4. Проведение вычислительного эксперимента

4.1. Построение механической характеристики асинхронного двигателя по каталожным данным

В каталоге обычно задаются следующие параметры:

Р _НОМ - номинальная механическая мощность асинхронного двигателя;

n_НОМ- номинальная частота вращения ротора - об/мин;

λ_М=М_К/М_НОМ перегрузочная способность двигателя;

U_1НОМ - номинальное фазное напряжение обмотки статора – В;

I_1НОМ - номинальный фазный ток обмотки статора - А.

На практике вместо угловой скорости вращения ω применяется частота вращения n. Эти параметры соотносятся между собой как

, (9)

где m₂ - число фаз обмотки ротора.

k_об2 - обмоточный коэффициент обмотки ротора.

w₂ - число витков фазы.

МДС обмотки ротора F₂ создает магнитный поток на полюс Ф₂, амплитудное значение которого определяется из выражения

, (10)

Магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ вращаются с одинаковой угловой скоростью ω₁, и образуют результирующий вращающийся магнит­ный поток Ф. В обмотке статора основная гармоника этого потока наводит ЭДС, действующее значение которой может быть найдено по формуле

, (11)

Это же вращающееся магнитное поле в неподвижной обмотке ротора наводит ЭДС. действующее значение которой равно

, (12)

1.3. Трехфазная асинхронная машина при вращающемся роторе

В асинхронной машине, как и в трансформаторе, имеет место магнитная связь между первичной обмоткой, расположенной на статоре и вторичной обмоткой, расположенной на роторе. Однако, в отличие от трансформатора вторичная обмотка асинхронной машины вращается с угловой скоростью ω и ее проводники перемещаются в магнитном поле, которое в свою очередь вращается с угловой скоростью ω₁. Следовательно, частота ЭДС, тока, величины ин­дуктивных сопротивлений обмотки ротора являются функциями сколь­жения S.

, (13)

где ω₁ - угловая скорость вращения поля;

ω₂ - угловая скорость вращения ротора.

Как и при неподвижном роторе, МДС обмотки F₂ при вращении ротора асинхронной машины вращается с той же угловой скоростью ω₁ относительно статора, что и МДС обмотки статора F₁. Дока­жем это.

Пусть асинхронная машина работает в режиме двигателя, и под действием электромагнитного момента ротор вращается с угло­вой скоростью ω в сторону вращения магнитного поля. В этом случае угловая скорость вращения магнитного поля, созданного то­ком обмотки статора относительно проводников обмотки ротора уменьшается и станет равной

ω₂=ω₁-ω=2πf₂/p, (14)

Из этой формулы найдем выражение для частоты f₂

Таким образом, частота ЭДC и тока в обмотке ротора пропор­циональна скольжению S. Действующее значение ЭДС вращающегося ротора равно

E_2S=4,44f₂w₂k_об2Ф_m=4,44f₁Sw₂k_об2Ф_m=SE₂, (15)

где E₂ - ЭДC неподвижного ротора (12).

Протекая по обмотке ротора, ток I₂ создает МДС F₂ и магнит­ный поток Ф₂, вращающиеся относительно ротора с угловой скоро­стью ω₂, соответствующей частоте тока в роторе f₂. Но в свою очередь ротор вращается относительно неподвижного статора с уг­ловой скоростью ω. Таким образом, результирующая угловая скорость вращения МДC F₂ и магнитного потока Ф₂ относительно статора определяется как сумма угловых скоростей (ω+ω₂)=ω+ω₁-ω=ω₁. Следовательно, МДС F₂ и магнитный поток Ф₂ обмотки ротора вращаются относительно статора с той же са­мой угловой скоростью, что и МДС F₁ и магнитный поток Ф₁, со­зданные токами обмотки статора. МДС F₁ и F₂ сдвинуты в простран­стве относительно друг друга на такой угол, чтобы получить результирующую синусоидальную волну MДC F₁₀, необходимую для соз­дания основного магнитного потока Ф.

По аналогии с трансформатором получаем

(16) Подставим в это уравнение значения МДC по формулам (6) и (9).

, (17)

Из полученного уравнения найдем ток I₁₀

, (18)

г де I ^/₂=1/к_i · I₂ - ток ротора, приведенный к обмотке статора;

- коэффициент приведения токов. (19)

Из уравнения (18) найдем ток обмотки статора асинхронной маши­ны

, (20) Таким образом, как и в трансформаторе, ток обмотки статора асинхронной машины состоит из двух составляющих: намагничиваю­щего тока İ₁₀, который обусловливает создание вращающегося магнитного поля в зазоре машины, и тока (-İ ^/₂), который компенсирует размагничивающее действие со стороны обмотки ротора.

1.4. Приведение рабочего процесса асинхронной машины при вращающемся роторе к рабочему процессу при неподвижном роторе

Как уже отмечалось в параграфе 1.2. при неподвижном рото­ре асинхронная машина работает в качестве трансформатора, при этом электрическая энергия из первичной цепи посредством магнитного поля передается во вторичную цепь. Электрическая энергия во вторичной цепи неподвижной асинхронной машины преобразуется в тепловую и нагревает машину.

Во вращающейся асинхронной машине, работающей, например, в двигательном режиме, электрическая энергия, потребляемая обмот­кой статора из сети, во вторичной цепи превращается в механиче­скую энергию на валу машины и частично, в тепловую энергию, вы­деляемую на сопротивлениях обмотки ротора.

Исследование режимов работы вращающейся асинхронной машины более сложная задача, чем исследование режимов работы трансфор­матора, так как частоты ЭДС и токов обмоток статора и ротора не равны. По этой причине невозможно непосредственное изображение электрических величин, относящихся к статору и ротору на одной плоскости, так как они будут вращаться с разными угловыми скоро­стями, пропорциональными соответствующим частотам.

одновременно с этим уменьшаются частота тока и индуктивное сопротивление реак­тора. Все это приводит к тому, что ток ротора будет спадать, не так быстро, как при наличии только активного сопротивления.

Поскольку момент асинхронного двигателя (M=C_MФ_mI₂cosψ₂) пропорционален магнитному потоку Ф_m,(который в про­цессе пуска в первом приближении можно принять постоянным), умень­шающемуся току ротора I₂ и возрастающему коэффициенту мощности обмотки ротора, то при ускорении двигателя момент будет почти постоянен и вначале может даже несколько возрастать.

К ритическое скольжение и критический момент для искусствен­ной механической характеристики могут быть найдены по формулам:

(68)

(69)

Тогда формула для расчета искусственной механической характерис­тики примет вид (с учетом

6 3)

(70)

Приведенный ток ротора определяется по выражению (52)

(71)