Лекція 3. Основна формальна структура прийняття рішень

3.1. Матриця рішень

Прийняття рішення являє собою вибір одного варіанту з деякої множини варіантів для розгляду: . Надалі ми будемо вивчати випадок , що зустрічається найчастіше на практиці, коли є лиш кінцеве число варіантів Е₁,Е₂,…,Е_і,…,Е_m, яке, причому звичайно є невелике, хоча принципово можлива і нескінчена множина варіантів Е₁,Е₂,…,Е_і,…. При необхідності наш розгляд просто переноситься на цей найбільш загальний випадок.

Домовимося насамперед, що кожним варіантом E_i однозначно визначається деякий результат е_і. Ці результати повинні допускати кількісну оцінку, і ми будемо для простоти ототожнювати ці оцінки з відповідними результатами, позначаючи їх тим самим символом е_і.

Ми шукаємо варіант із найбільшим значенням результату, тобто метою нашого вибору є . При цьому ми вважаємо, що оцінки е_і характеризують такі величини, як, наприклад, виграш, корисність або надійність. Протилежну ситуацію з оцінкою витрат або втрат можна досліджувати так само шляхом мінімізації оцінки або, як це робиться частіше, за допомогою розгляду негативних розмірів корисності.

Таким чином, вибір оптимального варіанта провадиться за допомогою критерію

(3.1)

Це правило вибору читається в такий спосіб: множина е_о оптимальних варіантів складається з тих варіантів Е_i0, що належать множині Е усіх варіантів і оцінка е_і0 яких максимальна серед всіх оцінок е_і. (Логічний знак читається як «і» і потребує, щоб обидва зв'язуваних ним твердження були істинні.)

Вибір оптимального варіанта відповідно до критерію (2.1) не є, взагалі кажучи, однозначним, оскільки максимальний результат може досягатися в множині усіх результатів багаторазово. Необхідність вибирати одне з декількох однаково вірних рішень на практиці звичайно не створює додаткових складностей. Тому надалі ми лише згадуємо про цю можливість, не займаючись нею більш докладно.

Щойно розглянутий випадок прийняття рішень, при якому кожному варіанту рішення відповідає єдиний зовнішній стан (і тим самим однозначно визначається єдиний результат) і який ми називаємо випадком детермінованих рішень, із погляду його практичних застосувань є найпростішим і дуже частковим. Зрозуміло, такі елементарні структури лежать в основі реальних процедур прийняття рішень. У більш складних структурах кожному допустимому варіанту рішення E_i внаслідок різноманітних зовнішніх умов можуть відповідати різноманітні зовнішні умови (стани) F_j і результати e_ij рішень. Наступний приклад ілюструє це положення.

Нехай із деякого матеріалу потрібно виготовити виріб, довговічність якого при допустимих витратах неможливо визначити. Навантаження вважаються відомими. Потрібно вирішити, які розміри повинен мати виріб із даного матеріалу.

Варіанти рішень такі:

E_i - вибір розмірів із огляду на максимальну довговічність, тобто виготовлення виробу з мінімальними витратами з припущенням, що матеріал буде зберігати свої характеристики протягом тривалого часу;

Е_т. -вибір розмірів з припущенням мінімальної довговічності;

E_i - проміжні рішення.

Умови, що потребують розгляду, такі:

F₁ – умови, що забезпечують максимальну довговічність;

F_n - умови, що забезпечують мінімальну довговічність;

F_і – проміжні умови.

Під результатом рішення ei_j тут можна розуміти оцінку, що відповідає варіанту E_i і умовам F_j і характеризує економічний ефект (прибуток), корисність або надійність виробу. Звичайно ми будемо називати такий результат корисністю рішення.

Сімейство рішень описується деякою матрицею (табл. 2.1). Збільшення обсягу сімейства в порівнянні з розглянутою вище ситуацією детермінованих рішень пов'язано як із нестачею інформації, так і з різноманіттям технічних можливостей.

Конструктор і в цьому випадку намагається вибрати рішення з найкращим результатом, але, так як йому невідомо, із якими умовами він зіткнеться, він змушений брати до уваги всі оцінки e_ij, що відповідають варіанту Е_і. Першочергова задача максимізації відповідно до критерію (2.1) повинна бути тепер замінена іншою, відповідним чином враховуючою всі наслідки будь-якого з варіантів рішення Е_і.

Таблиця 3.1.

Матриця рішень

	F1	F­2	F3	…	Fi	…	Fn
E1 E2 E3 . . . Ei . . Em	e11 e21 e31 . . . ei1 . . em1	e12 e22 e32 . . . ei2 . . em2	e13 e23 e33 . . . ei3 . . em3	… … …	e1j e2j e3j . . . eij . . emj	… … …	e1n e2n e3n . . . ein . . emn