4.6.3 Проверка сечения ригеля покрытия Рп1 (Ось 6)

Исходные данные:

Геометрические размеры элемента:

- lefx = 100 см;

- lefy = 100 см;

Нагрузка:

- N = 37 тс = 37 / 0,001 = 37000 кгс;

- Mx = 34 тс м = 34 / 0,00001 = 3400000 кгс см;

- Qy = 26 тс = 26 / 0,001 = 26000 кгс;

Физические характеристики:

- G = 810000 кгс/см2;

- E = 2100000 кгс/см2;

Прочность:

(Вид металла - Фасонный прокат; Сталь и толщина металла - С345 ; Св. 10 до 20 мм):

- Ryn = 3300 кгс/см2;

- Run = 4800 кгс/см2;

- Ry = 3200 кгс/см2;

- Ru = 4700 кгс/см2;

Коэффициенты надежности и условия работы:

- gc = 0,95 ;

- gu = 1,3 ;

Основные характеристики сечений:

(Сечение ветви - из сортамента; Характеристики сечения - Двутавры нормальные с параллельными гранями полок по СТО АСЧМ 20-93; 50 Б1 ; Сечение - одноветьевое):

- h = 49,2 см;

- b = 19,9 см;

- t = 0,88 см;

- tf = 1,2 см;

- r = 2 см;

- A = 92,38 см2;

- m = 72,5183 кг/м;

- Jx = 36845 см4;

- Jy = 1581,5 см4;

- Wx1 = 1497,8 см3;

- Wx2 = 1497,8 см3;

- Wy1 = 158,9 см3;

- Wy2 = 158,9 см3;

- Sx = 853,5 см3;

- Jt = 33,56 см4;

- afwx = 0,58 ;

- afwy = 0,86 ;

Характеристики сечения ветви:

- hb = 49,2 см;

- bb = 19,9 см;

- tb = 0,88 см;

- tfb = 1,2 см;

- r = 2 см;

- Ab = 92,38 см2;

- m = 72,5 кг/м;

- Jxb = 36845 см4;

- Jyb = 1581,5 см4;

- Wx1b = 1497,8 см3;

- Wx2b = 1497,8 см3;

- Wy1b = 158,9 см3;

- Wy2b = 158,9 см3;

- Sxb = 853,5 см3;

- Jtb = 33,56 см4;

- afwxb = 0,58 ;

- afwyb = 0,86 ;

Характеристики сечения сварного соединения:

- x = 9,9528 см;

- y = 24,59941 см;

Результаты расчета:

1) Расчет на прочность внецентренно-сжатых или внецетренно-растянутых элементов

Проверка условий выполнения расчета по формуле ( 49 ):

Т.к. Ry r 5400 кгс/см2 :

Непосредственне воздействие на элемент динамических нагрузок - отсутствует.

Ослабления стенки отверстиями - отсутствуют.

An = A =92,38 см2 .

t = Qy Sx/(Jx t)=26000 · 853,5/(36845 · 0,88) = 684,40889 кгс/см2 (формула (29); п. 5.12 ).

2) Продолжение расчета по п. 5.25

Т.к. t/Rs=684,4089/1856=0,36875 r 0,5 и N/(An Ry)=37000/(92,38 · 3200)=0,12516 > 0,1 :

Следовательно расчет должен быть выполнен по формуле ( 49 )

3) Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций

Тип сечения по табл. 66 СНиП II - 23-85 - 1.

По табл. 66 cx = 1,112 .

По табл. 66 cy = 1,47 .

По табл. 66 n = 1,5 .

Wxnmin = min(Wxn1 ; Wxn2)=min(1497,8;1497,8) = 1497,8 см3 .

Wynmin = min(Wyn1 ; Wyn2)=min(158,9;158,9) = 158,9 см3 .

Изгиб - в одной из главных плоскостей.

(N/(An Ry gc))n +Mx/(cx Wxnmin Ry gc)=(37000/(92,38 · 3200 · 0,95))1,5+3400000/(1,112 · 1497,8 · 3200 · 0,95)=0,71932 r 1 (71,93228% от предельного значения) - условие выполнено (формула (49); п. 5.25 ).

4) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе в плоскости наибольшей жесткости, совпадающей с плоскостью симметрии (Jx>Jy)

Т.к. Jx=36845 см4 t Jy=1581,5 см4 :

iy = ; Jy/A =; 1581,5/92,38= 4,13757 см .

ly = lefy/iy=100/4,13757 = 24,16878 .

По табл. 72 в зависимости от ly и Ry

fy = 0,93981 .

5) Определение коэффициента с для расчета на устойчивость из плоскости изгиба по формуле (56) п. 5.31

Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(1497,8;1497,8) = 1497,8 см3 .

mx = (Mx/N) (A/Wc)=(3400000/37000) · (92,38/1497,8) = 5,66763 .

Тип сечения - открытые.

Т.к. mx =5,66763 > 5 и mx =5,66763 < 10 :

Значение коэффициента с при mx =5:

mx =5 .

Т.к. mx > 1 :

a = 0,65+0,05 mx =0,65+0,05 · 5 = 0,9 .

lc = 3,14 ; E/Ry =3,14 · ; 2100000/3200= 80,43856 .

Т.к. ly=24,16878 r lc=80,43856 :

b=1 .

c = b/(1+a mx )=1/(1+0,9 · 5) = 0,18182 (формула (57); п. 5.31 ).

c5 = c =0,18182 .

Значение коэффициента с при mx =10:

mx =10 .

lef = lefy =100 см .

6) Определение коэффициента a

Сечение - прокатное.

a = 1,54 Jt/Jy (lef /h)2 =

=1,54 · 33,56/1581,5 · (100/49,2)2 = 0,135 (формула (175); прил. 7 ).

0,1 r a=0,135 (74,07407% от предельного значения) - условие выполнено .

a r 400 (0,03375% от предельного значения) - условие выполнено .

Т.к. a r 40 :

y = 2,25+0,07 a=2,25+0,07 · 0,135 = 2,25945 .

Тип балки - прокатный двутавр.

Определение коэффициента f1 по формуле (174)

f1 = y Jy/Jx (h/lef )2 E/Ry =

=2,25945 · 1581,5/36845 · (49,2/100)2 · 2100000/3200 = 15,40611 (формула (174); прил. 7 ).

Т.к. f1 > 0,85 :

fb = 0,68+0,21 f1=0,68+0,21 · 15,40611 = 3,91528 .

Т.к. fb > 1 :

При fb>1 необходимо принять

fb=1 .

c = 1/(1+mx fy/fb) =

=1/(1+10 · 0,93981/1) = 0,09617 (формула (58); п. 5.31 ).

c10 = c =0,09617 .

c = c5 (2-0,2 mx )+c10 (0,2 mx -1) =

=0,18182 · (2-0,2 · 5,66763)+0,09617 · (0,2 · 5,66763-1) = 0,17038 (формула (59); п. 5.31 ).

Коэффициент с не должен превышать cmax, определяемого в зависимости от коэффициентов:

r = (Jx+Jy)/(A h2)=(36845+1581,5)/(92,38 · 49,22) = 0,17184 .

m = 2+0,156 Jt/(A h2) ly2=2+0,156 · 33,56/(92,38 · 49,22) · 24,168782 = 2,01368 .

d = 4 r/m=4 · 0,17184/2,01368 = 0,34135 .

cmax = 2/(1+d+; (1-d)2+(16/m) (Mx/(N h))2 ) =

=2/(1+0,34135+; (1-0,34135)2+(16/2,01368) · (3400000/(37000 · 49,2))2 ) = 0,30088 (формула (60); п. 5.31 ).

7) Продолжение расчета по 5.30

N/(c fy A)=37000/(0,17038 · 0,93981 · 92,38)=2501,29601 кгс/см2 r Ry gc=3200 · 0,95=3040 кгс/см2 (82,27947% от предельного значения) - условие выполнено (формула (56); 5.30 ).

a = N/(fy A Ry gc)=37000/(0,93981 · 92,38 · 3200 · 0,95) = 0,14019 .

Принимаем гибкость для проверки предельной гибкости:

l = ly =24,16878 .

8) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов

По таблице 19 СНиП II-23-81:

Тип элемента - 1. а) Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции плоских ферм, структурных конструкций и пространственных конструкций из труб и парных уголков высотой до 50 м.

Т.к. a < 0,5 :

a =0,5 .

l=24,16878 r 180-60 a =180-60 · 0,5=150 (16,11252% от предельного значения) - условие выполнено .

9) Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов в плоскости действия момента

Тип сечения - спошностенчатый стержень.

10) Определение гибкости стержня

i = ; Jx/A =; 36845/92,38= 19,97102 см .

lx = lefx/i=100/19,97102 = 5,00726 .

l = lefx/i ; Ry/E =100/19,97102 · ; 3200/2100000= 0,19546 .

11) Продолжение расчета по п. 5.27

Wc = min(Wx1 ; Wx2)=min(1497,8;1497,8) = 1497,8 см3 .

m = (Mx/N) (A/Wc)=(3400000/37000) · (92,38/1497,8) = 5,66763 .

12) Коэффициент влияния формы сечения

Тип сечения по табл. 73 СНиП II - 23-85 - 5.

По табл. 73 h = 1,27338 .

13) Продолжение расчета по п. 5.27

mef = h m =1,27338 · 5,66763 = 7,21705 (формула (52); п. 5.27 ).

Т.к. mef r 20 :

По табл. 74 в зависимости от l и mef

fe = 0,20414 .

N/(fe A)=37000/(0,20414 · 92,38)=1961,98488 кгс/см2 r Ry gc=3200 · 0,95=3040 кгс/см2 (64,53898% от предельного значения) - условие выполнено (формула (51); п. 5.27 ).

a = N/(fe A Ry gc)=37000/(0,20414 · 92,38 · 3200 · 0,95) = 0,64539 .

l = lx =5,00726 .

14) Проверка по условию предельной гибкости сжатых элементов

По таблице 19 СНиП II-23-81:

l=5,00726 r 180-60 a =180-60 · 0,64539=141,2766 (3,5443% от предельного значения) - условие выполнено .