4. Теоретичний розрахунок дерев’яних армованих балок

4.1. Розрахунок дерев’яної балки з подвійним симетричним армуванням за рекомендаціями Щуко в.Ю.

Одним із провідних науковців в галузі метало дерев’яних конструкцій є Щуко В.Ю. Згідно його методики момент інерції згинаних армованих конструкцій визначається за залежністю (1.1). Момент опору визначається за формулою (1.2). Підставивши геометричні характеристики дослідних балок та провівши теоретичний розрахунок дослідних зразків за рекомендаціями Щуко В.Ю.

Результати які були отримані при теоретичному розрахунку порівнювалися з результатами отриманими при проведені експериментальних досліджень які зведені в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1.

Порівняння несучої здатності за методом Щуко та експериментальними результатами

Балка	Nза.мет.Щуко кН	Nексперемнт кН	%
Б-1	5.41	17.7	70
БА-2	10.35	35.5	71
БА-3	12.55	47.7	74
БА-4	10.48	35.5	71

Порівнюючи результати отримані при проведені експериментальних досліджень та результати отримані при теоретичному розрахунку за методикою запропонованою В.Ю. Щуко. Можна стверджувати що даний метод не дає достовірних результатів, то що розбіжність між експериментальними та теоретичними результатами розбіжність складає ≈ 72%.

4.2. Розрахунок дерев’яної армованої балки за рекомендаціями Клименка в.З.

Геометричні розрахункові характеристики перерізу для балок з подвійним симетричним армуванням визначають за формулами (1.7, 1.8)

Виконавши теоретичний розрахунок дослідних балок за методикою запропонованою Клименком В.З. отримані результати порівнювалися з результатами отриманими при експерементальних дослідах які зведені в

таблиці 4.2.

Таблиця 4.2.

Порівняння несучої здатності за методом Клименка В.З та експериментальними результатами

Балка	NКлименко кН	Nексперемнт кН	%
Б-1	5.41	17.7	70
БА-2	10.35	35.4	71
БА-3	8.38	47.7	83
БА-4	10.35	35.4	71

Отже порівнюючи результати теоретичних розрахунків металодеревяних балок за методикою Клименка В.З. з даними отриманими при експериментальному дослідженні, то можна сказати що методика яка запропонована не дає точного результату розрахунків так як розбіжність з експериментальними даними різняться ≈ 74%.

4.3. Розрахунку дерев’яної армованої балки за складеною методикою

З метою більш точнішої оцінки несучої здатності армованих балок спробуємо використати розрахунковий апарат, що базується на більш точному визначені геометричних характеристик складеного перерізу металодеревяної балки. При визначені несучої здатності згинаних елементів найважливішою є величина моменту опору перерізу. Визначимо момент опору враховуючи не лише деревяний елемент а й арматуру. Важливо також враховувати спільну роботу деревини і арматури.

Водночас момент інерції складаються з: моменту інерції дерев’яної балки та моменту інерції арматури відносно власних осей симетрії та складової що враховує спільну роботу арматури і деревини.

Щоб врахувати сумісну роботу матеріалів з різними модулями пружності введемо коефіцієнт ;

Оскільки переріз симетричний то момент інерції та момент опору матиме вигляд:

см⁴;

см³;

де: – момент інерції дерев’яної балки;

– момент інерції арматури;

– приведений модуля пружності арматури до деревини;

а- відстань від центру ваги арматури до центру ваги балки;

ξ - коефіцієнт що враховує спосіб з’єднання арматури з деревиною;

Несучу здатність армованих дерев’яних елементів на дію згинальних моментів та поперечних сил визначають згідно умов:

М = R_u * W_пр кН;

N = кН;

R_u- розрахункови й опір деревини на згин: R_u=11 МПа;

N_д.т=N_експ*0.66;

0.66 - коефіцієнт який враховує довготривале навантаження.

Результати розрахунків подані в таблиці 4.3.

Визначимо величину прогину за формулою;

ƒ₀ = ≤ [ƒ] см;

ƒ= ƒ₀*ξ см;

Графіки залежності експериментальних та теоретичних прогинів балок (рис. 4.1, 4.2, 4.3, 4.4).

Таблиця 4.3.

Балка	Nсклад. метод	Nексперемнт	%
Б-1	5.4	17.7	70
БА-2	19.44	35.4	45
БА-3	24.47	47.7	49
БА-4	15.93	35.4	55

Отже найточнішою з перечислених методик розрахунку є оцінка несучої здатності за запропонованою методикою. Оскільки коефіцієнт ξ був прийнятий на основі невеликої кількості експериментальних даних його необхідно уточнити. Що повинно дати ще більшу точність теоретичних розрахунків. Розбіжність результатів при даній методиці розрахунку складає ≈ 54%

Рис. 4.1. Графік залежності експериментальних та теоретичних прогинів балки Б-1 від навантаження.

Рис. 4.2. Графік залежності експериментальних та теоретичних прогинів балки БА-2 від навантаження.

Рис. 4.3. Графік залежності експериментальних та теоретичних прогинів балки БА-3 від навантаження.

Рис. 4.4. Графік залежності експериментальних та теоретичних прогинів балки БА-4 від навантаження.