2)Минимизация булевых функций.

При проектировании цифровых автоматов широко используется методы минимизации булевых функций, позволяющие получать рекомендации для построения экономических схем цифровых автоматов. Общая задача минимизации может быть сформирована следующим образом: найти аналитическое выражение заданной булевой функции в форме, содержащей минимально возможное число букв.

Существуют множество методов, позволяющих минимизировать заданную булеву функцию. Мы рассмотрим метод диаграмм Вейча. Этот метод позволяет быстро получать минимальную дизъюнктивную нормальную форму (МДНФ) булевой функции f небольшого числа переменных. В основе лежит задание булевых функций диаграммами некоторого специального вида, получившими название диаграмм Вейча-Карно. Для булевой функции двух переменных диаграмма Вейча-Карно имеет вид (таблица 2.6). Каждая клетка диаграммы соответствует набору переменных булевой функции в ее таблице истинности (таблица 2.7).

Для булевой функции трех переменных диаграмма Вейча имеет следующий вид (таблица 2.8).

Для приведенных диаграмм характерно следующее:

1) Каждой клетке диаграммы соответствует свой набор;

2) Соседние наборы расположены рядом в строке либо в столбце.

Соседними наборами называются наборы, отличающиеся одной компонентой. Компоненты, соответствующие таким наборам, склеиваются. Например, для функции, заданной таблицей 2.10, компоненты, соответствующие паре единиц в левой части таблицы, склеиваются, и порождает элементарное произведение из двух букв:

О паре единиц в правой части диаграммы можно сказать то же самое. Следует помнить, что столбцы, расположенные по краям, тоже считаются соседними. Пример. Булевы функции f₁, f₂, f₃, f₄, f₅, f₆ заданны диаграммами Вейча (таблицы 2.9, 2.10, 2. 11, 2. 12, 2. 13, 2. 14). Необходимо найти их МДНФ. Минимальные покрытия единиц показаны в таблицах. Там же выписаны конъюнкции, соответствующие выделенным блокам единиц.

Таблица 2.

Для по таблице 9 14 МДНФ имеет следующий вид:

3)Jk –триггер

Среди триггеров особое место занимают JK-триггеры, имеющие более широкие функциональные возможности.   Упрощенная таблица (таблица управления) состояний JK-триг-гера содержит четыре строки (рис. 3.15, а).    Из таблицы состояний видно, что для первых трех строк (наборов переменных) входы J и K играют роль входов S и R RS - триггера. Однако, для четвертого набора переменных, когда J=K=1 состояние триггера сильно отличается от состояния RS-триггера. Для RS-триггера - это запрещенная комбинация входных переменных, а в JK-триггере меняется (инвертируется) предыдущее состояние. JK-триггер можно синтезировать (построить) на базе двухступенчатого RS-триггера, для чего следует представить функциональную схему JK-триггера как совокупность КУ и синхронного RS-триггера (рис. 3.15, б)

  Для получения логических выражений (характеристических уравнений) функций R и S комбинационного устройства необходимо построить совмещенную таблицу состояний JK и RS - триггеров (рис. 3.16, а).   Из полученных выражений для S и R (рис. 3.16, б) следует, что для построения JK-триггера из двухступенчатого RS-триггера потребуется два элемента конъюнкции (на два входа каждый). Схема, полученная путем синтеза JK-триггера, приведена на рис. 3.17, а. Обозначение JK-триггера на функциональных схемах приведено на рис. 3.17, б.       

  

Рис. 3.17. Синтезируемая схема а) и графическое обозначение б) JK - триггера                     

Выпускаемые промышленностью ИМС JK-триггеры могут иметь несколько входов (до трех) J и такое же количество входов K, объединенных схемами конъюнкций (рис. 3.18).  

       

Рис. 3.18. Схемное обозначение ИМС JK – триггера, выпускаемого промышленностью      

    Как следует из рис. 3.18, выпускаемые промышленностью JK-триггеры в виде интегральных микросхем также имеют асинхронные входы установки “0” и “1”(R и S входы, соответственно)

Билет №3