- •Многоугольные области: а - ограниченное множество; б - пустое множество; в - неограниченное множество
- •1. Проводим редукцию матрицы по строкам. В связи с этим во вновь полученной матрице в каждой строке будет как минимум один ноль.
- •2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
- •3. Проводим модификацию матрицы. Вычеркиваем строки и столбцы с возможно большим количеством нулевых элементов:
- •1. Проводим редукцию матрицы по строкам. В связи с этим во вновь полученной матрице в каждой строке будет как минимум один ноль.
- •2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
- •4. Методом проб и ошибок определяем матрицу назначения х, которая позволяет по аналогично расположенным элементам исходной матрицы (в квадратах) вычислить минимальную стоимость назначения.
- •1. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
- •2. Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.
1. Проводим редукцию матрицы по строкам. В связи с этим во вновь полученной матрице в каждой строке будет как минимум один ноль.
M |
2 |
2 |
3 |
4 |
0 |
2 |
3 |
M |
3 |
5 |
6 |
0 |
1 |
2 |
2 |
M |
4 |
5 |
0 |
1 |
3 |
2 |
5 |
M |
7 |
0 |
1 |
1 |
4 |
3 |
4 |
M |
0 |
1 |
0 |
3 |
3 |
4 |
4 |
M |
2 |
Затем такую же операцию редукции проводим по столбцам, для чего в каждом столбце находим минимальный элемент:
M |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
M |
1 |
2 |
2 |
0 |
2 |
0 |
M |
1 |
1 |
0 |
3 |
0 |
3 |
M |
3 |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
M |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
M |
0 |
2 |
2 |
3 |
4 |
0 |
После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 6). Другие нули в строке 1 и столбце 6 вычеркиваем. Для данной клетки вычеркиваем нули в клетках (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5).
В итоге получаем следующую матрицу:
M |
[-0-] |
[-0-] |
[-0-] |
[-0-] |
[0] |
3 |
M |
1 |
2 |
2 |
[-0-] |
2 |
0 |
M |
1 |
1 |
[-0-] |
3 |
0 |
3 |
M |
3 |
[-0-] |
1 |
2 |
1 |
1 |
M |
[-0-] |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
M |
Поскольку расположение нулевых элементов в матрице не позволяет образовать систему из 6-х независимых нулей (в матрице их только 1), то решение недопустимое.
3. Проводим модификацию матрицы. Вычеркиваем строки и столбцы с возможно большим количеством нулевых элементов:
строку 1,
столбец 6,
строку 6,
столбец 2,
Получаем сокращенную матрицу (элементы выделены):
M |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
M |
1 |
2 |
2 |
0 |
2 |
0 |
M |
1 |
1 |
0 |
3 |
0 |
3 |
M |
3 |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
M |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
M |
Минимальный элемент сокращенной матрицы (min(3, 1, 2, 2, 2, M, 1, 1, 3, 3, M, 3, 1, 1, 1, M) = 1) вычитаем из всех ее элементов:
M |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
M |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
M |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
2 |
M |
2 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
M |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
M |
Затем складываем минимальный элемент с элементами, расположенными на пересечениях вычеркнутых строк и столбцов:
M |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
M |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
M |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
2 |
M |
2 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
M |
0 |
0 |
2 |
1 |
1 |
0 |
M |
Шаг №2.