6.2.3. Модель для расчета прибыли от реализации продукции

Наряду с проблемами, решаемыми по критерию мощности, очень часто

при исследовании системы управления приходится решать проблемы по критерию прибыли. Поэтому приведем формульные зависимости, позволяющие оценивать различные альтернативы с помощью этого критерия. Главная формула для расчета чистой прибыли отражает зависимости прибыли π от количества продаваемой фирмой на рынке продукции y по цене за единицу продукции Ц, от затрат С на производство единицы продукции и от затрат z на маркетинг, а также от постоянных издержек А₀:

π = y(z)·(Ц – С) – z – А₀. (6.9)

Особенностью этой формулы является то обстоятельство, что y является функцией от z. Из теории маркетинга известно, что кривая функции реакции сбыта имеет S - образный вид (y₁(z) на рис.6.2), когда при малых значениях маркетинговых затрат z наблюдается незначительный рост сбыта, а более высокий уровень затрат на маркетинг обеспечивает и более высокие темпы роста сбыта.

V₀ = ЕЦ

z

Рис.6.2.Зависимости выручки и прибыли от маркетинговых затрат

Однако очень высокий уровень маркетинговых затрат может и не дать пропорционально большого роста сбыта, вызвав эффект так называемого «маркетингового перебора» (участок насыщения на S – образной кривой). Оптимальные маркетинговые затраты должны соответствовать участку перехода от пропорционального роста сбыта к «маркетинговому перебору». Чтобы найти оптимальное значение z, необходимо выразить y(z) в (6.9) аналитической функцией. Желательно, чтобы эта функция содержала минимальное число параметров. Из практических соображений на начальной части S –образной кривой выделяют точку с координатами (V₀,z_н) (см. рис.6.2), которая соответствует единовременным достаточно большим маркетинговым затратам z_н, связанным с организацией сбыта, формированием каналов распределения, послепродажного обслуживания. Дальнейший рост выручки будет связан с увеличением маркетинговых затрат на продвижение товара и может быть описан экспоненциальной зависимостью

_(6.10)

где Y – емкость рынка – максимально возможное число продаж,

Y₀ – число продаж при затратах z_н (начало кривой),

α – коэффициент, характеризующий наклон кривой y(z).

В каждой отрасли осуществляется сбор статистики при маркетинговых исследованиях, в том числе составляются статистические таблицы, позволяющие построить функцию y(z) для каждого товара. Пример такой таблицы – это табл. 6.1.

Таблица 6.1. Статистические данные для построения функции y(z)

i	zi	yi
1 2 3 : i : 10	z1 z2 z3 zi z1	y1 y2 y3 yi y10

Все 10 точек из табл.6.1 нанесены на график рис.6.2. (точки показаны крестиками). Через зону этих точек проводится кривая (7.10) методом наименьших квадратов.

Провести кривую (6.10) – это значит определить такие значения параметров Y и α, которые минимизируют отклонения кривой от заданных точек. Емкость рынка Y, а также величины Y_н и z_н задаются, поэтому определению подлежит только α. Кривую y(z) следует считать аппроксимацией S- образной кривой y₁(z), представленной на рис.6.2, т.к. последняя дает меньшее отклонение от задаваемых статистических точек. Однако в зоне оптимальных значений z отклонения кривых y₁(z) и y(z) незначительны, что и определяет применение y(z). Теперь, имея полное описание функции y(z), желательно провести оптимизацию

маркетинговых затрат z.

Подставим выражение y(z) из (6.10) в (6.9). Получим

_(6.11)

Из матанализа известно, что для определения оптимального значения аргумента максимизируемой функции необходимо взять производную этой функции по рассматриваемому аргументу, приравнять ее нулю и решить полученное уравнение относительно этого аргумента. В соответствии с этим

Решение этого уравнения относительно z дает оптимальное значение маркетинговых затрат z₀:

_(6.12)

Подставив z₀ вместо z в формуле (5.11), получим максимальное значение прибыли при оптимальных маркетинговых затратах:

_(6.13)

Важно также уметь рассчитывать выручку при оптимальных маркетинговых затратах. Она равна

_(6.14)

Из выручки может быть получен объем продаж, соответствующий максимальной прибыли:

_(6.15)

Комплекс формул (6.12) – (6.15) представляет собой формульную модель для расчета максимальной прибыли.

С использованием (6.10) можно представить маркетинговые затраты z как функцию выручки y:

При z_н = 0, Y₀ = 0 и А₀ = 0 получим простую формулу для расчета прибыли только в зависимости от выручки y:

С) + ln . (6.16)

В некоторых задачах целесообразно под y понимать количество проданных ед. товара, а под Y – емкость рынка также в ед. товара. Тогда формула еще более упрощается:

. (6.17)

Коэффициент α характеризует маркетинговый потенциал фирмы. Чем больше α, тем круче идет кривая y(z) и меньше значение z₀.