуть бути оцінені як статистичними, так і нестатистичними методами.