4. Кореляційне відношення, його суть і визначають

Кореляиійне відношення. Недоліком коефіцієнта кореляції є те, що він вимірює зв'язок лише при прямолінійній формі залежності. Нелінійні залежності оцінюються за допомогою кореляційного відношення, яке доцільно обчислювати при значенні коефіцієнта кореляції до 0.7 - 0.8.

Кореляційне відношення - це числовий показник, який описує тісноту зв'язку при будь-якій формі залежності і показує, яку частину загальної дисперсії (варіації*) результуючої ознаки становить дисперсія часткових середніх цієї ознаки.

Кореляційне відношення лежить в межах від 0 до +1.0. При Ƞ = 0 — будь-який зв'язок відсутній, а при Ƞ = 1 - існує строго функціональна залежність.

Кореляційне відношення за своїм абсолютним значенням завжди більше або дорівнює коефіцієнту кореляції. При Ƞ =r зв'язок вважається прямолінійним.

Кореляційне відношення є універсальним показником зв'язку, оскільки дозволяє характеризувати будь-яку форму залежності.

Для визначення кореляційного відношення необхідно всі результати спостереження поділити на групи за ознакою X, після чого встановити загальну дисперсію і дисперсію всередині кожної групи. Кореляційне відношення шукають як відношення внутрішньо групової до загальної дисперсії:

- внутрішньо-групові дисперсії - загальні дисперсії

Внутрішньо групові і загальну дисперсії шукають за такими формулами:

Кореляційне відношення можна обчислити і без дисперсій:

Для великої вибірки кореляційне відношення можна визначити за Допомогою умовних середніх де δ_e - основне відхилення; Y_х- середнє зважене для окремого класу; Y_ym - середнє умовне значення залежної ознаки.

Оцінка достовірності кореляційного відношення здійснюється аналогічно, як і для коефіцієнта кореляції з використанням основної помилки і t-критерію Ст'юдента:

Нульова гіпотеза про відсутність зв'язку у генеральній сукупності перевірається співставленням критеріїв: т < т_5% - Н₀, т>т_5% - Н_а. Теоретичне значення т-критерію беруть з дод. 5 за числом ступенів свободи V = N - 2.

Достовірність кореляційного відношення можна перевірити і за F-критерієм Фішера:

де N - обсяг вибірки; к - кількість груп

Вибір гіпотези здійснюється за такими співвідношеннями:

F≤F_st-H_o, F≥F_st-H_a Стандартне значення беруть з дод. 6 за числом ступенів свободи V₁ =k-1, V₂=N-k.

Оцінка кореляційного відношення у генеральній сукупності здійснюється шляхом побудови довірчого інтервалу за формулами: Ƞ±TM_Ƞ, Ƞ-tm_Ƞ/Ƞ+tm_Ƞ

5. Міра криволінійності, її суть і визначення.

Міра криволінійності - це числовий показник форми зв'язку який вказує на прямо або криволінійний характер залежності між ознаками.

K=ɳ²-r² , К <0.1- прямолінійним, К>0,1-криволінійний.

Порядок визначення міри криволінійності.

1.Обчислення основної помилки

2.Обчислення фактичного значення t- критерію

3.Маючи фактичне значення. Обчислюють критерію значення t-критерію. Виписують з таблиці за числом ступені свободи V=N=-1

4. Встановлення достовірності шляхом порівняння значень фактичного і критичного критерію.

Ранговакореляціяхарактеризуєвзаємозв’язокознак, якіможнапроранжуватинаосновібальнихоцінок. Прикладом може бути порівняння за рангами розподілубанківськихустанов за ліквід­ністюта прибутковістю.Послідовністьоцінкизв’язку за цим методом така: розподіляютьваріантифакторноїознаки у порядку збільшення з відповідними рангами; порядподають ранги для варіантіврезультатив­ноїознаки.Якщо зв’язок між ознаками прямий, то зі збільшенням кількос­ті рангів ознаки x кількість рангів ознаки y так само збільшуватиметься. За зворотного зв’язку збільшення кількості рангів ознакиx супроводжуватиметься зменшенням кількості рангів ознаки y. За відсутності зв’язку зміна рангу ознаки y не відображатиме жодного порядку збільшення чи зменшення.Ступіньщільності зв’язку між ознаками визначається ранговим коефіцієнтом кореляції: де d — рангова різниця; n — кількість пар варіантів. За відсутностізв’язку = 0, за прямогозв’язку-маєвигляддодатногодробу, за зворотного — від’ємного

.Ранговакореляція — метод кореляційногоаналізу, якийвикористовується для сукупностейневеликогообсягу і для кількіснихознак, якщоїхнясукупність не має нормального розподілу.

Її суть полягає в тому, що залежність шукають не між безпосередньо виміряними ознаками, а між їхніми порядковими номерами (рангами).

Ранжування проводиться за кожноюознакоюокремо: перший ранг надаєтьсянайменшомузначеннюознаки, останній — найбільшомуабонавпаки.

Ранговий коефіцієнт кореляції - це показник зв*язку між порядковими номерами залежної і незалежної ознаки.