11.3. Вимірювання активної потужності трифазного змінного струму

Активну потужність трифазного струму в загальному випадку можна виразити через суму активних потужностей окремих фаз

де U1, U2, Uз, I1, I2, Iз, φ1, φ₂, φ₃ — діючі значення фаз­них напруг і струмів та відповідні кути зсуву фаз між ними.

Пр и повній симетрії, коли

м аємо

У трипровідній трифазній системі активну потужність визначають за о днією з формул:

де U12,U32, U₁₃—діючі значення лінійних напруг.

Як видно з наведених формул, для вимірювання активної потужності трифазного змінного струму можна застосувати однофазні ватметри, ввімкнуті на відповідні струми і на­пруги. На практиці поряд з однофазними використовують і трифазні ватметри, які дають можливість дістати значення трифазної потужності без додаткових обчислень. Трифазні ватметри поєднують в одному приладі два або три однофазні вимірювальні механізми, що вмикаються в трифазне коло за схемами, аналогічними до відповідних схем вмикання однофазних ватметрів.

Розгляд схем вимірювання активної потужності трифаз­ного струму почнемо з найпростіших принципіальних схем прямого вмикання ватметрів (без вимірювальних трансфор­маторів), що застосовуються при напругах до 600 В і стру­мах до 10 А.

У чотирипровідній несиметричній системі застосовують три ватметри (однофазні), ввімкнуті на фазні струми і на­пруги (рис. 121). Значення потужності дорівнює сумі по­казів трьох ватметрів

При повній симетрії в чотирипровідній системі можна застосувати один з ватметрів, показ якого множимо на З, тобто Ρ = 3N_WC_W.

Аналогічні схеми застосовують у трипровідній системі, коли навантаження з'єднані зіркою.

Якщо в трипровідній системі не можна під'єднатись до нульової точки або навантаження з'єднані трикутником, то при повній симетрії струмів і напруг можна застосувати схему, в якій резистори R1, R2 і паралельне коло ватметра утворюють штучну нульову точку (рис. 122). Значення опорів R1, R2 і паралельного кола ватметра однакові. Показ ватметра тут також множиться на 3.

Для трипровідної системи, як це видно з приведених вище трьох рівнянь, навіть при несиметрії струмів і напруг можна застосувати два ватметри, послідовні кола яких вми­каються в будь-які дві лінії, а паралельні — під'єднуються до них генераторними кінцями, а другими кінцями — до вільної лінії (рис. 123). Враховуючи векторну діаграму, визначимо потужність

де ψ1 і ψ₂ — кути зсуву фаз між відповідними лінійними напругами та струмами.

Як видно з векторної діаграми, залежно від характеру навантаження один з кутів ψ_χ або ψ₂ може стати більшим від 90° і стрілка відповідного ватметра відхилиться вліво від нуля. Щоб дістати відлік, треба змінити напрямок стру­му в одній із обмоток ватметра (показ береться із знаком мінус).

При повній симетрії для схеми, поданої на рис. 122, можемо записати

звідки видно, що навіть при повній симетрії покази метрів можуть бути рівні між собою лише при У загальному випадку покази ватметрів різні. Taк, на­приклад, при маємо і

а при покази ватметрів стають однаковими, але

мають протиле жні знаки і сумарна активна потужність дорівнює нулю.

Рис. 121. Схема вимірювання

активної гогужності

в чотирипровідній системі трифазного струму.

Рис. 122. Схема з штучним нулем для вимірювання активної потужності в симетричній

трипровідній трифазній системі,

Таким чином, для визначення трифазної потужності треба завжди брати алгебраїчну суму показів ватметрів, і тому особливо уважно стежити за правильністю під'єд­наний генераторних кінців кіл ватметрів.

Рис. 123. Схема з двома ватметрами для вимірювання активної потужності в трифазній системі і відповідна векторна діаграма.

Для розширення меж вимірювання струму послідовні обмотки ватметрів вмикають через трансформатори струму, а при вимірюванні потужності в колах, де напруга переви­щує 600 В, застосовують трансформатори струму і напруги. В трипровідних мережах застосовують схему з двома ват­метрами (рис. 124), перевага якої полягає у вимірюванні струмів трьох фаз за допомогою лише двох трансформаторів струму (п. 10.2). Для захисту обслуговуючого персоналу від високої напруги на випадок пробою ізоляції вимірюваль­них трансформаторів їх вторинні обмотки й корпуси треба заземлювати. При наявності струмів витоку через ізоляцію і ємності між лініями та відносно землі треба застосовувати схему з трьома ватметрами і трьома трансформаторами стру­му й напруги (рис. 125). Результат вимірювання визначає­ться за сумою показів всіх трьох ватметрів, тому що їх кола напруги вмикаються на фазну напругу (вторинні, як і пер­винні, обмотки трансформаторів напруги з'єднані зіркою і утворюють штучний нуль).

Похибки вимірювання активної по­тужності трифазного змінного струм у. Похибка вимірювання активної потужності трифаз­ного струму, як і однофазного, складається з відносної по­хибки ватметрів, похибок коефіцієнтів трансформації ви­мірювальних трансформаторів, кутової похибки та похиб­ки методу, яка виникає, коли нехтувати потужністю, спо­живаною вимірювальними приладами.

Коли для вимірювань використовують один ватметр, увімкнений на фазний струм і фазну напругу, і результат вимірювань дістають, перемноживши його показ на З, похибка вимірювання визначається за аналогічними форму­лами, як і у випадку вимірювання однофазної потужності. Однак тут може мати місце похибка від несиметрії

де -РФW — потужність, яку вимірює ватметр; РФ1, Рф₂, РФ3 — потужності відповідних фаз.

Рис. 124. Схема вимірювання активної потужності в трипровідшй трифазній системі при ви сокій напрузі.

Рис. 125. Схема вимірювання активної потужності при високій напрузі і наявності струмів витоку.

У загальному випадку, коли результат вимірювання одержуємо через алгебраїчну суму показів двох або трьох ватметрів (рис. 121, 123—125), для знаходження відносного значення похибки вимірювань трифазної потужності треба визначити абсолютні похибки вимірювання потужності кожним із ватметрів (як для однофазної потужності) і їх суму розділити на результат вимірювання.

Всі схеми, наведені на рис. 121—125, є схемами пра­вильного вимірювання напруги, тому для знаходження від­носного значення похибки методу в кожній з цих схем треба визначити потужність, яку споживають кола напруги ват­метрів і вольтметри, та розділити її на результат вимірю­вання. При необхідності можна усунути похибку методу, віднявши від результату вимірювань суму потужностей, які споживають кола напруги ватметрів і вольтметри (потуж­ністю, яку споживають трансформатори напруги, тут, зви­чайно, можна нехтувати).

При знаходженні кутової похибки вимірювань для кожного ватметра замість tgφ треба підставляти тангенс кута зсуву фаз між струмом і напругою, на які ввімкнутий даний ватметр.

Значення відносної похибки вимірювань трифазної по­тужності зростає із зменшенням cosφ навантаження. Змен­шення похибки вимірювання при малих значеннях cosφ можна досягти за рахунок малокосинусних ватметрів. Про­те застосовувати такі ватметри недоцільно, а іноді навіть неможливо для схем на рис. 123 і 124, в яких кут зсуву фаз між струмом і напругою кожного ватметра значно відрізняється від кута навантаження φ.