3.2. Приклади задач

1

Розв’язок: Так як процес ізобарний, та за законом Гей-Люссака

Робота газу при розширенні визначається:

Використовуючи перший принцип термодинаміки знайдемо Q

. Під час горіння суміші в циліндрі двигуна дизеля газ ізобарно розширюється від об’єму V₁ = 0,1 дм³ до V₂ = 0,3 дм³. Початкова температура газу Т₁ = 1,1 кК, тиск р = 3,1 мПа. Газ розглядати, як багатоатомний. Знайти температуру Т₂ в кінці процесу, роботу А газу, кількість теплоти Q, отриману газом від хімічної реакції горіння, якщо ΔU = 0,93 кДж.

Д ано:

V₁ = 0,1 дм³ = 1 · 10^-4 м³

V₂ = 0,3 дм³ = 3 · 10^-4 м³

T₁ = 1,1 кК

р = 3,1 мПа

Т ₂ - ?, А - ? Q - ?

Q = ΔU + A = 0,93 кДЖ + 0,62 кДж = 1,55 (кДж)

Відповідь: 3,3 кК, 0,62 кДж, 1,55 кДж.

2. 1 м³ повітря при температурі 0 ^оС знаходиться в циліндрі, в якому тиск р=2·10⁵Па. Яка буде відбуватись робота при його ізобарному нагріванні на 10^оС.

Д

Розв’язок:

А = p(V₂ – V₁) робота при розширенні газу. Згідно закону Гей-Люссака

Отримаємо:

ано:

Т₁ = 273 К

р₁ = 2 · 10⁵ Па

Т₂ = 283 К

А - ?

Відповідь: 7,33 · 10³ Дж.

3

Розв’язок:

Представимо, що вся кінетична енергія тепловоза перетворилась в теплову енергію. Тоді Е_к = Q, або ;

. Тепловоз масою 300 т, який рухався зі швидкістю 72 км/г, зупинився гальмами. Яка кількість теплоти виділилась при гальмуванні?

Д ано:

m = 3000 · 10³ кг

v = 72 км/год = 20 м/с

Q - ? . Відповідь: 6 · 10⁸ Дж

4

Розв’язок: Представимо, що втрати енергії не присутні. Тоді

A_m = ΔU, ΔU = Q₁ + Q₂, де Q₁ = cmΔT, Q₂ = mλ. Отримаємо ΔU = cmΔT + mλ = m(cΔT + λ). Робота струму , тоді звідки

Відповідь: 2 г. 50 хв.

. Для того, що розплавити 1 т сталі використовують електроплиту потужністю 100 кВт. Скільки часу буде відбуватись плавка, якщо злиток до початку плавки нагріли до 1500 ^оС?

Д ано:

m = 1000 кг

р = 100 · 10³ Вт

ΔТ = 1500 К

с = 500 Дж/кг∙к

λ = 2,7 · 10⁵ Дж/кг

t - ?

5. Енергетичний блок паровий котел – турбіна – генератор потужністю N = 200 МВт за час t = 1 год споживає m = 750000 кг вугілля з теплопровідністю q = 25 МДж/кг. Температура перегрітої пари на вході в турбіну t₁ = 570 ^оС, в конденсаторі t₂ = 30 ^оС. Знайдіть ККД η енергетичного блока, а також ККД η` циклу Карно, що працює між температурами t₁ і t₂.

Д

Розв’язок:

, де А_к = N · t, А_з = m · g

- ККД енергетичного блока.

- ККД циклу Карно.

Відповідь: 0,38; 0,64.

ано:

N = 200 · 10⁶ Вт

t = 1 год = 3600 с

m = 750000 кг

q = 25 мДж/кг

T₁ = 843 К

T₂ = 303 К

η - ?, η` - ?

4. Самостійне розв’язування задач студентами

4.1. Якісні задачі

1. Під час яких процесів можливе отримання максимальної роботи за рахунок внутрішньої енергії палива?

2. Як знизити температуру газу перед стисненням, не допускаючи при цьому теплопередачі?

3. Чому в теплових двигунах не можна використовувати внутрішню енергію океану?

4. Навіщо потрібні нагрівач і холодильник при роботі теплового двигуна?

5. Чому ККД теплового двигуна не може дорівнювати 100 % ?

6. Які шляхи підвищення ККД теплових двигунів?