1.5.6. Статистическая обработка результатов на выдергивание шурупов из древесины
В таблице 1.3 представлен ранжированный ряд по результатам замеров на выдергивание шурупов из образцов натуральной древесины сосны.
Таблица 1.3
Ранжированный ряд результатов замеров на выдергивание шурупов из образцов массива сосны
Yi |
120 |
135 |
138 |
140 |
144 |
150 |
158 |
162 |
170 |
184 |
190 |
195 |
mi |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
Yi |
198 |
205 |
210 |
230 |
235 |
250 |
265 |
267 |
270 |
275 |
280 |
|
mi |
3 |
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
Результат проверки грубых ошибок не выявил.
Определение среднего арифметического :
= 199,64
Определение среднего квадратического отклонения S:
=
45,9
Определение величины интервала h:
h
=
=23
В таблице 1.4. представлен интервальный вариационный ряд по результатам замеров на выдергивание шурупов из образцов массива сосны.
Таблица 1.4
Интервальный вариационный ряд замеров на выдергивание шурупов из образцов массива сосны
Границы интервалов |
mi |
Pi |
120-143 |
8 |
0,16 |
143-166 |
6 |
0,12 |
166-189 |
5 |
0,1 |
189-212 |
14 |
0,28 |
212-235 |
2 |
0,04 |
235-258 |
7 |
0,14 |
258-281 |
8 |
0,16 |
|
Σ=50 |
Σ=1 |
По данным интервального вариационного ряда строится гистограмма, представленная на рис. 1.6.
Рис. 1.6.. Гистограмма распределения величины удельного сопротивления выдергиванию шурупов из образцов массива сосны
В таблице 1.5. представлены данные для построения экспериментального графика нормального распределения.
Таблица 1.5
Данные для построения экспериментального графика нормального распределения
Интервалы |
Середина интервала |
Z |
f(z) |
f(z)/S |
120-143 |
131,5 |
1,48 |
0,1334 |
0,0029 |
143-166 |
154,5 |
0,98 |
0,2468 |
0,0054 |
166-189 |
177,5 |
0,48 |
0,3555 |
0,0077 |
189-212 |
200,5 |
0,02 |
0,3988 |
0,0087 |
212-235 |
223,5 |
0,52 |
0,3485 |
0,0076 |
235-258 |
246,5 |
1,02 |
0,2396 |
0,0052 |
258-281 |
268,5 |
1,5 |
0,1295 |
0,0028 |
Вершина кривой нормального распределения находится в точке У= ,
У=
,
Z=0
f(z)=0,3989/45,9=0,0087
Координаты точек перегиба:
У= , У=199,64+45,9= 245,54 Z=+1 f(z)=0,2420/45,9=0,0053
У=199,64-45,9= 153,74 Z=-1 f(z)=0,2420/45,9=0,0053
У= , У=199,64+45,9·2= 291,44 Z=+2 f(z)=0,054/45,9=0,0012
У=199,64-45,9·2= 107,84 Z=-2 f(z)=0,054/45,9=0,0012
У= , У=199,64+45,9·3= 337,34 Z=+3 f(z)=0,0044/45,9=0,0001
У=199,64-45,9·3= 61,94 Z=-3 f(z)=0,0044/45,9=0,0001
Экспериментальный и теоретический графики нормального распределения представлены на рисунке 1.7.
Рис.1.7. Экспериментальный и теоретический графики нормального распределения