25. Жазықтықтың ізі

Жазықтықтың проекция жазықтыымен қиылысу түзуін жазықтықтың ізі деп атаймыз.

1. Жазықтықтың αП1 горизонталдық ізін салу үшін оның фронталдық проекциясын 0x осімен қиылысқанға дейін жалғасытру керек және осы нүктеден түзудің горизонталдық проекциясымен қиылысқанша перпендикуляр жүргізу керек.

2. Жазықтықтың αП2 фронталдық ізін салу үшін горизонталдық проекциясын 0x осімен қиылысқанға дейін жалғасытру керек және осы нүктеден түзудің фронталдық проекциясымен қиылысқанша перпендикуляр жүргізу керек.

26. Жазықтыққа перпендикуляр түзу сызық

Жазықтыққа препендикуляр туралы келесі теореманы дәлелдейміз: Егер түзу жазықтыққа перпендикуляр болса, онда бұл түзудің горизонталь проекциясы горизонталь проекциялар жазықтығында горизонтальға препендикуляр болады, ал фронталь проекциялар жазықтығында жазықтықтың фронтальна перпендикуляр болады.

n түзуі жазықтыққа перпендикуляр, BCD жазықтығын N нүктесінде қияды, онда n жазықтықтың кез-келген түзуіне перпендикуляр болады. BCD жазықтығында h горизонтальды жүргіземіз, түзу бұрышты проекциялау теоремасының негізінде горизонталь проекциялар жазықтығына тік бұрыш бойынша проекцияланады, яғни n₁^h₁, ал фронталь үшін – f ^ n, f₂ ^n₂.

Кері теорема бойынша: Егер түзудің проекциялары жазықтықтың басты сызықтарының (горизонталь және фронталь) аттас проекцияларына перпендикуляр болса, онда бұндай түзу жазықтыққа перпендикуляр.

Дәлелдеу тік бұрышты проекциялау теоремасынан шығады.

Қарастырылған теоремаға байланысты есепті А нүктесінен (5.22. - сурет) жазықтыққа перпендикуляр тұрғызу арқылы шешуге болады.

Есеп. Берілген: ВСD жазықтығы мен А нүктесі.

А нүктесі арқылы өтетін және ВСD жазықтығына перпендикуляр n түзу сызығын тұрғызу қажет болсын.

ВСD жазықтығында f фронталь және h горизонталь тұрғызамыз. Горизонталь проекциялар жазықтығында А₁ нүктесі арқылы h₁ горизонтальінің горизонталь проекцияларына перпендикуляр n₁ түзуін жүргіземіз, ал фронталь проекциялар жазықтығына А₂ нүктесі арқылы f₂ фронтальінің фронталь проекцияларына перпендикуляр n₂ түзуін жүргіземіз, жоғарыда айтқанымызға сәйкес алынған n түзуі ВСD жазықтығына перпендикуляр болады.

5.22. - Сурет Жазықтыққа перпендикуляр түзуді тұрғызу

27. Нүкте мен жазықтықтың өзара орналасуы

Нүкте мен жазықтықтың өзара орналасуының 2 жағдайы бар:не нукте жазықтыққа тиесілі,не керсінше.

Мысал үшін А проекциясын құру керек,егер А нүктесінде в,а жазықтығында жатқаны белгілі болса, А₂ нуктесі арқылы m₂ проекциялары а₂ және в₂ проекцияларын қиып өтетін с₂ және в₂ нуктелерінде жургіземіз.

С₁ және В₁ нуктелерінің проекцияларын салып, m₁ жағдайында А нуктесінде горизонталь проекциясын табамыз. С₂ жжәне В₂, а₂ және в 2 тузу проекцияларын қиып өтетін А2 нуктесі арқылы M₂ тузу проекцияларын жургіземіз.

С₁ және В₁ нуктелерінің проекцияларын тұрғызып, m₁ орның табатын А нуктесіндегі горизонталь прекциясын табамыз.