29. Екі жазықтықтың өзара орналасуы.

Екі жазықтық кеңістікте бірі-біріне параллель болуы мүмкін немесе қиылысуы мүмкін. Өзара перпендикуляр жазықтықтар қиылысушы жазықтықтардың жеке жағдайы болып табылады.

1. Параллель жазықтықтар. Егер бір жазықтықтың қиылысушы екі түзуі, сәйкесінше басқа жазықтықтағы түзулерге параллель болса, онда жазықтықтар параллель. 

Бұл анықтама келесі есепке сәйкестендіріледіберілген жазықтыққа параллель жазықтық жүргіземіз, жазықтық a(a,b) қиылысушы екі түзулер арқылы берілген (5.24. - сурет).

Есеп. Берілген: a(a,b қиылысушы түзулері арқылы берілген жалпы жағдайдағы жазықтық және В нүктесі берілген.

a(a,b жазықтығына параллель В нүктесі арқылы берілген жазықтықты жүргізіп, оны екі қиылысушы c мен d түзулері арқылы беру керек.

Анықтамаға сәйкес егер бір жазықтықтың екі қиылысушы түзуі басқа жазықтықтағы екі қиылысушы түзуге параллель болса, онда бұл жазықтықтар өзара параллель болады.

Эпюрде параллель түзулер жүргізу үшін параллель проекциялаудың қасиеттерін қолдану керек - параллель түзулердің проекциясы өзара параллель болады.

d//a, с//b  Þ d₁//a₁,с₁//b₁; d₂//a₂ ,с₂//b₂; d₃//a₃,с₃//b₃.

5.24. – Сурет. Параллель жазықтықтар

2. Қиылысушы жазықтықтар, жеке жағдайы – өзара перпендикуляр жазықтықтар. Екі жазықтықтың қиылысу сызығы түзу болады, оны тұрғызу үшін екі жазықтықтың ортақ екі нүктесін, немесе бір нүктесін және жазықтықтар қиылысу сызығының бағытын тапса жеткілікті.

Екі жазықтықтың қиылысу сызығын тұрғызу керек, егер олардың біреуі проекциялаушы болса (5.25. - сурет).

Есеп. Берілген: АВС үшбұрышы мен жалпы жазықтық берілген, ал екінші a жазықтығы горизонталь проекциялаушы.

5.25. - Сурет. Жалпы жағдайдағы жазықтық пен горизонтальды проекциялаушы жазықтықтың қиылысуы

30. Түзудің іздері.

Кез келген кеңістікте берілген түзудің проекция жазықтықтарымен қиылысатын нүктелерін түзудің ізі деп атайды. суретте АВ кесіндісімен берілген түзу М және N нүктелерінде жазықтықты қиып өтеді. М және N нүктелерін іздер деп атайды. М нүктесі түзудің горизонталдық ізі, ал N – фронталдық.

1. Түзудің М горизонталдық ізін салу үшін оның фронталдық проекциясын 0x осімен қиылысқанға дейін жалғасытру керек және осы нүктеден түзудің горизонталдық проекциясымен қиылысқанша перпендикуляр жүргізу керек.

2. Түзудің фронталдық ізін салу үшін горизонталдық проекциясын 0x осімен қиылысқанға дейін жалғасытру керек және осы нүктеден түзудің фронталдық проекциясымен қиылысқанша перпендикуляр жүргізу керек.

31. Жазықтыққа перпендикуляр туралы теорема

Жазықтыққа препендикуляр туралы келесі теореманы дәлелдейміз: Егер түзу жазықтыққа перпендикуляр болса, онда бұл түзудің горизонталь проекциясы горизонталь проекциялар жазықтығында горизонтальға препендикуляр болады, ал фронталь проекциялар жазықтығында жазықтықтың фронтальна перпендикуляр болады.

n түзуі жазықтыққа перпендикуляр, BCD жазықтығын N нүктесінде қияды, онда n жазықтықтың кез-келген түзуіне перпендикуляр болады. BCD жазықтығында h горизонтальды жүргіземіз, түзу бұрышты проекциялау теоремасының негізінде горизонталь проекциялар жазықтығына тік бұрыш бойынша проекцияланады, яғни n1^h1, ал фронталь үшін – f ^ n, f2 ^n2.

Кері теорема бойынша: Егер түзудің проекциялары жазықтықтың басты сызықтарының (горизонталь және фронталь) аттас проекцияларына перпендикуляр болса, онда бұндай түзу жазықтыққа перпендикуляр.Дәлелдеу тік бұрышты проекциялау теоремасынан шығады.

Қарастырылған теоремаға байланысты есепті А нүктесінен (5.22. - сурет) жазықтыққа перпендикуляр тұрғызу арқылы шешуге болады.

Есеп. Берілген: ВСD жазықтығы мен А нүктесі. А нүктесі арқылы өтетін және ВСD жазықтығына перпендикуляр n түзу сызығын тұрғызу қажет болсын.ВСD жазықтығында f фронталь және h горизонталь тұрғызамыз. Горизонталь проекциялар жазықтығында А1 нүктесі арқылы h1 горизонтальінің горизонталь проекцияларына перпендикуляр n1 түзуін жүргіземіз, ал фронталь проекциялар жазықтығына А2 нүктесі арқылы f2 фронтальінің фронталь проекцияларына перпендикуляр n2 түзуін жүргіземіз, жоғарыда айтқанымызға сәйкес алынған n түзуі ВСD жазықтығына перпендикуляр болады