Решение:
1). Рассчитаем коэффициент линейной парной корреляции.
№ |
Балансовая прибыль, млн. руб., х |
Дебиторская задолженность, млн. руб., y |
|
|
|
|
|
1 |
122 |
26 |
3172 |
14884 |
676 |
34 |
64 |
2 |
108 |
51 |
5508 |
11664 |
2601 |
52 |
1 |
3 |
108 |
41 |
4428 |
11664 |
1681 |
52 |
121 |
4 |
97 |
78 |
7566 |
9409 |
6084 |
65 |
169 |
5 |
109 |
43 |
4687 |
11881 |
1849 |
50 |
49 |
6 |
101 |
68 |
6868 |
10201 |
4624 |
60 |
64 |
7 |
116 |
34 |
3944 |
13456 |
1156 |
42 |
64 |
8 |
113 |
49 |
5537 |
12769 |
2401 |
45 |
16 |
9 |
112 |
40 |
4480 |
12544 |
1600 |
47 |
49 |
10 |
106 |
56 |
5936 |
11236 |
3136 |
54 |
4 |
11 |
111 |
45 |
4995 |
12321 |
2025 |
48 |
9 |
12 |
113 |
44 |
4972 |
12769 |
1936 |
45 |
1 |
13 |
122 |
40 |
4880 |
14884 |
1600 |
34 |
36 |
14 |
118 |
47 |
5546 |
13924 |
2209 |
39 |
64 |
15 |
119 |
47 |
5593 |
14161 |
2209 |
38 |
81 |
16 |
102 |
49 |
4998 |
10404 |
2401 |
59 |
100 |
17 |
100 |
65 |
6500 |
10000 |
4225 |
61 |
16 |
18 |
103 |
54 |
5562 |
10609 |
2916 |
58 |
16 |
19 |
113 |
59 |
6667 |
12769 |
3481 |
45 |
196 |
20 |
124 |
36 |
4464 |
15376 |
1296 |
32 |
16 |
21 |
95 |
70 |
6650 |
9025 |
4900 |
67 |
9 |
22 |
102 |
64 |
6528 |
10404 |
4096 |
59 |
25 |
23 |
112 |
48 |
5376 |
12544 |
2304 |
47 |
1 |
24 |
124 |
30 |
3720 |
15376 |
900 |
32 |
4 |
25 |
116 |
58 |
6728 |
13456 |
3364 |
42 |
256 |
26 |
118 |
48 |
5664 |
13924 |
2304 |
39 |
81 |
27 |
100 |
69 |
6900 |
10000 |
4761 |
61 |
64 |
28 |
99 |
58 |
5742 |
9801 |
3364 |
63 |
25 |
29 |
107 |
49 |
5243 |
11449 |
2401 |
53 |
16 |
30 |
87 |
76 |
6612 |
7569 |
5776 |
77 |
1 |
31 |
109 |
59 |
6431 |
11881 |
3481 |
50 |
81 |
32 |
106 |
74 |
7844 |
11236 |
5476 |
54 |
400 |
33 |
113 |
54 |
6102 |
12769 |
2916 |
45 |
81 |
34 |
123 |
36 |
4428 |
15129 |
1296 |
33 |
9 |
35 |
82 |
75 |
6150 |
6724 |
5625 |
83 |
64 |
36 |
104 |
51 |
5304 |
10816 |
2601 |
56 |
25 |
37 |
112 |
35 |
3920 |
12544 |
1225 |
47 |
144 |
38 |
116 |
47 |
5452 |
13456 |
2209 |
42 |
25 |
39 |
106 |
33 |
3498 |
11236 |
1089 |
54 |
441 |
40 |
120 |
28 |
3360 |
14400 |
784 |
37 |
81 |
41 |
105 |
58 |
6090 |
11025 |
3364 |
55 |
9 |
42 |
114 |
32 |
3648 |
12996 |
1024 |
44 |
144 |
43 |
107 |
58 |
6206 |
11449 |
3364 |
53 |
25 |
44 |
115 |
44 |
5060 |
13225 |
1936 |
43 |
1 |
45 |
96 |
68 |
6528 |
9216 |
4624 |
66 |
4 |
46 |
104 |
64 |
6656 |
10816 |
4096 |
56 |
64 |
47 |
108 |
25 |
2700 |
11664 |
625 |
52 |
729 |
48 |
102 |
54 |
5508 |
10404 |
2916 |
59 |
25 |
49 |
102 |
70 |
7140 |
10404 |
4900 |
59 |
121 |
50 |
120 |
19 |
2280 |
14400 |
361 |
37 |
324 |
Сумма |
5441 |
2526 |
269771 |
596263 |
138188 |
2525 |
4415 |
Так как rx,y<0, то связь обратная. Связь заметная.
Построим уравнение линейной парной регрессии дебиторской задолженности (y) от балансовой прибыли (х).
Балансовая прибыль – факторный признак,
дебиторская задолженность – результативный признак.
С увеличением балансовой прибыли на 1 млн. руб. дебиторская задолженность снижается в среднем на 1,2240 млн. руб.
Теоретический
коэффициент детерминации при парной
линейной регрессии R2yx=r2yx
Остаточная (необъясненная уравнением регрессии) дисперсия:
Значит,
59,13% вариации дебиторской
задолженности
(
)
объясняется вариацией фактора
- величиной балансовой прибыли.
Оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом на пятипроцентном уровне с помощью F-критерия Фишера.
Фактическое
значение
-критерия:
.
Табличное
значение (α=0,05;
k1=m-1=2-1=1;
k2=n-2=50-2=48)
Fтабл=4,03.
Так как
,
то уравнение в целом признаётся
статистически значимым.
Выполним прогноз дебиторской задолженности у при прогнозном значении балансовой прибыли х, составляющем 105% от среднего уровня.
млн. руб.
Точечный
прогноз рассчитывается по линейному
уравнению регрессии, как:
.
млн. руб. - прогноз
дебиторской
задолженности
при прогнозном значении балансовой
прибыли
114,261 млн.
руб.
Прогнозируемое значение признака-результата c доверительной вероятностью (1-) принадлежит интервалу прогноза:
(
-t·p;
+t·p),
где
-
точечный прогноз;
t =2,01 – коэффициент доверия (уровень значимости =0,05, число степеней свободы n-2=50-2=48);
p- средняя ошибка прогноза.
Средняя ошибка прогноза определяется по формуле:
.
Доверительный интервал с вероятностью 0,95:
(43,86-2,01*9,7196; 43,86+2,01*9,7196),
(24,32; 63,40),
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что дебиторская задолженность при прогнозном значении балансовой прибыли 114,261 млн. руб. находится в интервале от 24,32 млн. руб. до 63,40 млн. руб.