Технически оптимальная настройка регуляторов

Для определения оптимальных параметров настройки регуляторов (параметрической оптимизации) АСР необходимо иметь сведения о статических и динамических характеристиках объекта регулирования и действующих возмущений. Наиболее достоверными являются экспериментально определенные статические характеристики.

Оптимальная настройка ПИД-регулятора позволяет максимально быстро и почти без перерегулирования вывести объект на уставку. Признак правильной настройки – плавный, без рывков, рост регулируемого параметра и наличие тормозящих импульсов при подходе к уставке как снизу, так и сверху (рис. 14.39).

Если объект выходит на уставку с небольшим перерегулированием и быстрозатухающими колебаниями, можно немного уменьшить коэффициент усиления, оставив все остальные параметры без изменения.

Величина максимума амплитудно-частотной характе­ристики замкнутой системы регулирования, а также ее резонансная частота могут быть определены из временной характеристики системы относительно управляющего воздействия по условной величине ее степени затухания и частоте (рис. 14.40).

Рис. 14.39. Оптимальная работа ПИД-регулятора

Рис. 14.40. Переходная характеристика замкнутой системы регулирования

Указанное обстоятельство позволяет приближенно определить параметры регулируемого объекта и по полученной экспериментально кривой переходного процесса при ступенчатом воздействии со стороны задатчика регулятора. Действительно, если известны сте­пень затухания переходного процесса и его частота, а также числовые значения параметров настройки ре­гулятора, при которых регистрировался этот процесс, то принципиально не представляет труда определить, каковы должны быть числовые значения параметров объекта и для то­го, чтобы амплитудно-фа­зовая характеристика разомкнутой системы с из­вестными параметрами настройки регулятора ка­салась окружности с ин­дексом, соответствующим этой степени затухания при частоте, соответству­ющей частоте переходного процесса.

Порядок определения оптимальной настройки ПИ-регулятора по графику временной характеристики за­мкнутой системы регулирования с помощью графиков заключается в следующем:

1. Система регулирования при произвольной настройке регулятора включается в работу. Убедившись, что она работает устойчиво, быстро изменяют задание регулятору на некоторую достаточно большую, но допустимую по условиям эксплуатации величину и регистрируют процесс изменения регулируемой величины во времени.

2. Из полученного графика изменения регулируемой величины, типовой вид которого приведен на рис. 14.40, определяются степень затухания и период колебаний переходного процесса Т.

3. Вычислив величину отношения периода колебаний переходного процесса к установленному в регуляторе во время проведения эксперимента значению времени изодрома, находят величины поправочных множителей на величину коэффициента пере­дачи регулятора и на величину его времени изодрома, т.е. определяют, во сколько раз следует изменить чи­словые значения параметров настройки регулятора, чтобы настройка оказалась близкой к оптималь­ной.

4. Установив найденные параметры настройки в ре­гуляторе, опыт повторяют и производят повторный рас­чет, аналогичный изложенному выше. Если окажется, что числовые значения поправочных коэффициентов близки к единице (находятся в пределах 0,95–1,05), можно считать, что настройка окончена. В противном случае необходимо произвести повторную перена­стройку.

В практике наладочных работ используют приближенные формулы для определения оптимальных параметров настройки регуляторов для объектов, описываемых нижеприведенными выражениями при различных критериях оптимальности.

1. Всесоюзным теплотехническим институтом имени Ф.Э. Дзер­жинского (ВТИ) рекомендуются для степени затухания за период  = 0,75 и интегральной квадратичной оценки, близкой к минимуму, следующие формулы расчета для параметров ПИ-регу­лятора с передаточной функцией:

W(P) = K_p(Т_изР + 1)/Т_изР.

При 0 < _об/Т_а < 0,2

, Т_из = 3,3_об.

При 0,2 < _об/Т_а < 1,5

, Т_из = 0,8Т_а.

При  = 0,9, 0 < _об/Т_а < 0,1

, Т_из = 5_об.

При 0,1 < _об/Т_а < 0,64

, Т_из = 0,5Т_а.

2. Имеются номограммы для подобных объектов, чтобы в зависимости от параметров объекта и заданного затухания определить K_р, Т_из (метод Ротача).

3. Существует метод компенсации большой постоянной времени объекта (Т_из = Т_об) при коэффициенте демпфирования  = 707 (модульный оптимум).

4. Аналитический расчет границы устойчивости и параметров регулятора при заданной степени колебательности по расширенным частотным характери­стикам (метод Стефани) также применяется при наличии ЭВМ и соответствую­щих методик расчета. Все методики дают близкие результаты расчета параметров регулятора и, соответственно, близкие переходные процессы.

5. На практике расчеты регуляторов заканчиваются наладочными работами, когда используются экспериментальные методы параметрической оптимизации.

Эти методы основаны на прямом контроле переходных или частотных характеристик в процессе подбора оптимальных параметров настройки или с па­раметрами, заведомо обеспечивающими устойчивое движение АСР. Затем, вводя возмущение, наблюдают реакцию системы на эти возмущения. Целена­правленно изменяя параметры настройки регулятора, добиваются нужного ха­рактера переходного процесса. Это многошаговая итерационная процедура. Данные методы разработаны настолько, что позволяют автоматизировать этот процесс при минимальном участии человека⁵.

Самая простая настройка, когда в замкнутой АСР с ПИ-регу­ля­тором (при ПИ-регуляторе Т_из устанавливают очень большим) увеличивают K_p до границы устойчивости, определяют K_p.кр и Т_пер.кр – период установившихся ко­лебаний. Затем выставляют параметры:

Для П-регулятора K_p.опт = 0,55 K_p.кр;

Для ПИ-регулятора K_p.опт = 0,55 K_p.кр, Т_из = 1,25 Т_пер.кр.

6. Лучшие результаты дает пошаговая оптимизация с оценкой переходной характеристики на каждом шаге.

В плоскости параметров настройки ПИ-регулятора существуют линии одинаковой степени затухания  (рис. 14.41).

Одно и то же затухание (пусть ψ = 0,75) можно получить при различных параметрах регулятора. Нужно обеспечить при этом минимальную квадратичную ошибку, которая изменяется в плоскости как показано на рис. 14.42. Таким образом, надо искать оптимальную точку настройки.

Из кривых (рис. 14.43) для различных настроек можно видеть, что в точках 1 и 2 переходные процессы затянуты, в точке 4 имеется апериодическая составляющая, затягивающая процесс. Поиск оптимальной настройки состоит из следующих этапов (рис. 14.44, 14.45):

1. Завышают Т_из, занижают K_р (точка 1).

2. Увеличивают K_р, чтобы при колебательном процессе ψ = 0,8–0,9 (точка 2).

Рис. 14.44. Этапы практической настройки параметров ПИ-регулятора

3. Уменьшают Т_из, чтобы избавиться от апериодической составляющей (точки 3, 4).

4. Уменьшают K_р, чтобы при ψ = 0,95…1 и при различных вариациях динамических свойств объекта регулирования переходные процессы были слабоколебательными (точка 5).

Данный метод оптимизации не требует точного определения параметров объекта и параметров регулятора, так как варьирование параметров настройки производят относительно исходных значений, поэтому он широко применяется.

Рис. 14.45. Характер переходных процессов при различных настройках параметров регуляторов

К примеру, в инструкции для наладчика САР с цифровым ПИ-регулятором даны следующие рекомендации.

• регулятор настроен на ПИ-регулирование;

Рис. 14.46. Переходный процесс выходного сигнала ПИ-регулятора

• структурная схема управления приведена на рис. 14.47;

Рис. 14.47. Структурная схема управления объектом с пневматическим исполнительным механизмом: w – задающее воздействие; x – регулируемая величина; xd – отклонение регулируемой величины; y – управляющее воздействие; 1 – измерительный преобразователь; 2 – задатчик величины; 3 – регулировочный усилитель; 4 – электропневматический преобразователь сигнала; 5 – датчик; 6 – пневматический исполнительный блок

• 

• ручная установка параметров регуляторов без знания характеристики объекта. Параметры регуляторов для оптимальной регулировки оборудования в этом случае еще не известны. Для удержания регулирующего контура в стабильном состоянии имеются следующие заводские установки ПИ-регулятора:

– пропорциональный коэффициент K_р = 0,1;

– время изодрома T_n = 9984 с;

– время предварения T_v = oFF;

– настройка параметров ПИ-регулятора:

установить желаемую заданную величину и в ручном режиме установить рассогласование регулирования на ноль;

переключиться на автоматический режим;

медленно увеличивать K_р, пока регулирующий контур через малые изменения заданной величины не начнет клониться к колебаниям;

незначительно уменьшать K_р, пока колебания не будут устранены;

уменьшать T_n до тех пор, пока регулирующий контур снова не начнет клониться к колебаниям;

медленно увеличивать T_n до тех пор, пока уклон к колебаниям не будет устранен.