Пропускна здатність каналу зв’язку при передачі неперервних повідомлень неперервними сигналами

Попередньо познайомимось з геометричним представленням сигналів і завад.

Будь який сигнал повідомлення геометрично може бути представлений у вигляді вектора.

При передачі дискретних повідомлень одиничними імпульсами різної висоти будь – який з m сигналів представляється вектором на прямій, як вказано на рис. 7.3,а, справа. Такий вектор цілком визначається єдиною координатою в одномірному просторі вимірювань.

Рисунок 7.3 – Геометричне відображення сигналів

При передачі дискретних повідомлень кодованими сигналами для однозначного представлення сигналів потрібно n незалежних координатних осей, де n – число елементів коду. Так при n=2 і k=2 (m=4) (рис. 7.3, б) потрібно дві координатні осі: на одній е₁ відкладається відповідне значення ознаки першого імпульсу в сигналі. Таким чином, кожен з чотирьох сигналів може бути однозначно представлений вектором на площині. Координатами векторів є значення ознак двох імпульсів в сигналі: 00, 01, 10 і 11.

Для геометричного представлення восьми кодованих сигналів потрібно три координатні осі. В такому випадку кожен із сигналів представляється вектором в тримірному просторі (рис. 7.3, в): 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 і 111.

У загальному випадку при використанні коду з основою к і числом елементів n, будь який з m сигналів може бути відображений відповідним вектором в багатомірному (n - мірному) просторі.

Порядок виконання роботи

1. Отримати у викладача завдання згідно номеру варіанту.

2. Візьмемо для прикладу ххххх = 00111 і n = 4.

3. Для виникнення в даному випадку чотирьох (n = 4) помилок мають змінюватися цифри в чотирьох елементах коду, тобто можливі такі варіанти ймовірностей:

Р₁(00111 11001) = Р(01)Р(01)Р(10)Р(10)Р(11) = =²²(1-);

де Р(11) + Р(1 0) = 1, тоді Р(11) = 1-;

Р(00) + Р (01) = 1, тоді Р(00) = 1- .

Аналогічно Р₂(00111 01000) = ³  (1-); Р₃(00111 11100) = ²² (1-); Р₄(00111 10000) = ³ (1-).

4. Ймовірність виникнення 4-х помилок при передачі комбінації 00111 складає:

Р= Р₁+Р₂+Р₃+Р₄= 2²² (1-)+2³  (1-).

5. Підставивши замість  і  їхні значення необхідно визначити ймовірність в числовому виразі.

Оформлення звіту

Звіт з практичної роботи виконується у вигляді зв'язного (читається) тексту у файлі формату Microsoft Word (шрифт основного тексту Times New Roman, 12 пунктів, через 1,5 інтервалу, вирівнювання по ширині).

Він повинен включати

• назва предмета, номер і назва практичної роботи

• прізвище та ініціали авторів, номер групи

• прізвище та ініціали викладача

• номер варіанта

• постановка задачі

• результати виконання всіх пунктів порядку виконання роботи: результати обчислень, графіки, відповіді на запитання.

Питання для самоконтролю

1. Що розуміється під пропускною здатністю каналу зв’язку?

2. Чому буде відповідати пропускна здатність каналу зв’язку, за умови припущень, згідно визначення?

3. Від чого залежить пропускна здатність каналу зв’язку?

4. Чим обмежується практичний максимум пропускної здатності каналу зв’язку?

5. Що є іншою характеристикою, що служить для оцінки ефективності використання каналу зв’язку?

6. З урахуванням чого здійснюється статистичне кодування сигналів повідомлень?

7. Яким робиться кодований сигнал для передачі повідомлень, що найчастіше зустрічаються?

8. Чому дорівнює ентропія на вході і виході каналу зв’язку при відсутності завад між значеннями величини х_і і у_к?

9. Яким чином впливає наявність невизначеності на пропускну здатність каналу зв’язку?

Задача 7.1

Знайти ймовірність виникнення n помилок передачі кодової комбінації ххххх по несиметричному каналу з ймовірностями Р (1 0) = і Р (0  1 ) = 