1. Ряд сходится

2. Ряд расходится

3. ряд расходится, а сходится

4. ряды , сходятся

5. ряд сходится, а расходится

32. Гармонический ряд

1. расходится

2. условно сходится

3. абсолютно сходится

4. сумма ряда равна 1

5. сходится

33. Укажите формулу полного дифференциала функции

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

34. Показать радиус сходимости степенного ряда

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

35. При каких условиях знакочередующийся ряд , где положительные,сходится:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

36. Числовой ряд вида

1. условно сходится

2. сходится

3. расходится

4. сходится при

5. сходится при

37. Укажите определение смешанной производной второго порядка для функции

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

38. Укажите определение полного приращения для функции

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

39. Если сходится и его сумма равна  то ряд

1. расходится

2. сходится абсолютно и его сумма равна

3. сходится и его сумма равна

4. сходится и его сумма равна

5. сходится и его сумма равна

40. Показать разложение функции в ряд Маклорена

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

41. Показать разложение функции в ряд Маклорена

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

42. Показать разложение функции в ряд Маклорена

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

43. Показать радиус сходимости степенного ряда

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

44. Показать функциональный ряд

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

45. Если для членов рядов и выполняются неравенства , то:

1. ряды одновременно сходятся

2. из сходимости ряда следует сходимость ряда

3. ряды одновременно расходятся

4. из сходимости ряда следует сходимость ряда

5. ряды и абсолютно сходятся

46. Если для членов рядов и выполняются неравенства , то:

1. ряды одновременно сходятся

2. ряды одновременно расходятся

3. из расходимости ряда следует расходимость ряда

4. из сходимости ряда следует сходимость ряда

5. ряды и абсолютно сходятся

47. Градиентом функции в точке называется вектор, координаты которого равны:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

48. Если производные и существуют некоторой окрестности точки и непрерывны в самой точке , то имеет место равенство:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

49. Знакопеременным рядом называется:

1. Ряд, в котором встречаются как положительные, так и отрицательные члены

2. Ряд, в котором сумма ряда

3. Ряд, в котором все члены отрицательные члены

4. Ряд, в котором все члены положительные

5. Ряд, в котором сумма ряда

50. Знакопеременный ряд сходится абсолютно, то

1. Он остается абсолютно сходящимся при любой перестановке членов этого ряда и его сумма при этом не меняется

2. Его сумма

3. 

4. Его сумма

5. Остается абсолютно сходящимся при любой перестановке членов этого ряда и его сумма при этом меняется

Раздел 6.

1. Дифференциальное уравнение 1-го порядка является

1. с разделенными переменными

2. линейное

3. в полных дифференциалах

4. однородное

5. уравнение Бернулли

2. Среди ниже приведенных дифференциальных уравнений указать однородноу ДУ

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

3. Для решения линейного дифференциального уравнения применяют подстановку

1. 

1. 

2. 

3. 

4. 

4. Указать линейное дифференциальное уравнение первого порядка

2. 

3. 

5. Указать дифференциальное уравнение Бернулли

6. Если в дифференцируемые функции и линейно зависимые, то ее определитель Вронского равен:

1. 0

2. не равен 0

3. больше нуля

4. меньше нуля

5. 1

7. Если в дифференцируемые функции и линейно независимые, то ее определитель Вронского:

1. 0

2. не равен 0

3. больше нуля

4. меньше нуля

5. 1

8. Для того чтобы системы функции и образовало фундаментальных решении дифференциальных уравнений второго порядка, они должны быть:

1. линейно зависимо

2. линейно независимо

3. имеет разрыв

4. дифференцируемые

5. интегрируемые

9. Если функции и образуют фундаментальных решении дифференциальных уравнений второго порядка, то общее решение:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

10. Если общее решение дифференциальных уравнений определяется в виде , то порядок дифференциальных уравнений равна:

1. 2

2. n-го порядка

3. 1

4. 3

5. не имеет порядка

11. Для понижения порядка дифференциальных уравнений в вида используется замена:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

12. Для понижения порядка дифференциальных уравнений в вида используется замена:

13. К какому типу дифференциальных уравнений приводятся однородные дифференциальные уравнения первого порядка, после подстановки

1. Линейному

2. С разделяющимися переменными

3. В полных дифференциалах

4. Бернулли

5. Риккоти

14. Укажите вид дифференциального уравнения с первого порядка разделяющимися переменными:

1. , где и однородные функции одного измерения

2. 

3. 

4. 

5. 

15. Для понижения порядка в уравнении ввида , используется подстановка:

1. и

2. и

3. 

4. 

5. 

16. Если в дифференциальном уравнении неизвестная функция является функцией одной независимой переменной, то дифференциальное уравнение называется

1. Уравнением в частных производных

2. В полных дифференциалах

3. Однородным

4. Обыкновенным

5. Линейным

17. Укажите вид линейного дифференциального уравнения первого порядка

1. , где и однородные функции одного измерения

2. 

18. Если в однородном дифференциальном уравнении - однородные функции четвертого измерения, то их частное- ...

1. Нулевого измерения

2. Первого измерения

3. Четвертого измерения

4. Пятого измерения

5. Восьмого измерения

19. Укажите вид однородного по переменной и дифференциального уравнения первого порядка

1. , где и однородные функции одного измерения

2. 

3. 

4. 

5. 

20. Для понижения порядка в уравнении ввида , используется подстановка:

1. и

2. и

21. Дифференциальное уравнение первого порядка , где - дифференцируемые функции, является уравнением в полных дифференциалах, если

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

22. Для понижения порядка в уравнении ввида используется подстановка

1. и

2. и

5. 

23. Наивысший порядок, входящей в дифференциальное уравнение производной неизвестной функции, определяет его…

1. Степень

2. Тип

3. Порядок

4. Показатель

5. Номер

24. Процесс нахождения решений дифференциального уравнения называется…

1. Дифференцированием

1. Интегрированием

2. Логарифмированием

3. Потенцированием

4. Разделением переменных

25. Укажите характеристическое уравнение дифференциального уравнения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

26. Укажите подстановку, понижающую порядок уравнения

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

27. Если дифференцируемые функции и линейно зависимы на интервале , то на этом интервале их определитель Вронского:

1. Отличен от нуля

2. Больше нуля

3. Равен единице

4. Меньше нуля

5. Тождественно равен нулю

28. Решение и линейного однородного уравнения второго порядка линейно независимы на интервале тогда и только тогда, когда их определитель Вронского для всех :

1. Отличен от нуля

2. Больше нуля

3. Равен единице

4. Тождественно равен нулю

5. Меньше нуля

29. Линейные уравнения первого порядка решают с помощью подставки:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

30. Фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае равных действительных корней характеристического уравнения?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

31. Фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае не равных действительных корней характеристического уравнения?

1. 

32. Фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексно сопряженных корней характеристического уравнения?

2. 

3. 

4. 

5. 

33. Пусть правая часть линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид и число является простым корнем соответствующего характеристического уравнения. Тогда частное решение этого уравнения имеет вид , где

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

_34. является общим решением дифференциального уравнения порядка

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 0

_35. является общим решением дифференциального уравнения порядка

1. 3

2. 2

3. 1

4. 4

5. 0

36. Уравнение виде где и непрерывные функции, называется

1. уравнением в полных дифференциалах

2. однородным

3. уравнением Бернулли

4. линейным первого порядка

5. уравнением Клеро

37. Функция называется однородной функцией -го измерения, если:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

38. Уравнение виде называется

1. уравнением с разделящимися переменными

2. уравнением в полных дифференциалах

3. уравнением Бернулли

4. линейным первого порядка

5. уравнением Клеро

39. Дифференциальное уравнения называется однородным относительно переменных и , если

1. 

2. 

3. однородная функция второго измерения относительно своих аргументов

4. однородная функция -го измерения относительно своих аргументов

5. однородная функция нулевого измерения относительно своих аргументов

40. Дифференциальное уравнения будет однородным в том и только в том случае, когда

1. зависимые функции

2. однородные функции одного и того же измерения

3. независимые функции

4. 

5. 

41. Какие из них является ббщим решением дифференциальных уравнений первого порядка:

а) б) в)

1. а, в

2. а, б

3. б, в

4. а, б, в

5. в

42. Общее решение дифференциальных уравнений первого порядка имеет вид:

а) , б) в)

1. а, б

2. б, в

3. а, в

4. а, б, в

5. в

43. Общее решение дифференциальных уравнений первого порядка имеет вид:

а) б) в)

1. а, б

2. б, в

3. а, в

4. а, б, в

5. в

44. Если характеристическое уравнение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами третьего порядка имеет различные действительные корни , то фундаментальная система решений имеет вид:

1. , ,

2. , ,

3. , ,

4. , ,

5. , ,

45. Если характеристическое уравнение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами третьего порядка имеет равные действительные корни , то фундаментальная система решений имеет вид:

1. , ,

2. , ,

3. , ,

4. , ,

5. , ,

46. Если характеристическое уравнение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами третьего порядка имеет два комплексных корни , а один действительный корень , то фундаментальная система решений имеет вид:

1. , ,

2. , ,

3. , ,

4. , ,

5. ,

47. Если правая часть линейного неоднородного дифференциального уравнения имеет вид , где - двукратный корень характеристического уравнения, то степень m в частном решении данного уравнения равна:

2. 

3. 

4. 

5. 

48. Характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения имеет вид:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

49. Характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения имеет вид:

2. 

50. Укажите подстановку, понижающую порядок уравнения

3. 

5.