63. Гипотеза де Бройля и ее экспериментальное подтверждение. Волновые свойства микрочастиц и соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не является особенностью только оптических явлений, а имеет универсальный характер. Частицы вещества также обладают волновыми свойствами.
Согласно
гипотезе де Бройля любой движущийся
частице с энергией E и
импульсом соответствует волна
с частотой v = E/h, длиной волны λ
= h/p и волновым вектором . Так
же как в случае с фотоном, с соответствующей
волной связаны частицы, обладающие
энергией E = hv и импульсом p
= h/λ . С фотонами связаны электромагнитные
волны. Волны, для частиц с m ≠ 0 , о
существовании которых догадался Л. де
Бройль, носят название волн де Бройля.
Длина волны де Бройля: λ=h/p=h/mv.
Первое
подтверждение гипотезы де Бройля было
получено в 1927
году в
опытах американских физиков К.
Дэвиссона и
Л. Джермера. Пучок электронов ускорялся
в электрическом поле с разностью
потенциалов 100—150 В (энергия таких
электронов 100—150 эВ, что соответствует
λ=0.1 нм)
и падал на кристалл никеля,
играющий роль пространственной
дифракционной
решётки.
Было установлено, что электроны
дифрагируют на кристалле, причём именно
так, как должно быть для волн, длина
которых определяется соотношением де
Бройля.
Волновые свойства элементарных частиц
возникают только при их ускоренном
движении, поскольку частица, которая
покоится или движется равномерно, не
создает возмущения собственного поля
и, следовательно, волновыми свойствами не
обладает, что, кстати, подтверждается
и экспериментально. В опытах по дифракции
электронов направление вылета отдельного
электрона определяется его взаимодействием
с атомами кристаллической решетки,
дальше он движется равномерно и чертит
на фотопластинке отдельную точку, а не
воссоздает полной дифракционной
картины, так как это было бы в случае,
если бы он обладал волновыми свойствами.
Утверждение о том, что произведение
неопределенностей значений двух
сопряженных переменных не может быть
по порядку меньше постоянной
Планка h, называется соотношением
неопределенностей Гейзенберга.
Энергия
и время являются канонически
сопряженными величинами. Поэтому для
них также справедливо соотношение
неопределенностей:
64. Состояние микрочастицы в квантовой механике. Статистический смысл волновой функции.
Первый
постулат квантовой механики: Состояние
частицы в квантовой механике описывается
заданием волновой функции 
,
являющейся функцией пространственных
координат и времени.
Аппарат,
разработанный в квантовой механике,
позволяет, проводя некоторые операции
над волновой функцией 
,
получать полную информацию о движении
микрочастицы.
Статистический смысл волновой функции. Невозможность задания состояния микрочастицы указанием в любой момент времени ее координат и скорости и отказ от траекторного способа описания движения приводит к статистическому способу описания движения микрочастицы. Это означает, что в квантовой механике, определяя состояние частицы, следует указать способ определения вероятности обнаружения частицы в различных точках пространства в данный момент времени.
В 1926 г. М.Борн так сформулировал статистический смысл волновой функции в квантовой механике:
Квадрат
модуля волновой функции
определяет
плотность вероятности 
того,
что в момент времени 
частица
может быть обнаружена в точке
пространства 
с
координатами 
, 
и 
.
Следовательно
Отметим,
что волновая функция в общем случае
является комплекснозначной функцией,
то есть содержит действительную и
мнимую части. Физический смысл, поэтому,
имеет не сама волновая функция, а ее
квадрат модуля 
-
действительная величина, которую во
многих случаях удобно находить, умножая
волновую функцию 
на
комплексно сопряженную ей функцию 
,
так как из теории комплексных чисел
следует, что 
.