15. Расчет переходных процессов спектральным методом.

Спектральный метод может быть применен для расчета переходных процессов в линейных электрических цепях, так как преобразованья Фурье являются частным случаем преобразований Лапласа и получаются из него путем

Основные этапы расчета переходных процессов спектральным методом:

а)определение спектральной плотности входного воздействия F₁(jw);

б) определение комплексной функции передачи цепи;

в)определение спектральной плотности реакции цепиF₂(jw);

г)определение реакции цепи f₂(t), которая может быть найдена с помощью обратного преобразования Фурье, теоремы разложения и по таблицам.

13. Интеграл Фурье

При воздействии на цепь сигналов произвольной формы широко используется спектральный (частотный) метод анализа. Для непериодических сигналов используется интеграл Фурье. непериодическая функция ,представляется интегралом Фурье:

Внутренний интеграл – спектр заданной частоты(спектральная плотность): F(jw)= (прямое преобраз.Ф.)

Cучетом предыдущей формулы И.Ф. примет вид: (обратное преобр.Ф.)

Спект.плот. F(jw) яв-сякомпл.функц.част. и записана в показ.форм.F(jw)=F(w)e^jφ(w).

F(w) –АЧХ(четн.функц.частоты);

ψ(w)-ФЧХ(нечетн. ф-ция). Если ф-цияf(t) задана на полож полуоси времени(f(t) при t<0) то преобр. Ф. имеет вид: .Сравнивая прямое и обратное преобразование Лапласа с прямым и обратным преобразованием Фурье, можно сделать вывод, что преобразования Фурье являются частным случаем преобразований Лапласа и получаются из него при

14.Спектральный метод анализа линейных электрических цепей при непериодических воздействиях .

Спектральный метод применяется для определения спектральной плотности входного сигнала(воздействия) и вычисления СП.ПЛ. реакции цепи по СП.ПЛ.воздействия. Для RLCзакон Ома для част.спектр. при ненул. нач.усл. можно получить из зак.Ома в опер.форме при p=jw:

, где U(jw) СП.ПЛ. воздействия. А знаменатель представляет собой комплексное сопротивлениеZ(jw).

Если цепь находится при нул. нач. услов.зак.Ома имеет вид: I(jw)=U(jw)/Z(jw)=Y(jw)U(jw), где Y(jw) –компл.проводимость.

При помощи Y(jw) и Z(jw) можно найти СП.ПЛ. тока I(jw).

Законы Кирхгофа для част. спектр. при ННУ:

В общем случае спектральную плотность F₂(jw) реакции цепи(спектральную плотность напряженияU(jw) или токаI(jw)произ. эл.цепи) вычисл. по СП.ПЛ. воздействия F₁(jw) источника и соотв. компл. функц. передачи цепи H(jw):

F₂(jw)= F₁(jw)H(jw).Частные случаи компл.функц. передачи – компл.сопр.перед.Z(jw) и компл. провод.перед.Y(jw).

Для опред. вых.сигн. цепи в виде4-х.полюс. при воздействии на вх. непериод.сигн.используюткомпл.передат.функц 4-х полюсника. СП.ПЛ. вых.напряженияU₂(jw)опред по формуле:

U₂(jw)= H_U(jw) U₁(jw). где U₁(jw) – СП.ПЛвх.сигнала, H_U(jw)компл. перед.ф-ция цепи по напр.