5.2. Статистический анализ

Любая экономическая система, в т.ч. и производственное предприятие, представляют собой вероятностную систему, характеризуемую принципиальной невозможностью в каждый данный момент получать абсолютно точные сведения о всех процессах, которые в ней происходят, а тем более в деталях предвидеть будущее. Следовательно, решения, принимаемые в такой системе управления, должна опираться только на неполную информацию о состоянии системы. Именно это обстоятельство порождает необходимость применения статистического анализа, который, используя определенные вероятностные характеристики, получаемые из постоянно собираемых статистических данных о состоянии системы, позволяет выявлять из всего множества факторов, влияющих на функционирование системы, наиболее существенные, а затем формировать зависимость результатов функционирования системы от этих факторов. Статистический анализ развивается во многих направлениях, но наиболее важными их них для исследований систем управления являются корреляционный анализ и факторный анализ.

5.2.1. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ – это ветвь математической статистики, изучающая взаимосвязи между изменяю­щимися величинами (корреля­ция— соотношение, от латинского слова соггеlatio). Взаимосвязь может быть полная (т. е. функ­циональная) и неполная, когда зависимость связанных величин искажена влиянием посторонних, дополнительных факторов. При­мером неполной связи служит выпуск и потребление продукции, когда она дефицитна: во сколько раз больше выпуск, во столько раз больше продажа (все распродается, ничего не ос­тается в запасе). Примером неполной связи может слу­жить соотношение стажа рабо­чих и их производительности труда. Известно, что в среднем производительность труда ра­бочих тем выше, чем больше их стаж. Однако бывает, и нередко, что молодой рабочий (из-за влия­ния таких дополнительных фак­торов, как образование, здоровье и т. д.) работает лучше пожилого. Чем больше влияние этих до­полнительных факторов, тем ме­нее тесна связь между стажем и выработкой, и наоборот. Именно такие взаимосвязи изучает корреляционный анализ. Он может рассматривать и более сложные корреляционные связи — не между двумя переменными (это называется парной корреляцией), как в описанном случае, а между многими. Тогда имеют дело с множественной корреляцией.

Рассматриваемые связи ма­тематически описываются кор­реляционными урав­нениями (другое название — уравнение регрессии). Например, простейшим корреляционным уравнением связи между двумя переменными является урав­нение прямой вида у=а+bх. При функциональной связи такая прямая точно соответствовала бы действительным значениям за­висимой переменной. Если пред­ставить такую связь графиче­ски, то она проходила бы через все наблюдаемые точки у. При корреляции же соответствие, как указано, соблюдается лишь приблизительно, в общем, и точки наблюдений расположены не по прямой, а в виде «облачка», более или менее вытянутого в не­котором направлении. Поэтому приходится специальными приемами находить ту линию, кото­рая наилучшим образом отражает корреляционную зависимость, т. е. направление «облачка» . Распространенный спо­соб решения этой задачи — ме­тод наименьших квадратов от­клонений наблюдаемых значе­ний у от рассчитываемых с помощью корреляционного уравне­ния.

Продуктивно корреляционный анализ может быть использован в целевом анализе, когда формируется дерево целей для решения выявленной проблемы. Пусть, например, фирма столкнулась с проблемой снижения уровня конкурентоспособности продаваемого товара, и была выбрана цель решения этой проблемы – восстановление этого уровня. После проведения 1^го шага декомпозиции этой цели возник ряд локальных целей, в т.ч. локальная цель – снижение себестоимости рассматриваемого товара. Для проведения декомпозиции этой цели был проведен корреляционный анализ себестоимости для выявления влияния на нее различных факторов. Результатом корреляционного анализа может стать, например, уравнение регрессии:

где М – норма расхода материалов на производство товара;

Т - полная трудоемкость изготовления товара.

Следовательно, цели снижения себестоимости можно поставить в соответствие целевую задачу минимизации правой части выражения (5.1) путем уменьшения М и Т. Формулировка этой задачи позволит провести 2^ой шаг декомпозиции, в результате которого могут появиться новые локальные цели: минимизация М и минимизация Т. Корреляционный анализ этих величин позволит выявить ряд факторов, в т.ч. и управленческих, влияние которых на М и Т выразится новым уравнением регрессии, что и подготовит следующий шаг декомпозиции глобальной цели. Так корреляционный анализ встраивается в процесс формирования дерева целей.