Тема 3. Информационные технологии управления финансами,

производством и бизнесом.

1. Выведите формулы для 1.1.1 (стр. 6 пособия ««Информационные технологии управления финансами, производством и бизнесом»).

2. Выведите формулы для сравнения накопленных сумм FV₁ и FV₂ от вкладов PV₁ и PV₂ , положенных в разные моменты времени t₁ и t₂ под разные проценты R₁ и R₂. Используйте выражение для FV (формула 1.2.1 на стр. 8 пособия «Информационные технологии автоматического управления»).

3. Выведите формулу для 1.1.2 (стр. 7 пособия ««Информационные технологии управления финансами, производством и бизнесом»)») эффективной процентной ставки сравнения.

4. Постройте в явном виде зависимости количества Q_t продукции и чистой прибыли NPROF_t предприятия в течение 6 периодов при условии, что управление C (в виде суммы собственных O и заемных I вложений), постоянные EC и переменные EV затраты, цена P продукции, коэффициент a возврата прибыли в производство и ставки налога tax_t, tax_НДС на прибыль и добавочную стоимость не изменяются. Текущее количество продукции зависит от количества продукции, полученного в течение не более трех предыдущих периодов (Q_t = f(Q_t-1, Q_t-2, Q_t-3)), а налог на прибыль начисляется при условии, что она строго больше 0.

5. Воспользуйтесь выражениями 2.1.5 (стр. 21 пособия «Информационные технологии управления финансами, производством и бизнесом») предварительно упростив их (как выражения 2.2.11 и 2.2.12 на стр. 23).

4. Самостоятельно задайте численные значения всех переменных в задании 2, положив помеху h = 0. Постройте график процесса. Если получается неустойчивый процесс, варьируйте коэффициент a возврата прибыли в производство.

Тема 4. Информационные технологии прогнозирования

состояний объектов управления.

1. Выразите сезонный компонент Seas_t и циклический компонент Sirc_t помехи в виде моделей стационарных авторегрессий первого порядка (1.1.11 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления»). Запишите вид уравнения (1.1.1) для данного случая.

2. Проведите самостоятельный вывод результата (1.1.10 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления») для случая S_t = a + b₁ C_t1 + b₂ C_t2.

3. Используя (1.1.11 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления»), выведете зависимость S₄ от a₁, a₂, S₀ и значений помех E₁ , E₂, … E₄ , положив S_-1 = 0.

4. Выведите самостоятельно уравнения (1.1.20 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления»).

5. Выведите самостоятельно уравнения (1.1.23 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления»).

6. Выведите самостоятельно уравнения (1.1.24 пособия «Информационные технологии прогнозирования состояний объектов управления»).

Тема 5. Информационные технологии управления рисками.

1. По аналогии с примером 1.1.1 (пособия «Информационные технологии управления рисками») подсчитайте риски отклонения и риски больших ожидаемых значений прибыли L =[, M] для акций A и B, откликающихся двумя исходами на рынке ценных бумаг (как показано ниже в таблице)

	Исход 1		Исход 2
	Доходность, r	Вероятность, Pr	Доходность, r	Вероятность, Pr
A	3 %	0,5	2 %	0,7
B	-2 %	0,4	3 %	0,8

Вычислите коэффициент корреляции cor_AB откликов акций.

2. Рассчитайте ожидаемые риски-потери (П) и риски-вероятности (Pr) для

примера 1, если инвестор взял деньги в долг под процент r* = 1,5 %.

3. Возможна ли диверсификация вложений в акции A и B для примеров 1

и 2 с гарантированными условиями неразорения для каждой из двух

ситуаций? Какова при этом доля _A?

4. На основании (1.1.12 пособия «Информационные технологии управле

ния рисками») подсчитайте дисперсию _² смеси  = _A A +_B B для

примеров 1, 2 и 3. Минимизируйте ее по _A.

5. По аналогии с примером 1.2.1 (пособия «Информационные технологии

управления рисками») определите оптимальные пропорции _A и _B

(_A+_B =1) смешанного актива (A+B) для двух исходов примера 1 при

функции полезности инвестора L = 1,2 r – 0,1 r².

6. По аналогии с примером 1.2.4 (пособия «Информационные технологии управления рисками») найите оптимальный портфель из двух рисковых ценных бумаг с характеристиками m₁ = 3, ₁ = 1; m₂ = 5, ₂ = 2; cor₁₂ = 0,2 при условии, что эффективность добавляемого безрискового актива составляет r₀ = 1.

7. Используя раздел 1.3 пособия «Информационные технологии управления рисками», найдите оптимальную пропорцию рублевого вклада _Рopt и минимальный риск _min при: K₀ = 30; K_1a = 28; K_1b = 32; r_Р = 0, 2; r_B = 0,25.

8. Используя формулу (2.1.2 пособия «Информационные технологии управления рисками»), рассчитайте для таблицы (2.2.2а) ожидаемое значения величин потоков платежей CF_2k и их стандартные отклонения при разных CF₁.

9. Ниже приведена типовая таблиц для анализа чувствительности NPV.

Показатели	Диапазон изменений	Наиболее вероятные значения
Объем выпуска, Q	150 - 300	200
Цена за штуку, P	35 - 55	50
Переменные затраты, EV	25 - 40	30
Постоянные затраты, EC	500	500
Амортизация, A	100	100
Налог на прибыль, TAX	60 %	60 %
Норма дисконта, r	8 % - 15 %	10 %
Срок проекта, T	5 - 7	5
Остаточная стоимость, S	200	200
Начальные инвестиции, I0	2000	2000

Считая, что зависимость NPV задано соотношением (раздел 2.1 пособия «Информационные технологии управления рисками»)

,

автоматизируйте средствами Excel анализ чувствительности критериев эффективности.

10. Ниже приведена типовая таблиц для реализации метода сценариев.

Показатели	Сценарии
	Наихудший Pr = 0,25	Наилучший Pr = 0,25	Вероятный Pr = 0,5
Объем выпуска, Q	150	300	200
Цена за штуку, P	40	55	50
Переменные затраты, EV	35	25	30
Норма дисконта, r	15 %	8 %	10 %
Срок проекта, T	7	5	5

Реализуйте метод сценариев средствами Excel.

11. Ниже в таблице а) заданы три нормально распределенных ключевых параметра инвестиционного проекта и определены возможные границы их изменений. Прочие параметры проекта считаются постоянными величинами (таблица б)). Для упрощения положим, что генерируемый проектом чистый поток платежей NCF_t имеет вид аннуитета. Тогда элементы чистого потока платежей для любого периода t одинаковы и определяются из соотношения (пособие «Информационные технологии управления рисками»)

NCF = [Q(P – EV) – EC – A](1 – TAX) + A.

Таблица а)

Показатели	Сценарии
	Наихудший, Pr = 0,25	Вероятный, Pr = 0,5	Наилучший, Pr = 0,25
Объем выпуска, Q	150	200	300
Цена за штуку, P	40	50	55
Переменные затраты, EV	35	30	25

Таблица б)

Показатели	Наиболее вероятные значения
Постоянные затраты, EC	500
Амортизация, A	100
Налог на прибыль, TAX	60 %
Норма дисконта, r	10 %
Срок проекта, T	5
Начальные инвестиции, I0	2000

Используя среду Excel, проведите имитационное моделирование для данного примера с учетом равномерного распределения вероятностей ключевых переменных.

12. Рассматривается двухлетний проект, требующий первоначальных инвестиций в объеме I₀ = 200000 ден. ед. Согласно экспертным оценкам приток средств от реализации проекта в первом году с вероятностью Pr₁ = 0,3 составит CF₁ = 80000; с вероятностью Pr₁ = 0,4 – CF₁ = 110000; с вероятностью Pr₁ = 0,3 – CF₁ = 150 000. Притоки средств во втором периоде зависят от результатов первого (как показано в таблице). Норма дисконта r =12%.

CF1 = 80000 Pr1 = 0,3		CF1 = 110000 Pr1 = 0,4		CF1 = 150000 Pr1 = 0,5
CF2k	Pr2k	CF2k	Pr2k	CF2k	Pr2k
40 000	0,2	130 000	0,3	160 000	0,1
100 000	0,6	150 000	0,4	200 000	0,8
150000	0,2	160 000	0,3	240 000	0,1

Необходимо построить дерево решений.

Внимание! Для выполнения всех заданий воспользуйтесь рекомендациями и примерами, приведенными в указанных выше пособиях и типовых лабораторных работах. Для оформления заданий используйте рекомендации раздела 4 (стр. 16) настоящего модуля.