- •1. Инженерлік графика нені зерттейді және оның негізгі мақсаттары
- •2. Монж әдісі ,Проекциялық жазықтықтар
- •3. Ортогональді проекциялау Сандық өлшеулері бар проекциялар
- •4. Октанттар. Екі проекциялық жазықтықтағы нүктенің ортогональді проекциясы
- •5. Позициялық және метрикалық есептер
- •4.1.1 Нүкте мен түзу сызықтың өзара орналасулары
- •4.1.2 Түзу сызықтардың өзара орналасулары
- •4.1.3 Екі жазықтықтың өзара орналасуы
- •4.1.4 Түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары
- •4.2 Метрикалық есептер
- •4.2.1 Түзу сызықтың нақты шамасы мен жазықтыққа жасайтын бұрышы
- •7.Түзусызық. Түзусызықтың графикалық берілу әдісі. Проекция жазықтығына қатысты түзу сызықтың орналасуы
- •1. Параллель түзулер .
- •2. Қиылысатын түзулер.
- •12. Екі түзудің өзара орналасуы
- •13. Ортогональды проекцияларды түрлендірулердің әдістері
- •14 Ортогональды проекцияларды түрлендірулердің әдістері
- •14.Проекциялар жазықтығына препендикуляр өс бойынша айналдыру әдісі
- •15.Ортогональды проекцияларды түрлендірулердің әдістері
- •17. Нүкте мен түзудің өзара орналасуы
- •18. Түзу сызықты кесіндіні берілген қатынасқа бөлу
- •19. Орталық проекциялау
- •20. Нүкте үш проекция жазықтықтарының ортогональды жүйесінде
- •21. Ортогоналдық проекцияларды түрлендіру әдістері.Проекция жазықтықтығына параллел өсі бойынша айналдыру әдісі
- •21.Проекциялар жазықтығына параллель өс бойынша
- •23 Жазықтық. Жазықтықтың графикалық берілу әдістері
- •24 Проекция жазықтығына қатысты жазықтықтың әртүрлі орналасуы
- •25. Жазықтықтың ізі
- •26. Жазықтыққа перпендикуляр түзу сызық
- •27. Нүкте мен жазықтықтың өзара орналасуы
- •28. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары
- •29. Екі жазықтықтың өзара орналасуы.
- •30. Түзудің іздері.
- •31. Жазықтыққа перпендикуляр туралы теорема
- •32. Параллель проекциялау əдісі
- •32 Паралель проекция.
- •33.Түзудің жазықтыққа қатысты орналасуы
- •34. Проекция жазықтығына байланысты жазықтықтың әр түрлі болып орналасуы
- •36. Жазықтықтардың негізгі әдістері
- •37.Көпжақтылар
- •38. Көпжақтылар мен жазықтықтардың қиылысуы.
- •39. Түзудің көпжақтылармен қиылысуы
- •40. Көпжақты беттердің өзара қиылысуы
28. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасулары
Кеңістікте түзу сызықтар жазықтыққа параллель, меншікті (жазықтық бойында жатады) жəне перпендикуляр (тікше) қиылысады. Енді осы жағдайларға мысал қарастырамыз. Егер түзудің екі нүктесі жазықтық бойында жатса, онда мұндай түзу сызық жазықтыққа меншікті болады. Мысал қарастырайық. 44-суретте Р жазықтығының көлбеу масштабы арқылы берілген кескіні көрсетілген. Түзудің А жəне В нүктелері осы жазықтықтың аттас горизонтальдарының бойында жатыр, яғни АВ түзу сызығы Р жазықтығына меншікті болады. Егер жазықтыққа меншікті түзу сызыққа екінші бір түзу параллель болса, онда бұл түзу сызық жазықтыққа параллель болады. Мысал ретінде 45-cуретті қарастырайық. Суретте көлбеу масштабы арқылы берілген Р жазықтығы мен осы жазықтыққа меншікті АВ түзуі берілген. АВ түзуінің А жəне В нүктелері Р жазықтығының аттас горизонтальдар бойында жатыр. АВ түзу сызығына параллель болатын СD түзуін жүргіземіз. Егер СD түзу сызығы АВ түзуіне параллель болса, онда СD түзу сызығы Р жазықтығына да параллель болғаны. Егер түзу сызық жазықтыққа меншіксіз немесе жазықтыққа параллель болмаса, онда мұндай түзу сызықтар жазықтықпен қиылысады (46-сурет). Жазықтықпен түзу сызықтың қиылысу нүктесін табу үшін, 46-суретте көрсетілгендей, А3В6 түзу сызығы арқылы кез келген проекцияланушы Q жазықтығын жүргіземіз. Бұл Q жазық- тығын жүргізіп отырған себебіміз – екі жазықтықтың қиылысу сызығын анықтау. Ол үшін жазықтықтарды енаралықтарға бөліп, осы ен аралықтардан горизонталь түзулерін жүргіземіз. Аттас горизонтальдар өзара қиылысып, екі жазықтықтың қиылысу сызығын анықтаймыз. Енді осы табылған қиылысу сызығын берілген А3В6 түзу сызығына дейін созып, К7 қиылысу нүктесін табамыз (46-cурет). Егер түзу сызықтың проекциясы көлбеулік масштабы арқылы берілген жазықт ыққа параллель (немесе жазық- тықтың горизонталына перпендикуляр), ен арал ықтары кері пропорционал болса жəне ен аралықтарының сандық белгілері кері қарай өссе, онда мұндай түзу сызықтарды жазықтыққа перпендикуляр орналасқан түзу сызықтар дейді (47-cурет). Жазықтыққа перпендикуляр түзу жүргізу үшін, алдымен көлбеулік масштабы арқылы берілген Р жазықтығы мен осы жазықтыққа меншікті А4 нүктесі берілсін. Осы берілген меншікті нүкте арқылы перпендикуляр түзу сызық жүргізу үшін түзудің ен аралығын анықтау қажет. Ол үшін тікбұрышты үшбұрыштар əдісін пайдаланамыз. Түзу сызық бойына жазықтықтың ен аралығын lж өлшеп салып, 47-суретте көрсетілгендей, масштаб сызғышынан бір бірлікті өлшеп алып, жазықтықтың ен аралығы lж сызылған сызыққа перпендикуляр түсіріп, К нүктесін табамыз. Осы нүкте арқылы тікбұрышты үшбұрышты саламыз. Табылған үшбұрыштың гипотенузасын К нүктесінен жүргізілген сызық (қызыл сызық) L нүктесінде қиып өтеді. Осы нүкте мен жазықтық (lж) ен аралығының арақашықтығы түзу сызықтың ен аралығы lт болады. Енді А4 нүктесінен көлбеулік масштабы арқылы берілген Р жазықтығына параллель түзу жүргізіп, осы түзу бойына түзу сызықтың ен аралығын – lт өлшеп саламыз. Бұл табылған түзу сызық жазықтыққа перпендикуляр түзу болып табылады.