40. Көпжақты беттердің өзара қиылысуы

Көпжақты беттердің өзара қиылысу сызығын анықтау үшін көптеген əдістерді пайдалануға болады. Осындай əдістердің ішінде көп тараған түрі көмекші кескіндеу əдісі болып табылады. Бұл əдісті сандық белгілері бар проекцияларда қолданған қолайлы. Төменде осы əдісті пайдаланып мысал қарастырайық. Мысал ретінде жалпы жағдайда орналасқан екі пирамиданың қиылысу сызығын қарастырайық (69-сурет). 69-суретте S7 жəне S10 төбелерімен берілген жалпы жағдайда орналасқан табандары көлденең П0 проекция жазықтығында жататын екі пирамида берілген. Екі пирамиданың қиылысу сызығын табу үшін, S7 жəне S10 төбелерін өзара қосып, ен аралықтарын анықтап, П0 жазықтығына дейін созамыз. Проекция жазықтығында S0 төбесін анықтап, осы нүктеден пирамидалардың К0Е0D0 жəне А0В0С0 табандарын қиып өтетін Р1, Р2, Р3 жəне Р4 кеңістікте орналасқан қиюшы жазықтықтарын (біздің мысалымызда түзу сызықтар

болады) жүргіземіз. Бұл қиюшы жазықтықтар (түзулер) пирамидалардың К0Е0D0 жəне А0В0С0 табандарын бірнеше нүктеде қиып өтеді. Осы қиып өткен қима нүктелерінен пирамидалардың S7 жəне S10 төбелеріне түзу сызықтар жүргіземіз. Аттас сызықтардың қиылысқан нүктелерінің жиынтығы екі пирамиданың қиылысу сызығы болады. Келесі мысалда, жалпы жағдайда орналасқан пирамида мен призманың қиылысу сызығын қарастырайық (70-сурет).

Суретте S6 төбесі мен А0В0С0 табанымен берілген жалпы жағдайда орналасқан пирамида мен табандары К0Е0D0 жəне К6Е6D6 болатын жалпы жағдайда орналасқан призма берілген. Пирамида мен призманың қиылысу сызығын табу үшін, S6 төбесінен призма қырларына параллель болатын түзу жүргіземіз. Бұл түзу бойына призма қырын өлшеп салып, П0 жазықтығында S0 нүктесін анықтаймыз. Осы нүктеден пирамиданың А0В0С0 табаны мен К0Е0D0 призма табандарын қиып өтетін Р1, Р2, Р3, Р4 жəне Р5 кеңістікте орналасқан қиюшы жазықтықтарын (біздің мысалымызда түзу сызықтар) жүргіземіз. Бұл қиюшы жазықтықтар (түзулер) пирамида мен призманың табандарын бірнеше нүктелерде қиып өтеді. Бұл нүктелерден пирамиданың S6 төбесінен призманың қырларына параллель түзу сызықтар жүргіземіз. Осы аттас сызықтардың өзара қиылысқан нүктелерінің жиынтығы жалпы жағдайда орналасқан пирамида мен призманың қиылысу сызығы болады. Енді жалпы жағдайда орналасқан екі призманың қиылысу сызығын қарастырайық (71-сурет).

71-суретте А6В6С6 төбесі мен А0В0С0 табанымен берілген жалпы жағдайда орналасқан бірінші призма мен табаны К0Е0D0 жəне К8Е8D8 болатын жалпы жағдайда орналасқан екінші призма берілген. Екі призманың қиылысу сызығын табу үшін, призма қырларына параллель болатын түзу сызықтар жүргізіп, призмалардың А0В0С0 жəне К0Е0D0 табандарын қиып өтетін Р1, Р2, Р3 жəне Р4 кеңістікте орналасқан қиюшы жазықтықтарын (біздің мысалымызда түзу сызықтар болады) жүргіземіз. Осы қиюшы жазықтықтар (түзулер) екі призманың табандарын бірнеше нүктелерде қиып өтеді. Бұл мысалдағы қиып өткен нүктелерден призмалардың қырларына параллель түзу сызықтар жүргіземіз. Осы аттас сызықтардың қиылысқан нүктелерінің жиынтығы жалпы жағдайда орналасқан екі призманың қиылысу сызығы болады