2.4 Расчет валов

2.4.1Разработка конструкции валов

По известным крутящим моментам определяем диаметры выходных концов валов

3.1.1 ВАЛ 1:

Принимаем:

диаметр выходного конца вала d₁ = 30 мм;

диаметр вала под подшипники d_п.у.1 = 35 мм;

3.1.2 ВАЛ 2:

диаметр вала под подшипники d_п.у.2 = 45 мм;

диаметр вала в месте посадки зубчатого колеса 1 d_вал2 = 55 мм.

3.1.3 ВАЛ 3:

Принимаем:

диаметр выходного конца вала d_3а = 50 мм;

диаметр вала под подшипники d_п.у.3а = 55 мм;

диаметр вала в месте посадки зубчатого колеса 2 d_вал3а = 65 мм.

2.4.2 Определение расчетных нагрузок и изгибающих моментов

2.4.2.1 Вал 1

Необходимо рассчитать вал по следующим исходным данным: передаваемый момент H·м; частота вращения вала ; мм – диаметр шестерни; материал – сталь 45; МПа; МПа; МПа; МПа;

Расстояния между опорами и деталями передач выбираем из условия и конструктивных соображений.

В зацеплении действуют силы (см. параграф 14.1 [6]):

окружная Н

радиальная

Н;

осевая

Сила, нагружающая вал от шкива ременной передачи:

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости:

откуда

Н

откуда

Н

Проверка:

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости:

откуда

Н

Н

Проверка:

Изгибающие моменты:

в вертикальной плоскости

Н·м

Н·м

в горизонтальной плоскости

Н·м

Рис. 2 – Схема нагружения вала 1

Суммарный изгибающий момент в сечении под шестерней (это сечение наиболее нагруженное)

Нм

Амплитуда номинальных напряжений изгиба при симметричном цикле изменения напряжения изгиба по формуле (12.5) [5]:

МПа,

где мм³,

При нереверсивном вращении вала напряжения кручения изменяются по пульсирующему циклу, поэтому переменные составляющие (амплитуды) и постоянные составляющие (среднее напряжение) цикла по формуле (12.5)[5]:

МПа,

где мм³

Определяем эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении для вала в месте шпоночного паза по таблице 12.5[5] - ;

Определяем масштабный фактор при кручении - в зависимости от диаметра вала по таблице 12.2[5] - ;

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где - предел выносливости по кручению при симметричном знакопеременном цикле изменения напряжений для стали по таблице 12.13[5];

Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

где - коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла изменения напряжений по рисунку 1.4 в)[5].

Общий коэффициент безопасности по усталостной прочности для сечения по формуле 12.4[5]

Отсюда следует, что выполняется не только условие запаса прочности, но и жесткости.

Рассчитываем шпоночное соединение «вал-шкив». По таблице 4.1 [2] принимаем для мм; мм; мм; мм;

Рабочая длина шпонки определится из условия прочности на смятие

мм,

где - рабочая высота, МПа – допускаемое напряжение при стальной ступице (см. стр. 48-49 [2])

Полная длина шпонки мм

По СТ СЭВ 189-75 принимаем шпонку 8х7х45 мм (см. стр. 78-79 [1])

2.4.2.2 Вал 2

Необходимо рассчитать промежуточный вал по следующим исходным данным: передаваемый момент H·м; частота вращения вала ; - диаметр зубчатого колеса; мм – диаметр шестерни; материал – сталь 45; МПа; МПа; МПа; МПа;

Расстояния между опорами и деталями передач выбираем из условия и конструктивных соображений.

В зацеплении действуют силы (см. параграф 14.1 [6]):

окружная

Н;

Н.

радиальная

Н;

Н,

где и

осевая

Н;

Н.

Расстояние между серединами подшипников равно аналогичному расстоянию для быстроходного вала для обеспечения зацепления колес

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости:

откуда

Н

откуда

Н

Проверка:

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости:

откуда

Н

Н

Проверка:

Изгибающие моменты:

в вертикальной плоскости (см. рис. 4)

Н·м

Н·м

в горизонтальной плоскости (см. рис. 4)

Н·м;

Н·м;

Рис. 3 – Схема нагружения вала 2

Суммарный изгибающий момент в наиболее нагруженном сечении

Нм

Амплитуда номинальных напряжений изгиба при симметричном цикле изменения напряжения изгиба по формуле (12.5) [5]:

МПа,

где мм³,

где b – ширина канавки; t- глубина канавки. Размеры взяты по таблице 4.1 [2]

При нереверсивном вращении вала напряжения кручения изменяются по пульсирующему циклу, поэтому переменные составляющие (амплитуды) и постоянные составляющие (среднее напряжение) цикла по формуле (12.5)[5]:

МПа,

где мм³

Определяем эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении для вала в месте шпоночного паза по таблице 12.5[5] - ;

Определяем масштабный фактор при кручении - в зависимости от диаметра вала по таблице 12.2[5] – при ;

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где - предел выносливости по кручению при симметричном знакопеременном цикле изменения напряжений для стали по таблице 12.13[5];

Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

где - коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла изменения напряжений по рисунку 1.4 в)[5].

Общий коэффициент безопасности по усталостной прочности для сечения по формуле 12.4[5]

Отсюда следует, что выполняется не только условие запаса прочности, но и жесткости.

Рассчитываем шпоночное соединение «вал-колесо». По таблице 4.1 [2] принимаем для мм; мм; мм; мм.

Рабочая длина шпонки определится из условия прочности на смятие

мм,

где - рабочая высота, Мпа – допускаемое напряжение при стальной ступице (см. стр. 48-49 [2])

Полная длина шпонки мм

По СТ СЭВ 189-75 принимаем шпонку 16х10х45 мм (см. стр. 78-79 [1])

4.2.3 Вал 3

Необходимо рассчитать вал по следующим исходным данным: передаваемый момент H·м; частота вращения вала ; мм – диаметр колеса; материал – сталь 45; МПа; МПа; МПа; МПа;

Расстояния между опорами и деталями передач выбираем из условия и конструктивных соображений.

В зацеплении действуют силы (см. параграф 14.1 [6]):

окружная

Н.

радиальная

Н;

осевая

Н.

Силы, нагружающие вал от муфты:

Расстояние между серединами подшипников принимаем такое же, как у быстроходного и промежуточного валов для обеспечения зацепления зубчатых колес.

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости:

откуда

Н

откуда

Н

Проверка:

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости:

откуда

Н

Н

Проверка:

Изгибающие моменты:

в вертикальной плоскости

Н·м

Н·м

Н·м

в горизонтальной плоскости

Н·м

Рис 4 – Схема нагружения вала 3

Суммарный изгибающий момент в наиболее нагруженном сечении

Нм

Амплитуда номинальных напряжений изгиба при симметричном цикле изменения напряжения изгиба по формуле (12.5) [5]:

МПа,

где мм³,

где b – ширина канавки; t- глубина канавки. Размеры взяты по таблице 4.1 [2]

При нереверсивном вращении вала напряжения кручения изменяются по пульсирующему циклу, поэтому переменные составляющие (амплитуды) и постоянные составляющие (среднее напряжение) цикла по формуле (12.5)[5]:

МПа,

где мм³

Определяем эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении для вала в месте шпоночного паза по таблице 12.5[5] - ;

Определяем масштабный фактор при кручении - в зависимости от диаметра вала по таблице 12.2[5] - ;

Определяем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

где - предел выносливости по кручению при симметричном знакопеременном цикле изменения напряжений для стали по таблице 12.13[5];

Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

где - коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла изменения напряжений по рисунку 1.4 в)[5].

Общий коэффициент безопасности по усталостной прочности для сечения по формуле 12.4[5]

Отсюда следует, что выполняется не только условие запаса прочности, но и жесткости.

Рассчитываем шпоночное соединение «вал-колесо». По таблице 4.1 [2] принимаем для мм; мм; мм; мм.

Рабочая длина шпонки определится из условия прочности на смятие

мм,

где - рабочая высота, МПа – допускаемое напряжение при стальной ступице (см. стр. 48-49 [2])

Полная длина шпонки мм

По СТ СЭВ 189-75 принимаем шпонку 18х11х63 мм (см. стр. 78-79 [1])