9 Перевірка міцності валів
Міцність валів перевіряємо за гіпотезою найбільших дотичних напружень.
Швидкохідний вал
Оскільки швидкохідний вал виготовляється разом із шестірнею, то його матеріал відомий – сталь 45, для якої границя витривалості:
(9.1)
де
-
границя витривалості при симетричному
циклі навантажень при згині;
-
границя міцності.
,
[дод.32]
МПа.
У
випадку виготовлення швидкохідного
вала окремо від шестірні, його матеріал
– Сталь35, для якої
Допустиме напруження згину при симетричному циклі напружень обчислюємо за формулою:
(9.2)
де
допустимий
коефіцієнт запасу міцності (
);
приймаємо
;
коефіцієнт
концентрації напружень (
)
приймаємо
;
коефіцієнт
режиму навантаження при розрахунку на
згин (
…1,65);
приймаємо .
МПа.
Креслимо схему навантаження вала і будуємо епюри згинальних і крутних моментів:
-
визначаємо реакції опор у вертикальній
площині zOy
від сили
і
:
(9.3)
(9.4)
Н.
(9.5)
(9.6)
Н.
- визначаємо реакції опор у горизонтальній площині від сили Ft:
(9.7)
Н.
- для побудови епюр визначаємо розмір згинальних моментів у характерних точках (перерізах) А, С, В:
в площині уОz:
(9.8)
(9.10)
Н;
(9.11)
Н;
Н;
у площині хОz:
(9.12)
(9.13)
Н
Н
- крутний момент:
115,7
Н
м
- вибираємо коефіцієнт масштабу і будуємо епюри:
Обчислюємо найбільші напруження згину і кручення для небезпечного перерізу С:
- сумарний згинальний момент
(9.14)
Н∙м;
Отже:
(9.15)
Па;
(9.16)
МПа.
Визначаємо еквівалентне напруження за гіпотезою найбільших дотичних напружень і порівнюємо його значення з допустимим:
(9.17)
МПа,
що значно менше
МПа.
Тихохідний вал
Матеріал
для виготовлення тихохідного вала –
сталь 35, для якої при d
< 10мм
МПа
[дод.32],
отже границя витривалості:
(9.18)
МПа.
Допустиме напруження згину при симетричному циклі напружень обчислюємо за формулою:
(9.19)
де
;
;
[7,с.192];
МПа.
Креслимо схему навантаження вала і будуємо епюри згинальних і крутних моментів:
- визначаємо реакції опор у вертикальній площині yOz від сили і :
(9.20)
(9.21)
y x
YA
YB
XA Fr 1\ d1 XB z
A a1 C a1 B 0
MFr,Fa=42,80Нм
А С В z
MFt=67,4Нм
A C B z
Т=115,7Нм
C z
Рис. 9.1 - Епюра згинальних і крутних моментів швидкохідного валу
Н.
(9.22)
(9.23)
Н.
- визначаємо реакції опор у горизонтальній площині від сили Ft:
(9.24)
Н.
- для побудови епюр визначаємо розмір згинальних моментів у характерних точках (перерізах) А, С, В:
в площині уОz:
(9.25)
(9.26)
Н;
(9.27)
Н;
Н;
у площині хОz:
(9.28)
(9.29)
Н
Н
- вибираємо коефіцієнт масштабу і будуємо епюри:
- крутний момент:
368,2
Н
м
Обчислюємо
найбільші напруження згину і кручення
для небезпечного перерізу. Діаметр вала
в небезпечному перерізі
мм
ослаблено шпонковою канавкою. Тому для
розрахунку треба ввести значення d,
менше на 8…10% від
.
Приймаємо
d
= 55 мм - розрахунковий розмір вала в
перерізі С:
- сумарний згинальний момент
(9.30)
Н∙м;
Отже:
(9.31)
МПа;
(9.32)
МПа.
Визначаємо еквівалентне напруження за гіпотезою найбільших дотичних напружень і порівнюємо його значення з допустимим:
(9.33)
МПа,
що значно менше
МПа.
При добутих невисоких значеннях розрахункових напружень вали мають високі значення коефіцієнта запасу міцності, тому їх жорсткість можна не перевіряти.
y x
FA
Fa
FB
YA XA Ft YB XB
Fr 1/2d2 z
A a2 C a2 B
MFr,Fa=147,9Hм
А С В z
MFt=68,58Нм
А С В z
T=368,2Нм
C z
Рисунок 9.2 - Епюра згинальних і крутних моментів тихохідного валу