5 Сызықтық және сызықтық емес модельдердің айырмасы және

ерекшеліктері.Сызықтық модельден сызықтық емес модельге өтуге мысалдар келтіру.

Сызықтық модельдер: екі шешімнің айырмашылығы тек сандық қасиетке тән. Мыс, ракета жанармайының ағуының екі есе көбеюі ракета жылдамдығының екі есе артуына әкеледі; жарық сәулесінің шағылтатын бетке түсу бұрышының екі есе азаюы шағылған сәуле бұрышына да сондай өзгеріс әкеледі. Басқаша айтқанда сызықтық модельдер жағдайында қандай да бір шарттардың өзгерісі ,осы өзгеріс өлшеміне тура пропорционал. Суперпозиция принципі әрекет етеді. Сызықтық емес суперпозиция принципі әрекет етпейді

Мысалы популяция туралы есеп берілген популяция ресурстары шектелген болса ғана сызықтық емес модельге айналады.

1)қоршаған орта қамтамасыз ететін популяциясының тепе-тең саны бар

2) популяциясының санының өзгеру жылдамдығы тепе – тең мәнінен ығысу өлшеміне көбейтілген популяция санынан пропорционал

(1)

мүшесі кезіндегі поп-я санының толықтыру механизмін қамтамасыз етеді

1. –ді түрлендіре келе

Оны интегралдап мынаны аламыз:

яғни

Нәтижеде

Немесе соңғы күйде

6.Мемлекеттік эканомиканың өсуінің жүйелік теңдеуі.Модельдердің тұйықталу қажеттілігі.

Экономикалық ғылымда экономикалық өсудін негізгі екі теориясы бар: сондайақ оған мінездеме беретін неокейсиандық және неокласикалық екі модель түрі бар.Ағылшын ғалымы Рои Харрад(1900-1978) пен ұлты орыс американдық экономист Евсей Домар (1914-1997) ашқан экономикалық ғылымда неокейсиандық модельдер арасында біршама атақтысы экономикалық өсу. Бұл жерде экономикалық өсудін тұрақты уақытында анализ жасау, жеделдетілген жинақ ақша мен инвеситцияның(S=P) теңдігінің ең маңызды шарттарының бірі. Толық экономикалық өсудін моделі Р. Харрода үш өлшемдік арақатынас арасында анализ жасалады: нақтылық (G), табиғи (G_n), кепілділік (G_w) өсу ырғағы.

Негізгі болып нақтылық ырғығының өсуін басқару болып табылады:

GC=S_Y (Сурет 23.1.)

• G кірістің өсуі мен бастапқы өлшемдік периодтың қатынасын (G= Y/Y) білдіреді.

• C- капитал сиымдылығының коэфиценті, инвестицианың табыстың артуына ұатынасын көрсетеді.

• S_{Y –} ұлттық табыстағы жинақ ақшасының бөлігі (S/Y).

• Харрода теңдеуінің теңдік шартын көрсететін немесе оның табиғи осу ырғының бұзылуы:

G_n * C_r = немесе ≠ S_Y ,

S_Y – жинақ ақшасы

Кепілділік теңдеуінің ырғақтық өсуі C_W * C_r = S_Y, S_Y өлшемі өткен периодқа жатады, C_W * C_r өлшемі - келер шақ периодына жатады яғни инвестиция өлшемінің өсуі жинақ ақшасының бөлігіне байланысты. Хоррданың фундаментальдық теңдеуіне байланысты:

C_W *C_r = S_Y = G_n * C_r ,

Яғни, тұрақты кепілдік өсу үшін жинақ ақшасындағы нақты қажеттілік оның қажеттілігіне тең.

Неокласикалық бағытағы орталықтағы идея тепетеңдік, озін өзі басқару механизімін қарастырады, Өндірістік факторды жақсарту экономикалық субъектіде ғана емес толығымен экономикада қарастырылады.

L:

Q = T * F (K, L),

Q- өнімнің шығуы, К – негізгі капитал, L- жасалған еңбек(жалақа ретінде), Т- технологияның даму сатысы, F(K, L)- Кобба-Дугла өндірістік функциясы.

Тұрғындар саны артқанда қормен жарақтандыру әркашан бірқалыпты болуы үшін, капитал да сол қалыппен өсуі керек туғындар саны сияқты.

Бір өнім өндірісін бос емес етіп белгілейміз (Q/L)q, бір жұмысшыға арналған капитал саны (K/L) сол кезде сол кезде өндірістік функция былый болады: