2. Виконання роботи

1.2.1. Використання законів Кірхгофа

Перевірка розрахункових даних виконується за допомогою схеми, що приводиться на рис. 1.1. Варіанти для досліджень приводяться в додатку 1. В кожному варіанті маємо 4 джерела ЕРС.

Послідовність проведення дослідів:

1. Проаналізувати схему, що приведена на рис. 1.1, спростити її, виходячи з вибраного варіанту (Додаток 1).

2. Встановити прилади, що необхідні для проведення вимірювань струму в гілках електричного кола.

3. Встановити необхідні величини ЕРС джерел живлення й джерела струму з врахуванням їх полярності.

4. Встановити величини опорів, у відповідності до вибраного варіанта.

5. Включити електричну схему в роботу і виконати вимірювання струмів і напруг, записавши їх значення в підготовлену таблицю.

6. Використовуючи рівняння Кірхгофа, виконати розрахунки струмів у гілках схеми, що досліджується.

7. Порівняти результати вимірювань із виконаними розрахунками і зробити висновки.

1.2.2. Використання закону контурних струмів

Для перевірки розрахункових даних використовується схема, що приведена на рис. 1.1 (для законів Кірхгофа).

Послідовність проведення дослідів залишається таким самим, як і в попередньому параграфі:

1. Проаналізувати схему, що приведена на рис. 1.1, спростити її, виходячи з вибраного варіанту (Додаток 1).

2. Встановити прилади, що необхідні для проведення вимірювань струму в гілках електричного кола.

3. Встановити необхідні величини ЕРС джерел з врахуванням їх полярності.

4. Встановити величини опорів, у відповідності до вибраного варіанта.

5. Включити електричну схему в роботу і виконати вимірювання струмів і напруг, записавши їх значення в підготовлену таблицю.

6. Використовуючи рівняння Кірхгофа, виконати розрахунки струмів у гілках схеми, що досліджується.

7. Порівняти результати вимірювань із виконаними розрахунками і зробити висновки.

0. 3. Приклади використання методів розрахунку електричних кіл постійного струму

Приклад 1. Використовуючи закони Кірхгофа, скласти рівняння для розрахунку струмів у гілках електричного кола, схема якого приведена на рис. 1.2.

Розв’язання. Визначаємо кількість вузлів в електричному колі, що розраховується.

Вузли позначені буквами a,b, c, d. Їх кількість – 4.

Кількість гілок – 6.

Кількість рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа – 3.

Довільно стрілками задаємо напрямки протікання струмів у гілках і їх умовні позначення. Кількість невідомих струмів – 6.

Довільним шляхом нумеруємо контури і позначаємо їх римськими цифрами – І, ІІ, ІІІ.

Кількість рівнянь, які складаються відповідно до другого закону – 3.

Рівняння по першому закону складаємо для вузлів a,b, c:

–

1.3.

вузол a: І₁ - І₄ - І₆ = 0

– вузол b: І₁ - І₂ - І₃ = 0

– вузол с: І₂ - І₄ - І₅ = 0

Рівняння,що складені для контурів по другому закону, мають вигляд:

–

1.4.

для контуру І І₁R₁ + І₂R₂ + І₄R₄ = E₁ - E₂ + Е₄

– для контуру ІІ -І₂R₂ + І₃R₃ - І₅R₅ = E₂ + E₃

– для контуру ІІІ І₄R₄ + І₅R₅ + І₆R₆ = - E₁ - E₂ + Е₄

Створена система рівнянь з шістьма невідомими дає можливість обчислити невідомі струми. Якщо обчислені струми мають від’ємні значення, то це значить, що вибрані напрямки струмів не відповідають дійсним напрямкам протікання струмів.

-

Приклад 2. Скласти рівняння, використовуючи метод контурних струмів, для електричного кола, що приведене на рис. 1.2.

Розв’язання. Визначаємо кількість вузлів в електричному колі, що розраховується.

Вузли позначені буквами a,b, c, d. Їх кількість – 4.

Кількість гілок – 6.

Кількість рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа – 3.

Довільно стрілками задаємо напрямки протікання струмів у гілках і їх умовні позначення. Кількість невідомих струмів – 6.

Довільним шляхом нумеруємо контури і позначаємо їх римськими цифрами – І, ІІ, ІІІ.

Кожен із контурів має несумісні гілки, наприклад, з опорами R₁, R₃, R₆, а також сумісні, що одночасно належать до різних контурів. До останніх належать гілки з опорами R₂, R₄, R₅. Припустимо, що по гілках кожного контуру протікає деякий контурний струм. Позначимо умовно, що в контурах схеми, що розглядається, протікають струми, відповідно, І₁₁, І₂₂, І₃₃, напрямки яких співпадають із напрямками обходу контурів. Очевидно, що контурні струми по модулю співпадають із струмом у несумісних гілках відповідних контурів, а в сумісних – визначаються як алгебраїчна сума.

Тепер можна скласти рівняння для кожного контуру, використовуючи другий закон Кірхгофа. Особливість цих рівнянь полягає в тому, що падіння напруги в несумісних гілках співпадає з напрямком обходу контуру і береться із знаком (+), а в сумісних гілках падіння напруг від струму сусіднього контуру направлено в протилежному напрямку і береться із знаком (-).

Рівняння для кожного контуру мають вигляд:

Для контуру І: І₁₁(R₁ + R₂ + R₄) – І₂₂ R₂ – І₃₃ R₄ = Е₁ –Е₂ + Е₄

Д

1.5.

ля контуру ІІ: -І₁₁R₂ + І₂₂ (R₂ + R₃ + R₅) – І₃₃ R₅ = Е₂ + Е₃

Для контуру ІІІ: -І₁₁R₄ - І₂₂ R₅ + І₃₃ (R₄ + R₅ + R₆) = Е₆ + Е₄

Розв’язання рівнянь (3.5.) відносно контурних струмів виконується простіше, ніж система із шести рівнянь Кірхгофа. В той же час, знайшовши величини контурних струмів, легко обчислити струми в несумісних гілках:

І₁ = І₁₁; І₃ = І₂₂; І₆ = І₃₃,

а також у сумісних:

І₂ = І₁₁-І₂₂; І₄ = І₁₁-І₃₃; І₅ = І₃₃-І₂₂.

Як видно, метод контурних струмів суттєво спрощує розв’язання складних задач.

Метод не може бути використаний при наявності в колі джерел струму.

4. Зміст звіту

1. Скопіювати схеми таким чином, щоб було видно показання приладів.

2. Привести розрахунки струму в одному з контурів за законом Ома.

3. Привести розрахунки струмів за методом Кирхгофа та за методом контурних струмів.

4. Порівняти дані, що були отримані.

5. Зробити висновки.