1. Короткі теоретичні відомості

• Період коливань .

• Циклічна частота коливань:

а) пружинного маятника

б) математичного маятника

• Рівняння гармонічного коливання:

де А - амплітуда коливань,  - циклічна частота, - початкова фаза.

• Миттєве значення ЕРС змінного струму E _m ; .

• Миттєві значення сили струму і напруги: ,

де – зсув фаз між струмом і напругою.

• Діючі значення ЕРС, струму і напруги: ; ; .

• Індуктивний опір .

• Ємкісний опір

• Формула Томсона. Резонансна циклічна частота .

2. Алгоритм розв’язування задач. Приклади задач

2.1. Алгоритм рішення задач на розрахунок коливального руху.

Завдання на розрахунок коливального руху умовно можна розділити на 3 групи:

1. Завдання, рішення яких заснована на загальних рівняннях гармонійних коливань.

2. Завдання на розрахунок періоду коливань пружинного і математичного маятників.

3. Завдання на розрахунок характеристик пружних хвиль.

 

Для вирішення завдань першої групи необхідно:

1. Записати рівняння гармонічних коливань.

2. Визначити початкову фазу коливань, використовуючи умову задачі, і висловити, якщо це необхідно, циклічну частоту коливань ω через частоту ν або період коливань Т.

3. Визначити миттєві значення швидкості і прискорення точки, що здійснює гармонічні коливання.

4. Якщо необхідно, використовувати закон збереження механічної енергії.

5. Вирішити отримані рівняння відносно невідомих.

6. Зробити числовий розрахунок і перевірити розмірність шуканої величини.

 

Для вирішення завдань другої групи необхідно:

1. З'ясувати, чому одно прискорення точки підвісу математичного маятника. Якщо прискорення = 0, то період коливань визначається за формулою Для пружного маятника

2. Якщо необхідно, то записати формули, що зв'язують період коливань з частотою або циклічною частотою коливань.

3. Вирішити отримані рівняння.

4. Зробити числовий розрахунок і перевірити розмірність шуканої величини.

 

Рішення задач третьої групи припускає використання рівняння плоскої хвилі, формули для розрахунку довжини хвилі, формул швидкості поширення пружних хвиль в різних середовищах.

2.2. Приклади задач

1. Тіло здійснює гармонічні коливання і має запас повної енергії Дж. Період коливань дорівнює 4 с, початкова фаза 60^о і максимальна сила, яка діє на тіло дорівнює Н. Написати рівняння цього тіла.

Д

Розв’язок:

Рівняння гармонічних коливань має вигляд

. Знайдемо амплітуду . Припустимо, що коливання здійснюються під дією пружної сили. Тоді повна енергія цього тіла дорівнює його максимальний потенціальній енергії , а максимальна сила, діюча на тіло . Розв’язуючи  і , знайдемо А: . Тоді рівняння руху цього тіла в CI має вигляд:

ано:

2

Розв’язок:

Досліджуючи рівняння гармонічних коливань в задачі і порівнюючи його з рівнянням , знайдемо значення : Знаючи зв’язок циклічної частоти з періодом, визначимо період Т цих коливань:

; ; .

Для визначення зміщення необхідно в задане рівняння підставити значення часу:

Фазу коливань під час с знайдемо, підставивши його значення в вираз для фази коливань: ;

.

Швидкість під час с обчислимо аналогічно, спочатку визначив першу похідну від зміщення за часом:

. Тіло здійснює гармонічні коливання за законом Знайдіть амплітуду, період, частоту, зміщення, фазу, швидкість та прискорення в момент часу 0,05 с. В який момент часу прискорення буде максимальним?

Д ано:

Прискорення знайдемо з формули:

Прискорення тіла буде максимальним, якщо Розв’язуючи це рівняння відносно , отримаємо: