22. Второй закон термодинамики. Цикл Карно

Как было отмечено ранее, первый закон термодинамики устанавливает количественную взаимосвязь между теплотой и механической энергиями, а условий взаимного превращения этих видов энергий он не определяет. Эту задачу решает второй закон термодинамики, который в дополнение к первому говорит о необратимости всех реальных процессов, об условиях превращения тепловой энергии в механическую и о направлении протекания того или иного процесса.

Из опыта известно, что теплота самопроизвольно может переходить только от более нагретых тел к телам менее нагретым, т.е. самопроизвольный (естественный) теплообмен обладает свойством направленности. Однако, в искусственных условиях возможен и обратный несамопроизвольный процесс: передача теплоты от менее нагретых тел к более нагретым. В этом случае для осуществления обратного процесса требуется подвести к телу внешнюю энергию. Примером такой энергетической установки может служить холодильник, в котором для осуществления обратного процесса используется электрическая энергия, преобразуемая в механическую, а за тем во внутреннюю энергию рабочего тела. Отмеченную особенность теплообмена впервые установил Р. Клаузис, который предложил первую формулировку второго закона термодинамики:

теплота не может самопроизвольно переходить от менее нагретого тела к более нагретому, или некомпенсированный переход теплоты от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой невозможен.

Отметим ещё одну особенность теплоты, которая состоит в том, что работа может полностью превратиться в теплоту (например, при трении), а для осуществления обратного процесса - превращения теплоты в работу, требуется какой-либо дополнительный процесс, или компенсация. Так для получения работы из теплоты в тепловых двигателях требуется периодическое повторение процессов расширения – сжигания, что сопровождается возвращением тела в исходное состояние с затратой некоторой работы.

На рис. 2.11. представлен круговой процесс работы (цикл) поршневого теплового двигателя в координатах р – v. В процессе (1- m – 2) при подводе теплоты q происходит расширение рабочего тела и совершается работа расширения . В обратном процессе (2-n-1) теплота должна отводиться от рабочего тела в окружающую среду, на что затрачивается работа сжатия l₂ равная площади . Полезная работа ( l₀ = l₁- l₂ ) равна площади замкнутой кривой цикла.

Рис. 2.11 1 – цилиндр; 2 - поршень Следовательно, для обеспечения достаточно длительной работы двигателя необходимо осуществлять круговой процесс, в котором, наряду с подводом тепла q к рабочему телу от горячего источника необходимо отводить теплоту q2 к холодному источнику, т.е. необходимо иметь разность температур. Изложенные теоретические предпосылки позволили французскому инженеру Сади Карно предложить вторую формулировку второго закона термодинамики: для получения из теплоты работы необходимо иметь разность температур.

Тепловой двигатель, работающий только с одним верхним (горячим) источником теплоты, называется вечным двигателем второго рода. Тогда второй закон термодинамики можно сформулировать следующим образом: вечный двигатель второго рода невозможен.

Действительно, если допустить существование теплового двигателя, который работал бы только за счёт охлаждения верхнего источника теплоты, то используя запасы внутренней энергии атмосферы или воды океана можно было бы получить неограниченное количество «даровой» энергии, т.е. запустить в работу вечный двигатель. Теоретические запасы тепловой энергии в мировом океане практически неисчерпаемы. По ориентировочным расчётам установлено, что использование тепловой энергии воды океана для питания всех энергоустановок земного шара охладила бы океан на 0,01^оС за 1700 лет. В современных тепловых машинах воздух атмосферы и вода океана используются только в качестве нижних (холодных) источников теплоты, а верхние источники создаются искусственно за счёт сгорания органического топлива или ядерной реакции.

Основными техническими характеристиками любой тепловой машины являются её мощность и коэффициент полезного действия (КПД). Теоретических ограничений мощности тепловых двигателей нет, а их КПД при заданных значениях температур верхнего и нижнего источников теплоты ограничен. Для осуществления замкнутого процесса, в общем случае, следует привести несколько прямых и обратных процессов. Отметим, что на проведение обратных процессов тепловые двигатели не получают работы от окружающей среды, а используют некоторую часть произведённой ими работы расширения. Следовательно, что бы двигатель работал, работа расширения должна быть больше работы сжатия. На основе анализа термодинамических циклов С. Карно предложил идеальный цикл тепловой машины, имеющий наибольший КПД. Этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 2.12). Теплота q₁ подводится по верхней кривой в процессе

Рис. 2.12	изотермического расширения (1-2). Далее в процессе (2-3) происходит адиабатное расширение, при котором температура уменьшается от T1 до T2. Обратные процессы (4-3) и (4-1) представляют собой изотермическое и адиабатное сжатие. Как следует из предыдущего цикла (рис. 2.11) полезная работа цикла Карно l0 будет равна площади (1,2,3,4). Для более наглядного анализа
Рис. 2.13	КПД поcтроим цикл Карно в TS координатах (рис.2.13).Здесь: площадь (4´,1,2,3´) – подведённая теплота q1, площадь (4´,4,3,3´) – отведённая теплота q2 Тогда площадь цикла (1,2,3,4) – теплота qo , превращённая в полезную работу, т.е. qo = q1- q2. Отметим, что на p-v диаграмме линия прямого процесса

расширения (1,2,3) должна проходить выше линии обратного процесса сжатия (3,4,1) и чем меньше работа сжатия, тем более экономично работает двигатель. Основной характеристикой экономичности любого цикла тепловой машины принято считать термический КПД, который равен отношению теплоты превращённой в работу ко всей подведенной в цикле теплоте (2.21)

(2.21)

где: - термический КПД;

q₁ - подведённая теплота;

q₂ – отведённая теплота.

С учетом формулы для определения энтропии термический КПД цикла можно выразить через температуры верхнего T₁ и нижнего T₂ источников теплоты: (2.22)

Из формулы (2.22) следует, что термический КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела, а является функцией температур верхнего и нижнего источников теплоты. Отметим, что цикл Карно имеет наибольший термический КПД, так как в T-S координатах представляет собой прямоугольник, площадь которого в заданных диапазонах изменения энтропии и температуры будет больше площади любого другого цикла вписанного в этот прямоугольник.

Наряду с прямым циклом Карно существует и обратный цикл, в котором передача теплоты происходит от холодного источника к горячему путём затраты внешней энергии (холодильные установки). Степень совершенства обратного цикла Карно характеризуется холодильным коэффициентом , который равен отношению подведённой теплоты q₂ к работе цикла l₀: = (2.23)