3

Розв’язок:

Період коливань математичного маятника залежить від прискорення вільного падіння, яке в свою чергу, залежить від маси і розмірів планети. Дійсно, згідно з законом тяжіння:

, де радіус, висота над поверхнею.

Відомо співвідношення:

Тоді на поверхні Землі , на поверхні планети

Так як довжина маятника однакова, то відношення періодів коливань має вигляд:

. У скільки разів період коливань на поверхні планети, яка має радіус у 4 рази більший від земного, відрізняється від періоду коливань також математичного маятника на Землі?

Д ано:

4

Розв’язок:

Під дією сили пружності тіло масою m здійснює гармонічні коливання з періодом, який визначається за формулою .

Пружність пружини знайдемо за законом Гука: .

Для модуля сили пружності в стані рівноваги виконується умова

Підставляючи в формулу періоду знаходимо:

. Коли підвісили тягар масою 1 кг стальна пружина в стані рівноваги розтягнулась на 1 см. З яким періодом буде здійснювати коливання це тіло на пружині після зміщення його по вертикалі з положення рівноваги?

Д ано:

5. Різниця потенціалів на обкладинках конденсатора в коливальному контурі змінюється за законом . Ємність конденсатора дорівнює 10^-8 Ф. Знайти період коливань контуру, індуктивність контуру; заряд на конденсаторі

Розв’язок:

По закону зміни напруги на конденсаторі

можливо визначити циклічну частоту та амплітудне значення напруги: , . Знайдемо період коливань:

Дано:

;

З формули Томсона найдемо індуктивність

;

По відомому амплітудному значенню напруги на конденсаторі і його ємності знайдемо заряд на конденсаторі

Відповідь: , , .

6

Розв’язок:

Використовуючи формулу Томсона та ємності конденсатора ,

. Коливальний контур складається з котушки індуктивністю L = 0,003 Гн та конденсатора з двох пластинок у формі дисків радіусом r = 1,2 см, які знаходяться на відстані d = 0,3 мм один від одного. Знайти період власних коливань, якщо конденсатор заповнити діелектриком з ?

Д ано:

Відповідь:

7. Струм в коливальному контурі змінюється за часом по закону Знайти індуктивність контуру, знаючі, що ємність конденсатора .

Д

Розв’язок:

Рівняння зміни сили струму має вигляд:

Згідно умови задачі , значить

ано:

З формули Томсона знайдемо

Відповідь: L = 0,05 Гн.

8. ЕРС змінного струму задана рівнянням . Знайти максимальне та ефективне значення ЕРС, а також її значення для фази . Знайти частоту та період струму.

Д

Розв’язок:

Максимальне значення ЕРС знайдемо з рівняння

. Ефективне значення ЕРС .

При ЕРС .

ано:

Період струму знайдемо з умови Частота струму ; .

Відповідь: , , , , .

9. Н

   Розв’язок:

   При U_еф = 100 В максимальна напруга на конденсаторі ; максимальна електрична енергія на конденсаторі , якщо струм в колі відсутній. Коли конден-

   а конденсаторі включеному в коливальний контур, ефективна напруга U_еф = 100 В. Ємність конденсатора С = 10 пФ. Визначити максимальне значення електричної та магнітної енергії в контурі.

Дано:

U_еф = 100 В

С = 10 пФ

W _е, W_м – ?

сатор розряджений, по контуру тече максимальний струм, а всередині котушки сконцентрована при цьому максимальна енергія , яка згідно закону збереження енергії в контурі при R = 0 дорівнює , тобто

Відповідь: 10 мкДж.

10. На яку довжину хвилі налаштовано радіоприймач, якщо його коливальний контур має індуктивність 1,5 мГц, а ємність 6 · 10^-3 мкФ?