53. Свободные затухающие колебания. Амплитуда и частота затухающих колебаний.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида   в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. Поэтому на практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний A является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды, наиболее часто выражаемых линейной зависимостью от скорости колебаний или её квадрата. Частота затухающих колебаний меньше частоты незатухающих колебаний. Она не зависит от амплитуды и поэтому не изменяется в процессе колебаний. В большинстве практических случаев величины ω_зат и ω₀ различаются лишь на доли процента. ω_зат=ω₀²₋δ²

54. Вынужденные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс.

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил.  уравнение вынужденных колебаний:

  Период  , собственная частота затухающих колебаний,

− относительная частота (отношение частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебаний системы); Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебаний системы называется явлением резонанса.  колебания в резонансе будут описываться следующим соотношением:  что резонансная частота w_рез меньше частоты собственных незатухающих колебаний w₀: .                  

резонансную амплитуду: .

55. Переменный электрический ток. Закон Ома для переменного тока. Мощность переменного тока.

Переме́нный ток (англ. alternating current) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным. Переменный ток, изменяется по синусоидальному закону: i = I_msin(2πft), i – мгновенное значение тока

Im – амплитудное или наибольшее значение тока, f – значение частоты переменного тока t – время

Закон Ома для переменного тока — Если ток является синусоидальным с циклической частотой ω, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается

  Сила переменного тока определяется при заданном напряжении не только сопротивлением R, которым обладает данная цепь при постоянном токе, но и наличием в этой цепи конденсаторов или катушек индуктивности. Поэтому, величины R и Z различны, т. е. одна и та же цепь будет иметь различное сопротивление для постоянного и для переменного тока. В Формуле мы использовали: U = U₀e^iωt — напряжение или разность потенциалов,

I — сила тока, Z = Re^−iδ — комплексное сопротивление (импеданс), R = √R_a² + R_r² — полное сопротивление,

R_r = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного), R_а — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты, δ = − arctg (R_r/R_a) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока. Мощность переменного тока есть произведением напряжения на ток. .