17. Нүкте мен түзудің өзара орналасуы
1.А
және В
нүктелері 1-ші ширекте жатса,онда
YА>YВ болcа: А нүктесі В нүктесіне қарағанда П2 жазықтығынан ары орналасады,бақылаушыға жақын.
ZА>ZВ: А нүктесі В нүктесіне қарағанда П1 жазықтығынан ары орналасады,бақылаушыға жақын.
XА<XВ: В нүктесі А нүктесіне қарағанда бақылаушыға жақын П3 жазық-н ары орналасады.
2.
YА=YВ
онда А
жәнеВ
нүктелері П2
жазық-н теңдей жоғалады және олардың
горизонталь проекциясы А1В1//
x12.
түзуінде орналасады.Мұндай нүктелердің
геометриялық орны П2-ге
параллель.
ZА=ZВ А мен В нүктелері П1 жазық-н теңдей жоғалады ж/е олардың фронталь проекциясы А2В2// x12 тура орналасады.Мұндай нүкте-ң орны П1-ге параллель.
Егер
нүктелердің 2 бір атаулы координаттары
тең болса ,онда олар бәсекелес деп
аталады. Бәсекелес нүктелерл бір
проекцияланушы түзудің бойында
орналасқан.Суретте мұндай нүктелердің
3 жұбы берілген
XА=XD;YА=YD;ZА>ZD;
XA=XC;ZA=ZC;YA>YC;
YA=YB;ZA=ZB;XA>XB;
Былай
ажыратамыз: А
және D,
горизонталь бәсекелес нүктелер АD
горизонталь проекциялаушы түзудің
бойында орналасқан ;
A
және C
фронтальды бәсекелес нүктелер ,фронтальді
AC;
тіке
проекциясында орналаскан,профильді A
және B
бәсекелес нүктелер профильді AB
тіке проекциясырда орналаскан. Проекциялау
кезінде тиісті жазықтық проекциясында
бір нүкте екіншісін жабады ал онымен
бәсекелес
нүктелер тиісті проекцияда көрінбей
қалады.
18. Түзу сызықты кесіндіні берілген қатынасқа бөлу
Паралельді проекцияланудың ішінен нүкте кесіндідегі түзуді қиса, онда осы нүктелердің проекциялары біртекті түзулердің проекцияларын қияды.
Сондықтан, кейбір қималарды эпюрада бөлу үшін, олардың проекцияларын бөлу керек.
Осы шартты біле отырып, К нүктесі АВ түзуінде жататынын анықтай аламыз.
А2К2 /К2В2 ¹ А1К1 / К1В1 Þ КÏ АВ
Фалес теоремасына сәйкес (Егер бұрыштың бір жағына тузу кесіндіні қойып олардың ұштары арқылы басқа жақты қиып өтетін параллель түзу жүргізссе,онда сол жазықтықта өзара тең кесінділер пайда болады) А1К1/К1В1=2/3 , ары қарай К2 табамыз. К нүктесінің проекциялары АВ кесінді проекцияларын осы жағдайда қияды.
19. Орталық проекциялау
Орталық
проекция алу үшін кеңістікте проекциялық
жазықтық (
)
және осы жазықтықта жатпайтын проекциялық
нүкте (S) қарастыру керек (1 сурет). Кез
келген А нүктесін
жазықтығына проекциялау үшін проекциялау
центрі S арқылы жазықтықпен қиылысқанша
SА сәулесін жүргізеді.
нүктесін А нүктесінің орталық
проекция деп
атайды.
20. Нүкте үш проекция жазықтықтарының ортогональды жүйесінде
Практикада әртүрлі геометриялық объектілердің көрінісін, проекциялық сызбасын нақты түрде беру үшін, үшінші П3 профильді проекциялар жазықтығын қолдану қажеттілігі туындайды. П3 проекциялар жазықтығы П1 және П2 проекциялар жазықтығына перпендикуляр орналасқан. П1, П2 проекция жазықтықтары негізгі проекция жазықтықтарына жатады.
|
|
2.3. - Сурет. Нүкте үш проекция жазықтықтарындағы жүйеде |
|
Үш проекция жазықтықтарының моделі 2.3. - суретінде көрсетілген. П1 және П2 ге перпендикуляр орналасқан үшінші жазықтық П3 әрпімен белгіленеді және профильді деп аталады.
|
Бұл жазықтықтағы нүктелердің проекциялары үлкен әріптермен немесе 3 индексті сандармен белгіленеді. Проекциялар жазықтығы жұп-жұбымен қиылысып Ox, Oy және Oz үш өсін анықтайды. Оны кеңістіктегі О нүктесімен басталатын декарттық координаттар жүйесінде қарастыруға болады. |
2.4. – Сурет. Эпюрді салу |
Үш проекция жазықтықтарын сегіз үш жақты октант деп аталатын бұрыштарға бөлеміз. Үш проекциялар жазықтығында нүктенің эпюрін салу үшін П1 және П3 проекциялар жазықтықтарын 2.4. - суреттегідей П2 жазықтына айналдыру арқылы беттестіреміз. Кеңістіктегі немесе беттегі нүктенің орналасу жағдайын анықтау үшін сандардан тұратын координаттарды береміз. Үш өлшемді кеңістікте нүктенің орналасу жағдайын тік бұрышты декарттық координаттар x , y және z көмегімен анықтайды (абсцисса, ордината және аппликата).
Егер нүкте жазықтықтардың біреуінде жататын болса, проекциялар жазықтығына қарағанда нүкте жеке жағдайдағы нүкте деп аталады. Егер нүкте ешқандай жазықтықта жатпайтын болса, онда нүкте жалпы жағдайдағы нүкте деп аталады.
нүктелердің өзара орналасуы
Нүктелердің өзара орналасуын негізгі үш нұсқаға бөлуге болады:
1. А және В нүктелері (2.5 сурет) бірінші ширекте былай орналассын:
YА>YВ. Онда А нүктесі П2 жазықтығынан алыс және бақылаушыға В нүктесіне қарағанда жақын орналасқан;
ZА>ZВ. Онда А нүктесі П1 жазықтығынан алыс В нүктесіне қарағанда бақылаушыға жақын орналасқан ;
XА<XВ. Онда В нүктесі П3 жазықтығынан алыс және А нүктесіне қарағанда бақылаушыға жақын орналасқан;
2.YА=YВ, онда А және В нүктелері П2 жазықтығынан бірдей қашықтықта жатыр және олардың горизонталь проекциялары А1В1// x12 түзуіне параллель орналасады. Бұндай нүктелердің геометриялық орны ретінде П2 жазықтығына параллель жазықтық алынады.
ZА=ZВ, онда А және В нүктелері П1 жазықтығынан бірдей қашықтықта жатыр және олардың фронталь проекциялары А2В2// x түзуіне параллель орналасады. Бұндай нүктелердің геометриялық орны ретінде П1 жазықтығына параллель жазықтық алынады.
XА=XВ, онда А және В нүктелері П3 жазықтығынан бірдей қашықтықта орналасқан және олардың горизонталь, фронталь проекциялары тиісінше А1В1// y және А2В2//z түзулеріне параллель орналасады. Бұндай нүктелердің геометриялық орны ретінде П3 жазықтығына параллель жазықтық алынады (2.5 - сурет).
3. Егер нүктелердің екі бір аттас координаталары тең болса, онда олар бәсекелес деп аталады. Бәсекелес нүктелер бір проекциялаушы түзудің бойында орналасқан. 2.6 - суретте осындай нүктелердің үш жұбы берілген:
|
|
2.6. - Сурет. Бәсекелес нүктелер |
|
XА=XD;YА=YD;ZА>ZD;
XA=XC;ZA=ZC;YA>YC;
YA=YB;ZA=ZB;XA>XB;
Бәсеклес нүктелердің сәйкес проекциялары бір-біріне тең.
Оларды ажыратады: горизонтальды бәсекелес нүктелер А және D, АD горизонтальды проекциялаушы түзуінде орналасқан; фронтальды бәсекелес нүктелер A,C фронтальды проекциялаушы түзу AС- да орналасқан; профильді бәсекелес нүктелер A, B, профильді проекциялаушы түзу AB - да орналасқан.
Проекция жазықтықтарына проекциялау кезінде бір нүкте келесі өзімен бәсекелес нүктені жауып қалғанда, бірінші нүктенің проекциясы көрінбей қалады.