Пропускна здатність каналу зв'язку при передачі дискретних повідомлень в умовах завад

У реальних умовах сигнали повідомлень, що передаються по каналах зв'язку, спотворюються під дією завад. Стосовно до дискретних сигналів ці спотворення в кінцевому рахунку проявляються в тому, що замість символу 1, що передається, приймається символ 0 або навпаки - замість переданого символу 0 приймається символ 1. Наслідком спотворення окремих елементів коду може бути неправильно прийняте повідомлення.

Розглянемо вплив завад на прикладі сигналів, структура яких була приведена в попередньому розділі (табл.7.1). Припустимо, що приймальним пристроєм був прийнятий сигнал 101, що побудований за системою 2ⁿ. При відсутності завад на основі прийнятого сигналу можна з ймовірністю, що дорівнює одиниці, стверджувати, що було передано повідомлення Х₅. Якщо ж на сигнал накладені завади, то неможна з ймовірністю, що дорівнює одиниці, стверджувати, що було передано повідомлення Х₅. В цьому випадку можна говорити, що було передано повідомлення Х₅, але не виключена ймовірність передачі інших повідомлень.

Припустимо далі, що в пункті передачі передано повідомлення Х₅ сигнал 101). При відсутності завад можна з ймовірністю, що дорівнює одиниці, стверджувати, що в цьому випадку на приймальній стороні буде відтворено повідомлення У₅, що відповідає переданому Х₅ (рис. 7.2, а).

Рисунок 7.2 – Графік розподілу ймовірностей того, що при передачі значення Х₅ в пункті прийому відтворюється значення У_к: а) – при відсутності завад; б) – при впливі завад

В умовах завад ця відповідність може бути порушена. При передачі Х₅ в пункті прийому з найбільшою ймовірністю буде відтворено значення У₅, але не виключена можливість відтворення і інших значень У. Приблизний графік розподілу ймовірностей того, що при передачі значення Х₅ в умовах завад на пункті прийому відтворюється значенн У_к, показаний на рис. 7.2, б.

Знайдемо співвідношення між параметрами передачі і параметрами перешкод. Нехай контрольована дискретна величина Х може приймати значення ймовірність появи котрих відповідно рівні

Позначимо - значення контрольованої величини, що відтворюються на приймальній стороні;

- ймовірності появи відтворюваних значень контрольованої величини;

- ймовірність тієї події, що було передано повідомлення х_і, якщо прийнято повідомлення у_к;

- ймовірність тієї події, що при передачі значення х_і під дією завад в пункті прийому відтворюється значення у_к.

- ймовірність сумісної появи х_і в пункті передачі і у_к в пункті прийому;

- ентропія джерела повідомлення або ентропія на виході каналу зв’язку;

- ентропія сукупності сигналів, що приймаються.

При відсутності завад між значеннями величини Х, що передаються і відтворюються має місце повна відповідність. Це означає, що при передачі значення х_і і у_к дозволяє стверджувати, що ентропія на вході каналу зв’язку дорівнює ентропії на виході, тобто . В математичному вигляді відсутність спотворень сигналів записується наступним чином:

(7.5)

При наявності завад вказана відповідність між значеннями величини Х, що передаються і відтворюються, тобто кожному прийнятому сигналу у_к може відповідати відповідна група переданих значень величини х_і. В наслідок цього ідентичність графіків розподілу ймовірностей, сигналів, які передаються і приймаються порушується і ентропія приймальної сторони змінює своє значення

Тепер ми маємо справу з новою системою подій, що утворена сукупністю повідомлень, що передаються і відтворюються. Середній приріст інформації Н_п при прийомі одного повідомлення в такій системі складе

(7.6)

Як видно, передача сигналів в умовах завад супроводжується деякою втратою інформації, яка характеризує середню невизначеність, що залишається після прийому сигналу.

Величини і , що входять в рівняння (7.6), можуть бути визначені за формулами:

(7.7)

, (7.8)

де - умовна ентропія сукупності повідомлень, що передаються, яка обчислюється на основі припущення, що на вході каналу передано значення х_і;

- умовна ентропія повідомлень, що передаються, яка обчислюється на основі припущення, що на вході каналу прийнято повідомлення у_к.

При відсутності завад середня невизначеність прийому сигналів і ніякої впевненості в роботі каналу зв’язку немає.

Відповідно до раніше приведеного визначення, пропускна здатність каналу зв’язку, що перебуває під впливом завад, знаходиться з виразу

, (7.9)

де - ентропія джерела інформації, що відповідає сукупності m рівно ймовірних повідомлень.

Наявність невизначеності зменшує пропускну здатність каналу зв’язку.

Пропускна здатність каналу зв’язку при передачі неперервних повідомлень дискретними сигналами

Як уже помічалося. При передачі неперервних повідомлень дискретними сигналами число квантованих рівнів неперервної величини х(t) або число різних станів m об’єкту контролю визначається кроком квантування . Передача таких повідомлень може бути організована по – різному. Можна, наприклад, кожному квантованому рівню величини х(t) поставити у відповідність одиничний імпульс певної амплітуди. Тоді максимальному рівню х_макс буде відповідати максимальний рівень сигналу U_макс і кроку квантування - крок квантування . В такому випадку значення кроку квантування , в залежності від необхідної завадостійкості, вибирається в кілька разів більше від ефективного значення завад. Такий вибір пов’язаний з тим, що дія завади на квантова ний за рівнем сигнал проявляється тільки тоді, коли пікове значення завади перевищує половину кроку квантування. Якщо ж крок перевищує подвоєне пікове значення завади, то остання не буде впливати на точність відліків.

При дії на канал зв’язку флуктуаційних завад, які характеризуються законом нормального розподілу ймовірностей, крок квантування сигналу вибирається з умови

.

Визначивши вказаним чином крок квантування , можна визначити і загальне число дискретних рівнів сигналу або число різних повідомлень. Враховуючи, що одне із повідомлень може бути закодовано нульовим рівнем сигналу, знайдемо . (7.10)

Максимальне значення ентропії джерела інформації складе

. (7.11)

Цьому значенню ентропії буде відповідати пропускна здатність каналу зв’язку

. (7.12)

Як видно, при U_макс=const із збільшенням рівня завад, через необхідність збільшення кроку , пропускна здатність каналу зменшується.

Для другого способу передачі неперервних повідомлень дискретними сигналами, при якому кожному квантованому рівню ставиться у відповідність кодований сигнал (системи КІМ), пропускна здатність каналу зв’язку знаходиться згідно рівняння (7.9), отриманому в попередньому розділі.