1)Способы задания булевой функции
Задать Булеву функцию – это указать, при каких комбинациях переменных она равна 0, а при каких равна 1. F = F(A,B,C,…), где A,B,C,… - аргументы функции ϵ {0,1}; F – результат или сама функция ϵ {0,1}.
Существуют следующие способы задания Булевых функций:
1. Словесный (описательный) способ – функция задается в виде текста. Пример: F(A,B,C)=1, если аргументы в данном наборе имеют нечетное количество единиц (или если два любых аргумента функции равны 0).
2. Табличный способ задания Булевой функции – строится таблица истинности, в которой указываются номера наборов, соответствующее состояние аргументов и значение самой функции.
3. Алгебраический способ задания Булевых функций
Исходным для такого способа является табличное задание Булевых функций. Аналогичная форма необходима для перехода к структурной схеме, для минимизации Булевой функции с целью последующего размещения цифрового устройства на кристалле. Существуют два варианта задания функции алгебраическим способом:
Нормальная дизъюнктивная форма или задание Булевых функций по единицам.
Алгоритм задания следующий: из таблицы выбираются номера наборов, где функция равна 1, и строится сумма элементарных произведений этих наборов, при этом если переменная равна 0, то она берется с инверсией (элементарное произведение - произведение всех переменных для данного набора).
Нормальная конъюнктивная форма (или задание Булевых функций по нулям).
Из таблицы выбираются наборы, где функция равна 0 и строиться произведение элементарных сумм для этих наборов. Если переменная равна 1, то она берется с инверсией. (Элементарная сумма – сумма всех переменных для данного набора).
4. Числовой способ задания Булевых функций - является наиболее компактным для задания Булевых функций, но крайне неудобен для их минимизации. Также существует в двух вариантах (по единицам и по нулям).
По единицам: в этом случае под знаком суммы в скобках перечисляются те номера наборов, где функция равна единице
По нулям: под знаком произведения в скобках перечисляются номера наборов, где функция равна нулю
2) Элементы эвм.
Логический элемент «И» |
|
|
На входы А и В логического элемента последовательно подаются четыре пары сигналов различных значений, на выходе получается последовательность из четырех сигналов, значения которых определяются в соответствии с таблицей истинности операции логического умножения. |
|
|
Логический элемент «ИЛИ» |
|
|
На входы А и В логического элемента последовательно подаются четыре пары сигналов различных значений, на выходе получается последовательность из четырех сигналов, значения которых определяются в соответствии с таблицей истинности операции логического сложения |
|
|
Логический элемент «НЕ» |
|
|
На вход А логического элемента последовательно подаются два сигнала, на выходе получается последовательность из двух сигналов, значения которых определяются в соответствии с таблицей истинности логической инверсии. |
|
|
Основные функциональные элементы ЭВМ: дешифратор, шифратор, триггерные схемы различных типов, счетчик.
Дешифратор. Дешифратором называется комбинационная схема, имеющая n входов и 2n выходов и преобразующая двоичный код на своих входах в унитарный код на выходах. Унитарным называется двоичный код, содержащий одну и только одну единицу, например 00100000. Условно-графическое обозначение дешифратора на три входа приведено на рис.:
Рис. 1.1. Условно-графическое обозначение трехвходового дешифратора
Шифратор. Шифратор – схема, имеющая 2n входов и n выходов, функции которой во многом противоположны функции дешифратора. Эта комбинационная схема в соответствии с унитарным кодом на своих входах формирует позиционный код на выходе
Рис. 1.2. Условно-графическое обозначение шифратора на 4 входа
Триггер. Триггер – электронная схема, обладающая двумя устойчивыми состояниями. Переход из одного устойчивого состояния в другое происходит скачкообразно под воздействием управляющих сигналов. При этом также скачкообразно изменяется уровень напряжения на выходе триггера.
Триггеры служат основой для построения регистров, счетчиков и других элементов, обладающих функцией хранения.
Главной частью любого триггера является запоминающая ячейка (ЗЯ). Схема запоминающей ячейки на элементах "И-НЕ" представлена на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Запоминающая ячейка на элементах "И-НЕ"
Асинхронный Т триггер – счетный Т триггер, каждые2 сигнала на входе Т формируют 1 сигнал на выходе.
Синхронный Т триггер – счетный триггер, каждые 2 сигнала на входе С формируют 1 сигнал на выходе, если на входе Т присутствует логическая 1
Синхронный Д триггер – реализует функцию временной задержки. Асинхронный RS триггер – элементарный цифровой автомат с двумя устойчивыми состояниями т думя входами R и S.
Счётчик числа импульсов — устройство, на выходах которого получается двоичный (двоично-десятичный) код, определяемый числом поступивших импульсов. Счётчики могут строиться на двухступенчатых D-триггерах, T-триггерах и JK-триггерах.