
- •50. Двойственные задачи линейного программирования
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости)
- •Теорема об оценках (третья теорема двойственности)
- •Экономико-математическая модель транспортной задачи
- •2.2. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов
- •Исходная транспортная матрица
- •Метод северо-западного угла
- •Метод наименьшего элемента в матрице
- •Добавление нулевой поставки
- •Расстановка потенциалов и перераспределение поставок
- •Возможные варианты построения цикла перераспределения
- •Повторение операций 2, 3
- •Оптимальный план поставок
- •3.2. Оптимальное распределение инвестиций
3.2. Оптимальное распределение инвестиций
Одним из важных стратегически ориентирующих вопросов является вопрос об оптимальном распределении ограниченного объема инвестиций и ресурсов вообще. Целесообразно рассмотреть в линейном приближении оптимальное распределение ограниченного ресурса С между прямым производственным процессом и инфраструктурой развития производства, т.е. инновационной инфраструктурой. Подход к оптимальному распределению общего ограниченного ресурса -иллюстрирован рис.3.4. Здесь инфраструктура производства представлена коэффициентом КП. Приближенно полагается, что получаемый от производства товаров и услуг суммарный эффект С, пропорционален объему средств СП, выделяемому для прямой деятельности по производству товаров и услуг. СЭ = КП * СП Здесь коэффициент пропорциональности КП характеризует достигнутый уровень качества производства (производственной инфраструктуры), включая его техническое, технологическое, научное и организационное вооружение. В заданный момент времени КП - постоянная величина. В течение времени этот коэффициент К" увеличивается по мере выделения ресурса на техническое, технологическое, кадровое и др. развитие инфраструктуры производства (перевооружение, модернизацию, реформирование и пр.). Логично предположить. что чем выше ресурс СР , выделяемый на развитие производства, тем оно совершеннее и тем выше КП. Приближенно полагается, что уровень производственной инфраструктуры КП пропорционален выделяемому ресурсу СР с коэффициентом пропорциональности КР, определяющим инфраструктуру, предназначенную для развития производства, т.е. инновационную инфраструктуру. КП = КП * СР. Очевидно, что увеличение (уменьшение) СП увеличивает (уменьшает) общий эффект СЭ. Также очевидно, что увеличение (уменьшение) СР увеличивает (уменьшает) КП и тем самым увеличивает (уменьшает) эффект СЭ. С учетом ограниченного общего ресурса С = СП + СР = const. На рис.3.4 показано оптимальное (в линейном приближении) распределение ограниченного ресурса. Максимальный эффект СЭ(макс) достигается при СП = СР = С/2 и равен СЭ(макс) = (КР * С^2)/2 Для того, чтобы убедиться в этом, необходимо в выражении СЭ = КП * СП = КР * СР (С - СР) взять первую производную dСЭ/dСР. Таким образом, максимальный эффект достигается, если общий ограниченный ресурс распределяется поровну между прямой производственной деятельностью и развитием (улучшением) инфраструктуры производства. Важно обратить внимание на тот факт, что в линейном приближении распределение ограниченного ресурса между прямой и вспомогательной задачами в самых различных случаях оказывается оптимальным при распределении этого ресурса поровну.