1. Уравнения движения водоизмещающего судна. Силы и моменты инерционной природы

Согласно второму закону Ньютона ускорение тела, наблюдаемое при действии заданной силы, пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе данного тела.

Запишем уравнения Ньютона дифференциальной форме для произвольного неустановившегося движения судна.

, (1.8)

, (1.9)

, (1.10)

где - масса тела и момент инерции, - составляющие линейной скорости и угловая скорость движения, - сумма сил и моментов, действующих на тело.

В левой части уравнений записаны инерционные составляющие сил, пропорциональные движущейся массе. Масса тела, движущегося в сплошной среде (вода, воздух), должна быть увеличена по сравнению с массой тела, движущегося в безвоздушном пространстве, поскольку ускоренным будет не только движение самого тела, но и движение окружающей его среды. Ниже рассмотрен способ учета дополнительных инерционных сил.

Присоединенные массы жидкости.

Любое, движущееся в воде и при движении передает частицам жидкости дополнительную энергию.

Эта дополнительная энергия есть кинетическая энергия движения жидкости. Рассчитаем эту энергию на примере поступательного ускоренного движения судна.

Для расчета этой энергии используем обычную методику, используемую при исследовании динамики сплошных сред.

Окружим движущееся судно произвольным контуром. Выделим произвольно бесконечно малый объем. Рассчитаем его кинетическую энергию. Проинтегрируем ее по всему объему жидкости, расширяя контур до бесконечности.

V_T

V_W

Рис.

dm=ρw

Кинетическая энергия каждой жидкой частицы dm определится формулой

,

где V_w скорость жидкой частицы.

Интегрируя по объему получим

(1.11)

Интеграл существует и конечен, поскольку вызванная судном скорость на бесконечности равна нулю.

Определим соотношение скоростей перемещения тела и вызванной им скорости движения жидкости . Для этого умножим и разделим выражение под интегралом (1.11) на квадрат продольной составляющей скорости движения тела V_Т.

, (1.12)

где и относительная скорость жидкой частицы.

Выражение (1.12) можно записать в виде двух составляющих, определяющих кинетическую энергию, получаемую жидкостью от тела

и (1.13)

В выражении для кинетической энергии жидкости T первый индекс определяет направление скорости движения тела, а второй индекс определяет направление движения жидкой частицы. Множитель при в выражениях (1.13) имеет размерность массы и определяется как присоединенная масса.

Тогда - присоединенная масса жидкости относительно оси Х при перемещении тела в направлении оси Х, а присоединенная масса жидкости относительно оси Y при перемещении тела в направлении оси Х,

Поскольку жидкая частица имеет 6 степеней свободы, то при расчете присоединенных масс необходимо рассчитывать кинетическую энергию 6 составляющих присоединенных масс при движении тела в 6 возможных направлениях. Для произвольного движения тела мы получаем матрицу 36 присоединенных масс.

Как видно из формул (1.13) присоединенные массы определяются только полем вызванных относительных скоростей.