40. Закон тождества. Требование закона. Логические ошибки при его нарушении.

Закон тождества сформулирован так: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе».

В математической логике за­кон тождества выражается следующими формулами:

(в логике высказываний) и (в логике классов, в которой классы отождествляются с объемами понятий).

Схема закона тождества: . Если в нее вместо подставляются высказывания, то будет а если подставляются понятия, то будет

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении. В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила (принципа). Он означает, что нельзя в процессе рассуждения подменять одну мысль другой, одно понятие – другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные за тождественные.

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т п. Например, непонятен смысл фразы: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки». Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения).

В мышлении нарушение закона тождества тогда, когда человек выступает не по обсуждаемой теме, произвольно подменяет один предмет обсуждения другим, употребляет термины и понятия в другом смысле, чем принято, не предупреждая об этом. На дискуссии иногда спор по существу подменяют спором о словах. Иногда люди говорят о разных вещах, думая, что они имеют в виду одно и тоже. Часто логические ошибки наблюдаются, когда люди употребляют слова-омонимы. Возьмем к примеру высказывание: «Ученики прослушали разъяснение учителя». Здесь неясно, слушали они внимательно учителя или пропустили его разъяснения. Иногда ошибки возникают при использовании личных местоимений: она, оно, мы и др., когда приходится уточнять: «Кто – он?» или «Кто – она?». В результате отождествления различных понятий возникает логическая ошибка, называемая подменой понятия.

Из-за нарушения закона тождества возникает другая ошибка, называемая подменной тезиса. В ходе доказательства или опровержения выдвинутый тезис часто умышленно или неосознанно подменяется другим.

41. Законы непротиворечия и исключения третьего. Требования законов. Логические ошибки при их нарушении.

Закон непротиворечия

Мысль противоречива, если мы об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении нечто и утверждаем, и отрицаем. Например, «Кама — приток Волги» и «Кама не является притоком Волги». Противоречия не будет, если мы говорим о разных предметах или об одном и том же предмете, взятом в разное время или в разном отношении. Противоречия не будет, если мы скажем: «Саша Голубев — перворазрядник (по настольному теннису)» и «Саша Голубев не является первораз­рядником (по бегу)», так как предметы мысли в этих суждениях берутся в разных отношениях. Суждения «Саша Голубев не является перворазрядником по бегу» и «Саша Голубев является перворазрядником по бегу» не будут противоречивыми, если они относятся к различному времени, и будут противоречивыми, если они относятся к одному и тому же времени.

Не могут быть одновременно истинными следующие четыре типа простых суждений:

1. «Данное S есть Р» и «Данное S не есть Р».

2. «Ни одно S не есть Р» и «Все S есть Р».

3. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р».

4. «Ни одно S не есть Р» и «Некоторые S есть Р».

При этом вторая пара суждений такова, что оба суждения могут быть ложными, например: «Ни один студент не является спортсменом» и «Все студенты являются спортсменами».

Распрост­раненной является форма логического противоречия, когда одно­временно утверждается и отрицается одно и то же суждение, т. е. допускается конъюнкция а и не-а. Таким образом, в традицион­ной формальной логике противоречием считается утверждение двух противоположных суждений об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. В исчислении высказы­ваний классической двузначной логики закон непротиворечия записывается в виде формулы так:

Закон непротиворечия читается так: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении». К противоположным суждениям относятся: 1) противные (контрарные) суждения А и Е, которые оба могут быть ложными, поэтому не являются отрицающими друг друга и их нельзя обозначить как а и 2) противоречащие (контрадикторные) суждения А и О, Е и /, а также единичные суждения «Это S есть Р» и «Это S не есть Р», которые являются отрицающими, так как если одно из них истинно, то другое обязательно ложно, поэтому их обозначают а и а.

Закон исключительного третьего

Закон исключенного третьего формулируется так: «Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано». Противореча­щими (контрадикторными) называются такие два суждения, в од­ном из которых что-либо утверждается о предмете, а в другом то же самое об этом же предмете отрицается, поэтому они не могут быть оба истинными или оба ложными; одно из них истинно, а другое обязательно ложно. Такие суждения называются от­рицающими друг друга. Если одно из противоречащих суждений обозначить переменной а, то другое следует обозначить а.

Отрицающими являются следующие пары суждений:

1. «Это S есть Р» и «Это S не есть Р» (единичные суждения).

2. «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» (суждения А и О).

3. «Ни одно S не ешь Р» и «Некоторые S есть Р» (суждения Е иI).

В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений (А и О, Е и I) действует как закон исключенного третьего, так и закон непротиворечия — в этом одно из сходств данных законов.

Различие в областях определения (применения) этих законов в том, что в отношении противных (контрарных) суждений А и Е (например, «Все грибы — съедобны» и «Ни один гриб не является съедобным»), которые не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными, действует лишь закон непротиворечия и не действует закон исключенного третьего. Поэтому сфера действия содержательного закона непротиворечия (контрарные и контрадикторные суждения) шире, чем сфера действия содер­жательного закона исключенного третьего (лишь контрадиктор­ные суждения, т. е. суждения типа а и не-а). Действительно, истинно одно из двух суждений: «Все дома в данной деревне электрифицированы» или «Некоторые дома в данной деревне не; являются электрифицированными»; третьего не дано.