1 Практические занятия №1,2. Построение производственных функций в экономике

Цель занятия – овладение навыками построения и анализа производственных функций в экономике.

Теоретические положения

Производственная функция (ПФ) – зависимость между количеством используемых в производстве ресурсов (факторов производства) и объемом выпускаемой продукции.

ПФ применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени (статический вариант) и для анализа, а также прогнозирования соотношения объемов факторов и объемов выпуска в разные моменты времени (динамический вариант) на микро- и макроуровнях – от фирмы до народного хозяйства в целом (агрегированная ПФ функция, в которой выпуском служит – валовой выпуск Х (ВВ) (либо валовой внутренний продукт Y (ВВП), либо национальный доход N (НД))).

В отдельной фирме ПФ описывает объем выпуска продукции, которую они в состоянии произвести при каждом сочетании используемых факторов производства. В качестве ресурсов (факторов производства) наиболее часто рассматриваются накопленный труд в форме производственных фондов К (капитал) и настоящий (живой) труд L и экономика замещается своей моделью в форме двухфакторной нелинейной ПФ:

т.е. выпуск (продукции) есть функция от затрат ресурсов (фондов и труда).

Вместо общего представления ПФ в виде часто используют два частных случая:

1. Мультипликативная ПФ (МПФ) выпуска:

2. ПФ Кобба-Дугласа:

Задания для самостоятельной работы

1 Пусть производственная функция имеет вид:  У = АК^0,4L'^0,6. Если совокупная производительность факторов растет с темпом 2% в год, темп роста выпуска составляет 3,4% в год, а число работающих увеличивается с темпом 1% в год, то каков темп роста капитала?

2 Норма сбережений в стране составляет 28%, темп роста населения равен 1%, темп трудосберегающего технологическо­го прогресса составляет 2%, а норма выбытия равна 4%. Чему равен устойчивый уровень дохода в расчете на одного работ­ника.

3 Производственная функция представлена как Y = K^0,5L^0,5. Рост населения и технологический прогресс отсут­ствуют, а норма выбытия составляет 5% в год. Норма сбере­жений равна 20 %. Каковы устойчивый запас капитала, ус­тойчивый уровень дохода и потребления в расчете на одного работника?

4 Используя данные предыдущей задачи, подсчитать уровень потребления в расчете на одного работника, соответствующего устойчивому уровню запаса капитала.

5 Производственная функция имеет вид Y =3K^0,5L^0,5, нор­ма выбытия составляет 10%. Население и технологический прогресс растут соответственно с темпами 2% и 3% в год. Оп­ределить уровень выпуска и потребления на одного занятого в условиях, соответствующих «золотому правилу». Какова при этом будет норма сбережения?

6 Производственная функция представлена следующим образом: Y = AK^0,3L^0,7. Пусть общий фактор производительности вырос на 4%, темп прироста занятых составил 3%, а темп прироста реального объема выпуска – 6,7%.  Каков будет темп прироста капитала при этих условиях?

7 Пусть задана производственная функция Y = K^0,25L^0,75. Срок службы капитала составляет 50 лет. Определить устойчивый запас капитала в расчете на одного работника, соответствующий «золотому правилу».

8  Дана темповая запись производственной функции y_t = 0,3k_t  + 0,5l_t + 2. При увеличении капитала на 5% и труда на 1% выпуск вырос на 4,3%. Определить за счет экстенсивных или интенсивных факторов был обеспечен экономический рост?

9  Дана производственная  функция y = k^0,5 , где  k – капитал, приходящийся на одного работника. Норма сбережения равна 0,3. Норма амортизации – 0,1. Определить устойчивый запас капитала.