4. Вычислительный эксперимент.
4.1. Эксперименты и графики
Эксперимент 1.
Количество поколений – 100
Вероятность кроссинговера – 70%
Вероятность мутации – 60%
Редукция – элитная
Размер популяции – 10
Количество вершин – 5
график 1
Эксперимент 2.
Количество поколений – 1000
Вероятность кроссинговера – 70%
Вероятность мутации – 60%
Редукция – равновероятная
Размер популяции – 10
Количество вершин – 100
Кол-во пересечений – 2212
график 2
Эксперимент 3.
Количество поколений – 1000
Вероятность кроссинговера – 70%
Вероятность мутации – 60%
Редукция – элитная
Размер популяции – 10
Количество вершин – 100
Кол-во пересечений – 1938
график 3
Эксперимент 4.
Количество поколений – 1000
Вероятность кроссинговера – 70%
Вероятность мутации – 60%
Редукция – элитная
Размер популяции – 100
Количество вершин – 100
Кол-во пересечений – 2056
график 4
Эксперимент 5.
Количество поколений – 1000
Вероятность кроссинговера – 70%
Вероятность мутации – 60%
Редукция – элитная
Размер популяции – 4
Количество вершин – 100
Кол-во пересечений – 1992
график 5
4.2 Оценка вса:
Оператор кроссинговер:
Оператор мутации:
Оператор элитной редукции:
Расчет ЦФ:
Сложность всего алгоритма в целом:
,
где n – число вершин, age – заданное число поколений
ВСА: О(n﴿=n2+ n + n log n
5. Заключение
На сегодняшний день генетические алгоритмы с успехом применяются для решения различных задач проектирования цифровой и аналоговой техники, задач построения интеллектуальных систем, для решения задач оптимизации и прогнозирования и т.д. В отличие от остальных оптимизационных методов ГА более приспособлены для нахождения новых решений за счет объединения квазиоптимальных решений из разных популяций и обладают возможностями для выхода из локальных оптимумов.
В данной курсовой работе мы используем такие ГО как: ОК, ОР(ОС), ОМ. Оператор мутации служит одним из способов выхода из локального оптимума. Оператор редукции — это языковая конструкция, позволяющая на основе анализа популяции после одной или нескольких поколений генетического алгоритма уменьшать ее размер до заданной величины.
Использование стандартных операторов кроссинговера приводит к появлению нереальных решений, т.е. в хромосомах, как правило, повторяются вершины (одноточечный, двухточечный и т.п. кроссинговеры). Применение жадного ОК в задаче минимизации пересечений повышает скорость сходимости решения, но в то же время это способствует уменьшению разнообразия популяции.
ГА имеют больше шансов найти оптимальное решение, но обычно имеют временную сложность большего порядка, чем итерационные алгоритмы. ВСА задачи минимизации пересечений в графе: О(n﴿=n2+ n + + n log n
В данной же курсовой работе ГА алгоритм использовался для решения задачи минимизации пересечений в графе. ГА доказал свою эффективность для данной задачи при размерности n>15. Проведенные экспериментальные исследования показали эффективность в смысле точности «элитной» редукции. Показатели ее качества примерно в 2-3 раза выше, чем у «равновероятной» редукции при количестве итераций 100-1000.
При этих значения временная сложность точных алгоритмов не позволила бы найти решение за приемлемое время (порядка нескольких часов), в то время как ГА меньше чем за минуту находит достаточно точный ответ – квазиоптимальное решение.