2.2. Приклади задач

1. Два нескінченно довгі провідники схрещені під прямим кутом. По них

протікають стуми 80 і 60 А. Відстань між провідниками дорівнює 10 см. Визначити магнітну індукцію в точці А, однаково віддалену від обох провідників.

Дано: Розв’язання:

Відповідно до принципу суперпозиції магнітних полів магнітна

індукція поля, створюваного струмами, визначається за формулою:

d = 0,1 м . Вектори та взаємно перпендикулярні, тому модуль

В - ? вектора магнітної індукції поля можна визначити за теоремою Піфагора: , де і . У даному разі . Тоді

Відповідь: 0,4 мТл

2. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл плоский виток, площа якого 1000 см², а опір 2 Ом, розташований таким чином, що його площина перпендикулярна силовим лініям. Виток замкнений на гальванометр. Повний заряд, який протікає через гальванометр при повороті витка 7,5 · 10^-3 Кл. На який кут повернули виток?

Дано:

Розв’язання:

рис. 3

ЕРС індукції, яка виникає у витку при його повороті в магнітному полі

В першому випадку (рис. 3 (а)) магнітний потік через виток

;

В другому випадку (рис. 3 (б))

тоді

По закону Ома для замкнутого кола сила струму

або

З іншого боку, сила струму пов’язана з зарядом, який проходить через поперечний переріз провідника, співвідношенням

Маємо: ; звідси ; ; . Відповідь: α = 120^о.

3. Провідник довжиною l = 20 см переміщують в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,1 Тл так, що вісь складає кут α = 30^о до напрямку поля. Як треба рухати провідник, щоб напруга на його кінцях збільшувала своє значення рівномірно на 1 В за секунду?

Д

Розв’язання:

Якщо провідник рівномірно рухається в однорідному магнітному полі, то на його кінцях виникає постійна ЕРС .

При прискореному русі провідника в магнітному полі ЕРС буде змінюватись. Якщо в момент часу t₁ швидкість провідника була , то індукована ЕРС

,

а в момент часу t₂

ано:

Приріст ЕРС

, де

а – прискорення, з яким рухається провідник. Звідси

Відповідь: -100 м/с².

4

Розв’язання:

Закон самоіндукції:

,

звідси

. В котушці за 0,01 с струм збільшується від 1 до 2 А при цьому виникає ЕРС самоіндукції 20 В. Визначити індуктивність та зміну енергії магнітного поля котушки.

Дано:

Енергія магнітного поля котушки,

,

тоді

Відповідь: L = 0,2 Гн, ΔW = 0,3 Дж.

3. Самостійне розв’язування задач студентами

3.1. Якісні задачі

1. Замкнуте металеве кільце рухається в однорідному магнітному полі поступально. Чи виникає струм у кільці? Чому?

2. Рама автомобіля є замкнутим контуром. Чи виникатиме в ній індукційний струм під час руху машини? Магнітне поле Землі поблизу її поверхні вважати однорідним.

3. Чи виникає ЕРС індукції на кінцях сталевої осі автомобіля під час його руху?

4. Прямий постійний магніт падає крізь замкнуте металеве кільце. Чи падатиме він з прискоренням вільного падіння? Чи зміниться відповідь, якщо кільце буде розрізаним?