Раздел 5

1. Укажите определение смешанной производной второго порядка для функции

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

2. Укажите определение частной производной второго порядка по переменной y от функции

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

3. Поверхность задана уравнением , - точка на этой поверхности. Укажите уравнение касательной плоскости к данной поверхности в данной точке

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

4. Поверхность задана уравнением , - точка на этой поверхности. Укажите уравнение нормали к данной поверхности в данной точке

5. Поверхность задана уравнением , - точка на этой поверхности. Укажите уравнение касательной плоскости к данной поверхности в данной точке

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. Функция двух переменных ( и ) задана неявно уравнением . Укажите формулу производной

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

7. Функция и ее частные производные , непрерывны в точке . Укажите необходимое условие существования экстремума в этой точке

1. 2. 3. 4. 5.

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

8. Функция и ее частные производные , непрерывны в стационарной точке . , , , , - точка максимума, если:

1. 2. 3. 4. 5.

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

9. Функция и ее частные производные , непрерывны в стационарной точке . , , , . - точка минимума, если:

1. 2. 3. 4. 5.

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

10. Функция двух переменных ( и ) задана неявно уравнением . Укажите формулу производной

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

11. Ряд называется сходящимся, если

1. 

2. 

3. существует конечный предел частичной суммы, т.е.

4. частичная сумма не ограничена

5. 

12. Ряд называется расходящимся, если

1. конечный

2. частичная сумма ограничена

3. , или предел частичной суммы не существует

4. 

5. 

13. Если ряд сходящийся, то

1. для

2. 

3. 

4. 

5. 

14. Какое условие является достаточным для расходимости ряда ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

15. Знакоположительный ряд является сходящимся по признаку Даламбера, если

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

16. Знакоположительный ряд является расходящимся по признаку Даламбера, если

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

17. Знакоположительный ряд является сходящимся по признаку Коши, если

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

18. Знакоположительный ряд является расходящимся по признаку Коши, если

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

19. Знакоположительный ряд будет сходящимся, если при сравнении со сходящимся знакоположительным рядом выполняется условие

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

20. Знакоположительный ряд будет расходящимся, если при сравнении с расходящимся знакоположительным рядом выполняется условие

2. 

3. 

4. 

5. 

21. Знакоположительный ряд будет сходящимся, если при сравнении со сходящимся знакоположительным рядом выполняется условие

1. 

1. 

2. 

3. 

4. 

22. Какое условие является достаточным для сходимости ряда ?

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

23. Члены ряда положительны и для и , где –непрерывная невозрастающая функция. Тогда, если несобственный интеграл сходится, то

1. ряд расходится

2. 

3. ряд абсолютно сходится

4. ряд сходится

5. ряд условно сходится

24. Укажите ряд Тейлора функции в окрестности точки

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

25. Укажите формулу Тейлора функции в окрестности точки ( - остаточный член формулы Тейлора)

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

26. Члены ряда полождительны и для и , где непрерывная невозрастающая функция. Тогда, если несобственный интеграл сходится, то

1. Ряд расходится

2. Ряд сходится

3. Ряд абсолютно сходится

4. Ряд условно сходится

5. 

27. Члены ряда полождительны и для и , где непрерывная невозрастающая функция. Тогда, если несобственный интеграл расходится, то

6. Ряд условно сходится

7. Ряд сходится

8. Ряд абсолютно сходится

9. Ряд расходится

28. Функция называется непрерывной в точке , если

1. Частные призводные первого порядка равны

2. Существует конечный предел частичной суммы

3. Предел функции в этой точке существует и равен значению функции в этой точке

4. Частичная сумма не ограничена

5. 

29. Дано и .Если существует предел , то он называется

1. Частной производной функции по переменной

2. Смешанной производной

3. Полный дифференциал

4. Частной производной функции по переменной

5. Неявной

30. Дано и .Если существует предел , то он называется

6. Полный дифференциал

7. Смешанной производной

8. Частной производной функции по переменной

9. Частной производной функции по переменной

10. Неявной

31. Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, где члены ряда как положительные, так и отрицательные, если: