6. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, що мають єдиний розв’язок за допомогою матричного методу Алгоритм розв’язання

 

1. Переконайтеся, що кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих. Якщо це так, то перейдіть до наступного кроку. Якщо ні – це означає, що система або не має єдиного розв’язку, або не підготовлена до його розв’язування таким методом.

2.  Введіть у блок комірок робочого аркуша елементи основ­ної матриці системи (коефіцієнти біля невідомих) та вільні складові системи.

3.  Обчисліть визначник головної матриці системи. Якщо він не дорівнює нулю, переходьте до наступного кроку; якщо дорів­нює нулю, то розв’язувати цим методом систему не можна.

4.  Обчисліть обернену матрицю для основної матриці сис­теми.

5. Помножте обернену матрицю на вектор-стовпець віль­них складових системи. Результатом множення буде вектор, який і є розв’язком системи.

Приклад. Розв’яжіть систему рівнянь: .

 

Процес розв’язання системи наведено у табл. 3. Цифри у заголовку вказують на крок виконання розв’язання.

Таблиця 3

2. Стовпець вільних складових	3. Визначник системи	3. Основна матриця системи					4. Обернена матриця системи					5. Розв’язок
0	25600	2	3	4	5	-0,075		-0,496	0,538	0,034	0,852
6		1	32	47	5	0,000		0,016	0,000	-0,016	0,063
7		3	32	41	5	-0,025		0,001	0,013	0,011	0,117
2		1	-32	47	5	0,250		0,188	-0,225	-0,013	-0,472

 

Хід виконання роботи:

 

Створіть документ MS Excel з ім’ям Лаборат_5 і збережіть його у своїй власній папці в «Моих документах». Послідовно переходячи з одного робочого аркуша на інший, виконайте завдання. Дайте імена робочим аркушам відповідно до назви операції.

1.     Виконайте множення матриці на числа: -11; 6; 37.

 

2.     Виконайте множення матриць: А помножити на В.

  .

 

3. Обчисліть визначники матриць А і В:

;     ^.

 

4. Обчисліть обернену матрицю для матриць А і В:

 

;    .

 

5.  Обчисліть транспоновану матрицю для матриць А та В.

 

;          .

6. Розв’яжіть системи рівнянь:

 

1)    ;       2) ;

 

3)  ;      4)  .

 

Контрольні питання:

1.  Яким чином можна захистити на робочому аркуші одну або декілька певних комірок, щоб інші комірки можна було змінювати?

2.  Чим відрізняється введення звичайних функцій від мат­ричних?

3.  Поясніть технологію множення матриці на число. Чи зав­жди можна виконати множення матриці на число?

4.  З’ясуйте технологію виконання множення матриць. Чи завжди можна виконати множення матриць?

5.  Охарактеризуйте технологію обчислення визначника матриці. Чи для будь-якої матриці можна обчислити визнач­ник?

6.  Поясніть технологію здійснення обчислення транспоно­ваної матриці. Чи для будь-якої матриці можна обчислити транспоновану матрицю?

7.  З’ясуйте технологію обчислення оберненої матриці. Чи для будь-якої матриці є обернена матриця

8.  Як розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь, що має єдиний розв’язок?