2.4.Примерырешения задач:

Задача 1.

Определите энергию, массу и импульс фотона видимого света с длиной волны λ=500 нм.

Дано: СИ: Решение.

λ = 500нм 5^-10^-7м Энергия фотона:

с =310⁸ м/с E=hv=

Е - ? т - ?р - ? Проверяем размерность

Масса фотона:

;

Импульс фотона:

;

.

;

Ответ: ;

Задача 2.

Наибольшая длина волны света, при которой наблюдается фотоэффект для калия, 6,2^-10^-5см. Найти работу выхода электронов из калия.

Дано: СИ: Решение.

λ = 6,210^-5см 6,210^-7 м Наибольшая длина волны, при которой наблюдается

с =310⁸ м/с фотоэффект для металла (то есть длинноволновая

h=6,6310^-34Джс граница фотоэффекта), связана с красной границей

фотоэффекта для металла соотношением:

А_вых -?

где с - скорость света в вакууме.

По определению красной границы фотоэффекта:

, с учетом , ,

Проверяем размерность

Ответ..

Задача 3.

Определите наибольшую длину волны света, при которой может происходить фотоэффект для платины.

Дано Решение.

А_вых = 8,510^-19Дж Найдем красную границу фотоэффекта для платины,

с =310⁸ м/с учитывая, что:

h=6,6310^-34Джс

-?

где А_вьис – работа выхода электронов из платины – определяется по таблице.

Этой частоте соответствует искомая максимальная длина волны

,

с учетом выражения для наименьшей частоты, то есть выражения красной границы фотоэффекта:

Проверяем размерность

Ответ. 234 нм

Задача 4.

Какова наименьшая частота света, при которой еще наблюдается фотоэффект, если работа выхода электрона из металла 3,310^-19Дж?

Дано: Решение.

А_вых = 3,310^-19Дж Наименьшая частота света, при которой еще

h=6,6310^-34Джс наблюдается фотоэффект, называется красной границей

фотоэффекта и определяется формулой:

Проверяем размерность:

Ответ.

Задача 5.

Определите длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона, пролетевшего ускоряющую разность потенциалов 4,9 В.

Дано: Решение.

U = 4.9 В Импульс фотона

р_Ф=р_с

h=6,6310^-34Джс импульс электрона р_е = m_ev. Согласно условию задачи,

|е| = 1,610^-19 Кл р_ф=р_с и, следовательно, , откуда

m_e=9,110^-31кг , где m_e=m₀ - масса покоя электрона, v – его

-? скорость. Скорость электрона, пролетевшего ускоряющую

разность потенциалов U, определим, используя закон сохранения и превращения энергии, согласно которому работа электрического поля равна изменению кинетической энергии электрона, то есть

Принимая начальную скорость электрона v₀ = 0 и учитывая, что А = eU, получим:

откуда

где е - модуль заряда электрона (модуль берется отрицательным зарядом).

Подставим значение скорости в уравнение длины волны, получим:

Проверяем размерность:

Ответ.

Задача 6.

Сколько фотонов попадает за 1 с в глаза человека, если глаз воспринимает свет с длиной волны 0,5 мкм при мощности светового потока 210^-17 Вт?

Дано: СИ: Решение.

t = 1с Полная энергия света, попавшего в глаз, равна

λ = 0,5мкм 510^-7м произведению мощности светового потока

h=6,6310^-34Джс и времени:

р = 210^-17 Вт W=pt

с = 310⁸м/с Энергия одного фотона

N-?

Тогда число фотонов, попавших в глаз за это время:

Проверяем размерность:

Ответ. N = 50.

Задача 7.

Цезий освещают желтым монохроматическим светом с длиной волны 0,58910^-19 Дж. Определите кинетическую энергию вылетающих из цезия электронов.

Д ано: СИ: Решение.

λ = 0,58910^-6м 5,8910^-7м Воспользуемся уравнением Эйнштейна для

h=6,6310^-34Джс фотоэффекта:

А_{в ы х} = 2,910^-19Д_Ж

с = 310⁸м/с Учитывая, что частота излучения связана

Е_к - ? с длиной волны соотношением: ,

а также, что – кинетическая энергия

вылетающих из метала электронов, то уравнение Эйнштейна можно переписать в виде:

, откуда

Ответ. Е_к ≈0,48 10^-19 Дж.

Задача 8.

В одном из опытов по фотоэффекту металлическая пластина освещалась светом с длиной волны 420нм. Работа выхода электрона с поверхности пластины 2 эВ. При какой задерживающей разности потенциалов прекращается фототок?

Д ано: СИ: Решение.

λ =420 нм 4,210^-7м Согласно уравнению Эйнштейна для

h=6,6310^-34Джс фотоэффекта:

А_{в ы х} = 2эВ 21,610^-19м

е = 1,610^-19 Кл Откуда кинетическая энергия вылетевших

U_з - ? фотоэлектронов : ,

Вылет электронов с поверхности пластины прекращается, когда потенциальная энергия электрона еU_з в задерживающем поле станет равной его кинетической энергии, то есть

,

Где U_з – задерживающая разность потенциалов, или задерживающее напряжение. Частота излучения

Следовательно,

,

Отсюда задерживающая разность потенциалов:

Проверяем размерность

Ответ.

Задача 9.

Работа выхода электрона из калия равна 3,2·10^-19 Дж. Будет ли наблюдаться фотоэффект при освещении калия светом с длиной волны 0,7 мкм?

Д ано: СИ: Решение.

λ =0,7мкм 0,710^-6м Определим красную границу фотоэффекта -

h=6,6310^-34Джс наибольшую длину волну из условия, что:

А _вых = 3,2·10^-19 Дж ,

с = 310⁸м/с так как

U_з - ? Следовательно, ,

Проверяем размерность: ,

Фотоэффект будет наблюдаться, если . Калий освещается светом с длиной волны λ= 0,7·10^-6м, которая больше длинноволновой границы фотоэффекта для калия, то есть 0,7·10^-6м > 0,622·10^-6м. Следовательно, фотоэффект наблюдаться не будет.

Ответ. Фотоэффекта не будет, так как

Задача 10.

Протон летит со скоростью 4,6·10⁴м/с. Какая длина волны соответствует этому фотону.

Дано: Решение.

υ = 4,6·10⁴м/с Импульс движущегося протона .

h=6,6310^-34Джс каждому движущемуся телу соответствует волна, импульс которой:

m_p = 1,67·10^-27 кг .

λ - ? Приравнивая выражение для импульсов, получим: ,

откуда длина волны, соответствующая протону, ,

Проверяем размерность: ,

Ответ.