Розділ 1 Механіка Практичне заняття № 1 Тема: Кінематика і динаміка матеріальної точки
Мета: ідентифікувати різновиди механічного руху, сформувати вміння розв’язувати основні типи задач з кінематики і динаміки, визначати кінематичні та динамічні характеристики, розрізняти кінематичні рівняння руху і рівняння руху в динаміці; читати та будувати графіки руху матеріальної точки, застосовувати закони Ньютона, закон Гука, закон всесвітнього тяжіння, закон збереження імпульсу, закон збереження механічної енергії.
План
1. Короткі теоретичні відомості.
2. Алгоритм розв’язування задач. Приклади задач.
3. Самостійне розв’язування задач студентами.
4. Підведення підсумків.
1. Короткі теоретичні відомості
-
Рівномірний рух
Рівноприскорений рух
Вільне падіння
Імпульс тіла
Сила
Закон Гука
де Е - модуль Юнга (пружність), F - сила пружності, S - площа поперечного перерізу стрижня, - механічна напруга, l - початкова довжина стрижня, x - абсолютна деформація стрижня, - відносна деформація, k - коефіцієнт пружності.
Густина речовини
де m
- маса, V
- об’єм.Закон всесвітнього тяжіння
де m і M - маси матеріальних точок, r - відстань між ними.
Космічні швидкості
;
.Сила тяжіння
Вага тіла, що рухається з прискоренням
відносно джерела поля:
Максимальне значення сили тертя спокою
.
2. Алгоритм розв’язування задач. Приклади задач
2.1. Алгоритм розв’язування задач з кінематики матеріальної точки
1. Зрозуміти запропоновану задачу (побачити фізичну модель).
2. Аналіз (побудувати математичну модель явища):
2.1. Вибрати систему відліку (це передбачає вибір тіла відліку, почала системи координат, позитивного напрямку осей, моменту часу, прийнятого за початковий).
2.2. Визначити вид руху уздовж кожної з осей і написати кінематичні рівняння руху уздовж кожної осі - рівняння для координат і для швидкості (якщо тіл кілька, рівняння пишуться для кожного тіла).
2.3. Визначити початкові умови (координати і проекції швидкостей в початковий момент часу), а також проекції прискорення на осі і підставити ці величини в рівняння руху.
2.4. Визначити додаткові умови, тобто координати або швидкості для будь-яких моментів часу (для будь-яких точок траєкторії), і написати кінематичні рівняння руху для обраних моментів часу (тобто підставити ці значення координат і швидкості).
3. Отриману систему рівнянь вирішити відносно шуканої величини.
4. Рішення перевірити і оцінити критично
2.2. Алгоритм розв’язування задач з динаміки матеріальної точки
1. Визначити характер і напрям руху тіла. Встановити, з якими тілами взаємодіє тіло, рух якого розглядається в задачі.
2. Виконати малюнок. Показати всі сили, що діють на тіло. Обрати тіло відліку і зв’язати з ним систему координат.
3.
Записати у векторній формі рівняння
другого закону динаміки
для
кожного з тіл.
4. Спроектувати на координатні осі сили, швидкості і прискорення. Записати рівняння другого закону динаміки в проекціях на координатні осі, враховуючи знаки проекцій векторів. Якщо в цій системі рівнянь кількість невідомих величин дорівнює кількості рівнянь або менша за неї, то задача математично сформульована правильно і може бути розв’язана. Інакше – треба записати додаткові рівняння, наприклад кінематичні, виходячи при цьому з фізичних міркувань.
5. Розв’язати рівняння чи систему рівнянь одним з відомих методів. Визначити числові значення шуканих величин і оцінити їх вірогідність.
6. Проаналізувати знайдену відповідь. Якщо вона суперечить фізичній сутності задачі, шукати нові ідеї її розв’язування.
7. Дослідити інші можливі шляхи розв’язування даної задачі. Знайти інший розв’язок задачі, виконати його і порівняти результати. Оцінити, який з розв’язків раціональніший.