Задачи для самостоятельного решения (Поступательное движение твердого тела)

1. Под действием некоторой силы скорость тела изменяется согласно соотношению , где a>0, m – масса тела. Под действием какой силы находится тело? ( ).

2. Два шарика падают с одной высоты. Сравните время падения шариков с учётом сопротивления воздуха, если m₁=m₂, R₁>R₂ (t₁>t₂).

3. Оцените максимальную скорость, которую может развить велосипедист на горизонтальном участке дороги, если коэффициент трения между колёсами и полотном дороги μ=0,4 (~ 20м/с).

4.С какой скоростью можно ехать на водных лыжах? (~ 3м/с).

5.Tело падает с высоты 40м без начальной скорости. Определите, с какой скоростью тело упадёт на Землю, если его масса 4,0кг, а коэффициент сопротивления воздуха равен 0,01кг/м (~24м/с).

6.Свинцовый и стеклянный шарики с радиусами R₁ и R₂ соответственно начинают падать в воде. Определите отношение радиусов R₁/R₂ , если установившиеся скорости падения шариков одинаковы. Плотности свинца, стекла и воды принять равными 11,3г/см³, 2,6г/см³, 1,0г/см³ (2,5).

7. Оцените вязкость воздуха, если мелкие капли тумана, радиус которых 0,1мм, падая с большой высоты, у поверхности Земли имеют скорость ~ 1,0м/c (0,1мПа·с).

8. На тележку массой m_с=5,6кг, движущуюся по рельсам со скоростью м/с, падают капли дождя под углом a=45⁰ к направлению рельсов со скоростью u_d=22м/с. За одну секунду на тележку падает m=47г воды. Определите установившуюся скорость тележки, если эквивалентный коэффициент трения качения равен m=0,011. Пояснение. Формально закон трения качения можно представить в виде F_k=mN, где называется эквивалентным коэффициентом трения качения (2,2 м/c).

9. Оцените минимальное время разгона автомобиля до скорости 72км/ч и состояния покоя, если коэффициент трения между шинами и дорогой равен 0,5. Ведущими являются задние колёса автомобиля. Центр тяжести автомобиля находится на равном расстоянии от осей колёс. Трением качения и сопротивлением воздуха пренебречь (8,0с).

10. Электровоз массой 100т на прямолинейном участке без уклона длиной 500м увеличивает скорость от 10 до 15м/с. При этом он испытывает постоянное сопротивление равное 2,5кН. Оцените значение коэффициента трения между колёсами электровоза и рельсами, считая оси колеса электровоза ведущими (не менее 0,015).

11. Автомобиль массой 1200кг способен двигаться по дороге с уклоном к горизонту 11⁰ со скоростью 36км/ч. При движении по ровной дороге с таким же покрытием и на той же скорости мощность двигателя равна 25кВт. Определите максимальную мощность двигателя. Все колёса автомобиля являются ведущими. Трением качения пренебречь (68кВт).

12. Бруску сообщили некоторую скорость вверх вдоль наклонной плоскости, образующей угол a=35⁰ с горизонтом. Время подъема бруска до высшей точки оказалось в 2 раза меньше, чем время спуска до начального положения. Определите коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью (0,42).

13. Небольшое тело скользит с вершины наклонной плоскости с основанием d=5,0м, без начальной скорости. При какой высоте h время соскальзывания тела будет наименьшим, если коэффициент трения тела между телом и плоскостью равен m=0,2?(6,1м).

14. Канат перекинут через блок, причём часть каната лежит на столе, а часть – на полу. После того как канат отпустили, он начал двигаться. Определите скорость установившегося равномерного движения каната. Высота стола равна 1,6м. Трением по блоку и сопротивлением воздуха пренебречь (4,0м/с).

15. Метеорологическая ракета стартует на полюсе вертикально вверх с начальной скоростью u=1,2км/с. На какую максимальную высоту поднимется ракета, если коэффициент сопротивления воздуха для ракеты равен m=0,1кг/м (7,9км).

16. По плоскости, наклоненной к горизонту под углом a=45⁰, соскальзывает шайба и в конце спуска ударяется о стенку, перпендикулярную к наклонной плоскости. Определите, на какую высоту снова поднимется шайба по плоскости, если первоначально она находилась на высоте h=1,5м. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен m=0,5. Удар считать абсолютно упругим (0,5м).

17. Оцените установившуюся скорость падения парашютиста.

18.Оцените силу натяжения ремня безопасности, если автомобиль в результате аварии получил вмятину глубиной ~ 20см. Скорость автомобиля во время аварии была равна ~ 100 км/ч.

19. К телу приложена сила F=0,2mg под углом a=45⁰ к горизонту. При этом тело движется равномерно. Как будет двигаться тело, если эта же сила будет действовать вдоль горизонта? (0,37м/с²).

20. С каким максимальным ускорением может двигаться вверх по наклонной дороге автомобиль, если угол наклона дороги к горизонту равен a=30⁰, а коэффициент трения между колесами автомобиля и дорогой равен m=1,0? Сопротивлением воздуха и трением качения можно пренебречь. Все колёса автомобиля являются ведущими (3,7м/с²).

21. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном a=10⁰, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением 2,0м/с. Центр тяжести автомобиля находится посередине расстояния между осями колёс на высоте 0,5см. Расстояние между осями равно 4,0м. Задние колёса являются ведущими. Сопротивлением воздуха и трением качения можно пренебречь (0,7).

22. Определите минимальное время разгона автомобиля до скорости 92км/ч из состояния покоя, если коэффициент трения между шинами автомобиля и полотном дороги равен 0,8. Трением качения и сопротивлением воздуха можно пренебречь. Все колёса автомобиля являются ведущими (3,2с).

23. Сила вязкого трения, действующая на падающие в воздухе капли тумана, пропорциональна их радиусу и скорости падения. Капли радиусом 0,1мм у поверхности Земли имеют скорость 1,2м/с. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в 2 раза меньше (0,3м/с).