Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Пособие_часть 1.doc
X
- •«Вычислительная математика»
- •Часть 1.
- •§ 1. Действия с приближенными величинами
- •§ 2. Методы решения нелинейных уравнений
- •§ 3. Нормы вектора и матрицы
- •§ 4. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей
- •Введение
- •§1. Действия с приближенными величинами
- •1.1 Основные понятия
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.2 Погрешности арифметических операций
- •Задачи для самостоятельного решения
- •1.3 Погрешности вычисления значения функции
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Литература:
- •§2 Методы решения нелинейных уравнений
- •2.1 Изоляция корней
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2.2 Уточнение корней при помощи методов, не требующих вычисления производных
- •2.2.1 Метод деления отрезка пополам (метод бисекции)
- •2.2.2 Метод простой итерации
- •2.2.3 Метод хорд
- •2.3 Уточнение корней при помощи методов, использующих производные
- •2.3.1 Метод Ньютона – Рафсона (метод касательных)
- •2.3.2 Модификации метода Ньютона
- •2.3.3 Метод хорд и касательных
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Литература:
- •§3 Нормы вектора и матрицы
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Литература:
- •§4 Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей
- •4.1 Метод Гаусса
- •4.1.1 Схема единственного деления
- •4.1.2 Схемы с выбором главного элемента
- •4.2 Метод Жордана
- •4.2.1 Классическая схема Жордана
- •4.2.2 Схема оптимального исключения
- •2). Схема оптимального исключения. Записываем в таблицу только рабочую часть расширенной матрицы, т.К. Остальные строки не преобразовываются.
- •4.3 Метод Холецкого.
- •4.4 Прямые методы решения системы линейных уравнений в случае квадратной матрицы специального вида
- •4.4.1 Метод квадратных корней
- •4) Находим решение системы (1):
- •4.4.2 Метод прогонки
- •4.5.1 Использование матриц вращения для решения систем
- •Для решения системы линейных уравнений
- •Литература
- •§5 Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- •5.1 Метод Якоби
- •5.2 Метод Зейделя
- •5.3 Метод наискорейшего спуска
- •5.4 Метод сопряженных градиентов
- •Литература
- •§6 Вычисление определителя матрицы и построение обратной матрицы
- •6.1 Вычисление определителя
- •6.2 Построение обратной матрицы методом окаймления
- •6.3 Построение обратной матрицы методом пополнения
- •Литература
- •§7 Решение систем линейных уравнений с прямоугольными матрицами
- •7.1 Классификация систем
- •7.2 Нахождение обобщенного решения переопределенной системы с помощью первой трансформации Гаусса
- •Задача 1
- •Задача 2
- •Литература
- •§ 8 Решение проблемы собственных значений
- •8.1 Приведение матрицы к трехдиагональному или почти треугольному виду при помощи метода Гивенса
- •Задача 1
- •8.2 Метод Якоби и схема его реализации для получения собственных значений матрицы
- •1. Классическая схема Якоби. На каждом шаге выбирают максимальный по модулю недиагональный элемент матрицы : и строят матрицу для обнуления этого элемента.
- •6. Копченова н. В., Марон и. А. Вычислительная математика в примерах и задачах - м.: Наука, 1972.
6. Копченова н. В., Марон и. А. Вычислительная математика в примерах и задачах - м.: Наука, 1972.
7. Калиткин Н. Н. Численные методы. - М.: 1978.
8. Боглаев Ю. П. Вычислительная математика и программирование - М.: Высшая школа,1990.
9. Бахвалов Н. С. Численные методы - М.: Наука,1973.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]