31.Белгілердің әртүрлілігінің көрсеткіштері:

Вариация коэффициенті С.v. атқарады. Әртүрлілік көрсеткіштерінің бәріне тән жалпы қасиет олар осы саналуан әртүрлілік ерекшеліктерінің қандай дәрежесі болса да нақты белгілей алады. Әртүрлі белгілер бойынша өзгергіштік дәрежесін, сол сияқты жекелеген обьектілердің өзгергіштік дәрежесін салыстыру үшін өзгергіштік коэффициенті қолданылады. Өзгергіштік коэффициенті орта шамадан проценттер мен көрсетілген квадраттық ауытқу болып табылады, өзгергіштік коэффициенті C*v – мен белгіленеді және төмендегі формула бойынша табылады:

cv= ;Өзгергіштік коэффициенті әр уақытта процентпен көрсетіледі. Оның көмегімен өзгергіштігі сан алуан обьектілерді олардың әртүрлі көрсеткіштері бойынша бір бірімен салыстыруға болады. Көптеген биологиялық зерттеулер арқылы өзгергіштік коэффициенттерін табудың үлкен маңызы бар. Мысалы, өсімдіктің жаңа сортын шығаруды өз алдына мақсат етіп қойған селекционер ең алдымен бастапқы материалдағы әртүрлі белгілердің өзгергіштік коэффициентін зерттейді. Себебі, сұрыптау үлкен өзгергіштіктері бар белгілер бойынша жүргізілсе ғана жақсы нәтиже бере алады. Өндіріске беруге дайын сортта үлкен өзгергіштік коэффициенті болуы мүмкін емес – өйткені басты белгілермен көрсеткіштерінен сорт тұрақты болуы керек. Өзгергіштік коэффициентін зерттеуге әсіресе жануарлар мен өсімдіктердің морфологиясын, систематикасын немесе оларды аклиматизациялау жұмыстарымен шұғылданып жүрген адамдар үлкен маңыз береді.Белгілі математик Гаусс әртүрлілік дәрежесінің көрсеткіші ретінде негізгі ауытқуды пайдалану керектігін ұсынды. Ол орта шамадан ауытқулар квадраттарымен жиіліктердің көбейтінділерінің қосындысын бақылаулар санына бөліп квадрат түбірін тапқанда шыңатын санға тең. . Өзгергіштіктің шайқалу шегі неғұрлым аз болса, сигманың мәні де соғұрлым аз болады. Егер өзгергіштік жоқ болса сигма=0.Зерттеу үшін алынған әрбір жеке жиынтықтардың жекелеген даналары орта мөлшерден әр дәрежеде ауытқиды, сондықтан зерттеулерге тиісті іріктеуді сипаттау үшін тек арифметикалық орта шаманы табу жеткіліксіз. Мұндайда осы әртүрлілік дәрежесін сипаттай алатындай көрсеткіштер келтіру керек.

32. Орта квадрат ауытқу мен варияциялық коэффициентін табу формуласын жазыңыз. Белгілі математик Гаусс әртүрлілік дәрежесінің көрсеткіші ретінде негізгі ауытқуды пайдалану керектігін ұсынды. Ол орта шамадан ауытқулар квадраттарымен жиіліктердің көбейтінділерінің қосындысын бақылаулар санына бөліп квадрат түбірін тапқанда шығатын санға тең . . Оң және теріс ауытқулардың (орта шамадан ) қосындысы нөлге тең болатыны белгілі. Ауытқуларды квадратқа дәрежелегенде барлық таңбалар оң, демек олардың қосындылары да оң шама болып шығады. Кейбір жекелеген жиынтықтар шамаларының әсерін жоғалту үшін ауытқулар квадраттарымен жиіліктер көбейтінділерінің қосындысын бақылаулар санына бөледі. Кейінірек Гаусстың формуласы азырақ өзгертілді: жоғарыда келтірілген формуладағыдай ауытқулар квадраттармен жиіліктерінің көбейтіндісінің қосындысын бақылаулар санына (п) емес, ерікті дәрежелер санына (п-1) бөлу керек деп табылды. Ерікті дәрежелер саны тәуелсіз шамалар санына тең болады. Мысалы, егер екі санның қосындысы 10, ал қосылғыштардың біреуі 3-ке тең болған жағдайда, екінші сан тек 7 болуы ғана керек. Егер қосынды үш саннан тұрса, онда оның екеуі тәуелсіз болады да, үшіншісі бірінші екі санның қосындысымен анықталады.Сондықтан ерікті дәрежелер саны п-1 –ге тең болады. Сонымен Гаусстың формуласы енді былайша өрнектеледі: . Ерікті дәрежелер саны v деген грек алфавиті мен немесе df деген екі латын алфавитімен белгіленеді. Квадраттық немесе негізгі ауытқуды есептеу үшін вариациялық қатар құрылады. Вариациялық қатардың ортасында орналасқан бір вариантты шартты орта шама етіп алады да,сол орта шамадан ауытқуларды табады және ауытқуларды өзінің жиіліктеріне көбейтеді; онан соң ауытқулармен жиіліктердің көбейтіндісінің алгебралық қосындысын табады да ол қосындыны бақылаулар санына бөлу арқылы түзетуді табады. Сонан соң ауытқулардың квадратын жиіліктерге көбейтіп, оларды қосады және ауытқу квадраттары мен жиіліктер көбейтіндісінің қосындысын ерікті дәрежелер санына бөледі және одан түзетудің квадратын алып тастайды да, шыққан санның квадрат түбірін табады. қосымша осы формулаларды жазып қойсан болады. m= CV=

33.Орта арифметикалық шамалар арасындағы сенімдікті, аз мөлшердегі және бақылау көлемі бірдей емес екі топтардың сенімділігін анықтаңыз. Әрбір тәжірибенің түпкілікті мақсаты зерттелуші тәжірибе варианттарының арасында сенерліктей айырмашылықтардың бар немесе жоқ екендігін дәлелдеу болып табылады. (Өндірісте егіліп жүрген сорттармен селекционердің жаңадан алған сорттарының өнімділіктері арасындағы айырмашылық, ерілген тыңайтқыштар әсерінен дақылдар өнімділігінің өзгеру айырмашылығы, өсімдіктер мен жануарлар түрлерінің арасындағы сандық көрсеткіштер, т.б)

Жоғырыдағы іріктеулер үшін табылған арифметикалық орта шамаларының өзгеріп отыратындығы соншалық, оның қанша мөлшерге өзгеретіндігін көрсету үшін, әрбір орта шамамен оның қатесін де көрсетіп жазу керек: Х±m=25,0±2,2

Орта шама 22,8-ден 27,2-ге дейін өзгеретіндігі көрінеді. Қате (m) квадраттық ауықтқудың негізінде есептелетін болғандықтан, орта шаманың мүмкін боларлықтай барлық мөлшері немесе дәліректеу шекарасында жатады, яғни вариациялық қатардың барлық варианттары х±3б немесе х±3,5б шекарасына сиятындықтары сияқты. Осыдан 3m немесе 3,5m мағыналары арифметикалық орта шаманың шегіне жеткен қатесі деп аталады.

Екі орта шама арасындағы айырманың сенімділігін сол айрманың өз қатесін қатынасы арқылы анықтайды. Айырманың қатесі қателіктер квадраттарының қосындысынан табылатын квадраттық түбірге тең:md=√m²+m²

Мысалы, ылғалдың жетіспеушілігі жағдайларында жаздық бидай өнімділігіне фосфор тыңайтқыштарының әсерін зерттеу тәжірибесінен мынадай мәліметтер алынды (тәжірибе 4 рет қайталанумен жүргізілді):

Бақылау (тыңайтқышсыз) –11,5±0,2 ц/га

Суперфосфатпен өңдегенде-13,1±0,3 ц/га

Алынған артық өнім серліктей ме? Орта шамалар арасындғы айырма:13,1-11,5=1,6ц/га.

Айырманың қатесі: md=√0,2²+0,3²=√0,13=0,36

Биометрия бойынаша ескі оқу құралдарында, егер бұл қатынас 3-ке немесе одан де көбірекке тең болса, айырма сенімді деп көрсетіледі. Ал қазір одан да дәлірек, айырманың сенімділігі стьюдент критериі-t-мен анықталады; t айырманың өз қатесі қатынасына тең.

34. Варианттардың төменнен жоғарыға,жоғарыдан төменге кеміп орналасу тәртібі варияциялық қатарды құрайды.Варияциялық қатар құру ∑максимал және минимал варианттар табылады да, олар белгіленеді.Варияциялық қатар құру үшін варианттарды өсу тәртібімен орналастырамыз.Онан соң варианттарды тарата отырып алынған іріктеуде әрбәр варианта қанша рет кездесетіндігін анықтаймыз.Белгілі бір іріктеуде әрбір варианттың неше рет кездесетіндігін көрсететін сан жиілік деп аталады және оны f әрпімен белгілейміз. Вариация коэффициенті С.v. атқарады. Әртүрлілік көрсеткіштерінің бәріне тән жалпы қасиет олар осы саналуан әртүрлілік ерекшеліктерінің қандай дәрежесі болса да нақты белгілей алады. Әртүрлі белгілер бойынша өзгергіштік дәрежесін, сол сияқты жекелеген обьектілердің өзгергіштік дәрежесін салыстыру үшін өзгергіштік коэффициенті қолданылады. Өзгергіштік коэффициенті орта шамадан проценттер мен көрсетілген квадраттық ауытқу болып табылады, өзгергіштік коэффициенті C*v – мен белгіленеді және төмендегі формула бойынша табылады:

cv= ;Өзгергіштік коэффициенті әр уақытта процентпен көрсетіледі. Оның көмегімен өзгергіштігі сан алуан обьектілерді олардың әртүрлі көрсеткіштері бойынша бір бірімен салыстыруға болады. Көптеген биологиялық зерттеулер арқылы өзгергіштік коэффициенттерін табудың үлкен маңызы бар. Мысалы, өсімдіктің жаңа сортын шығаруды өз алдына мақсат етіп қойған селекционер ең алдымен бастапқы материалдағы әртүрлі белгілердің өзгергіштік коэффициентін зерттейді. Себебі, сұрыптау үлкен өзгергіштіктері бар белгілер бойынша жүргізілсе ғана жақсы нәтиже бере алады. Өндіріске беруге дайын сортта үлкен өзгергіштік коэффициенті болуы мүмкін емес – өйткені басты белгілермен көрсеткіштерінен сорт тұрақты болуы керек. Өзгергіштік коэффициентін зерттеуге әсіресе жануарлар мен өсімдіктердің морфологиясын, систематикасын немесе оларды аклиматизациялау жұмыстарымен шұғылданып жүрген адамдар үлкен маңыз береді.Белгілі математик Гаусс әртүрлілік дәрежесінің көрсеткіші ретінде негізгі ауытқуды пайдалану керектігін ұсынды. Ол орта шамадан ауытқулар квадраттарымен жиіліктердің көбейтінділерінің қосындысын бақылаулар санына бөліп квадрат түбірін тапқанда шыңатын санға тең. . Өзгергіштіктің шайқалу шегі неғұрлым аз болса, сигманың мәні де соғұрлым аз болады. Егер өзгергіштік жоқ болса сигма=0.Зерттеу үшін алынған әрбір жеке жиынтықтардың жекелеген даналары орта мөлшерден әр дәрежеде ауытқиды, сондықтан зерттеулерге тиісті іріктеуді сипаттау үшін тек арифметикалық орта шаманы табу жеткіліксіз. Мұндайда осы әртүрлілік дәрежесін сипаттай алатындай көрсеткіштер келтіру керек.

Белгілер әртүрлілігінің көрсеткіштері қызметін лимиттер өзгергіштіктің шайқалу шегіатқарады.Өгіздердің тірі салмағы екі совхозда да орта есеппен бірдей – 650 кг-нан; бірақ өгіздердің салмақтарының әртүрлілігі екінші совхозда бірінші совхозға қарағанда 5 есе көп. Осы әртүрлілік лимиттер мен өзгергіштіктің шайқалу шегі арқылы көрсету қолайлы болып шығады.

Lim₁ = 640 – 660 кг (20кг)

Lim₂ = 600 – 700 кг (100 кг)

Бірталай жағдайларда топтардың әртүрлілігін лимиттер мен өзгергіштіктің шайқалу шегі арқылы көрсетудің үлкен өндірістік маңызы бар, олар белгілі бір продукцияға ақша төлеу үшін негіз етіп алынады.Кейбір жағдайларда лимиттер белгілерді сипаттай алатын бірден – бір ғана көрсеткіш бола алады.

35. Күрделі варияциялық кластарға бөлінетін және бөлінбейтін орта арифметикалық шаманы әртүрлі жолдармен табыңыз. Биологиялық және ауылшаруашылық ғылыми –зерттеу жұмыстарында көбінесе ариметикалық орта шаманы табудың үлкен маңызы бар. Өзінен оң және теріс ауытқуларының қосындысы нөлге тең шама – арифметикалық орта шама деп аталады. Мысалы 3 өсімдіктің жемістерінің саны 4,5,6 болсын делік. Осы 3 өсімдіктердің жемістерінің орта шамасы (4+5+6):3=6 болады. Осы орта шамадан 4=(-2) ,5=(-1) ,9=3 болып ауытқиды. Яғни оң және теріс ауытқулардың қосындысы (-2)+ (-1)+3 = 0. Варианттардың саны көп күрделі вариациялық қатарларды өңдеген кезде арифметикалық орта шаманы осылайша есептеу көп еңбек сіңіруді қажет етеді. Сондықтан орта шаманы есептеу үшін моменттер әдісі немес кез келген бастама әдісі қолданылады . Ариметикалық орта шаманы табу үшін мына формуланы қолданамыз:

х Арифметикалық орта шаманы осылайша есептеу тек бақылаулар саны аз болғанда ғана немесе электрондық есептеу машиналарын пайдаланған кезде ғана қолданылады. Варианттардың саны көп күрделі вариациялық қатарларды өңдеген кезде арифметикалық орта шаманы осылайша есептеу көп еңбек сіңіруді қажет етеді. Сондықтан орта шаманы есептеу үшін моменттер әдісі немес кез келген бастама әдісі қолданылады. Кластарға жіктелген вариациялық қатардан орта шама табу формуласы : M=W±в*l W- кездейсоқ кластың орталық мәні; L – класс аралықтары ; Практикалық және ғылыми мақсаттар кейде біркелкі материалды зерттеуден алынған бірнеше орта шамаларды біріктіруді және осылайша біріктіру негізінде зерттелген материалдың бардығын сипаттай алатын бір жалпы орта шама табуды қажет етеді. Әрбір жеке орта шаманы табуға себепкер болған бақылаулар санын оның салмағы деп атайды.

Алынған орташа өнім туралы дұрыс түсінігіміз болу үшін біз өлшенген орта шаманы есептеп шығаруымыз керек. Яғни, әрбір орта шаманы өзінің салмағына көбейтіп,ол көбейтінділердің қосындысын салмақтарын қосындысына бөлу керек.

Мысалы 3 өсімдіктің жемістерінің саны 4,5,6 болсын делік. Осы 3 өсімдіктердің жемістерінің орта шамасы (4+5+6):3=6 болады. Осы орта шамадан 4=(-2) ,5=(-1) ,9=3 болып ауытқиды. Яғни оң және теріс ауытқулардың қосындысы (-2)+ (-1)+3 = 0.

36. Жалпы ж/е жеке жиынтықтардың қасиеттерін сипаттаңыз? Біркелкі шамалардың біраз саны статистикалық жиынтық деп аталады. Статистикалық жиынтық жалпы және жекелеген жиынтықтар болуы мүмкін. Егін даласында бірдей жағдайда өсірілген бір сорттың өсімдіктері жалпы статистикалық жиынтық болып табылады. Біз қанша талпынсақ та, осы сортқа жататын барлық өсімдіктертің биіктігін өлшеп шығуға, олардың масағындағы дәндерінің санын н/е басқа көрсеткіштерін тегіс есептеп шығуға шамамыз келмейді. Сондықтан бұларды зерттеу үшін жеке жиынтықты н/е іріктеуді, яғни егін даласының бөліктерінен алынған өсімдіктердің белгілі санын пайдаланамыз. Дұрыс алынған іріктеу жалры статистикалық жиынтықтың қасиеттері жөнінде пікір айтуға мүмкіндік береді. Іріктеуді қалайша жүргізгенде дұрыс нәтиже беретіндігіне мысал келтірейік. Ротамштет тәжірибе станциясында мынандй тәжірибе жасалды. Сол станцияның егін даласында кездесетін тастардың орташа мөлщерін анықтау керек болды. Бір топ қызметкерлер көз мөлшерімен ірілі-ұсақ тастардың орташа мөлшерін анықтады ж/е толық зерттеу үшін тек осы орташа тастарды ғана алады. Екінші топтың қызметкерлері зерттеу үшін егін даласының диагоналы бойымен жүре отырып, әрбір белгілі қашықтықта кездескен ірілі-ұсақ тастарды таңдамай ала берді. Математикалық өңдеу мынаны көрсетті. Бірінші топтың қызметкерлері тапқан тастардың орташа мөлшері әрбір қызметкерлердің жеке ерекшеліктеріне қарай әртүрлі болып шықты. Екінші топ қызметкерлері есептеп шығарған тастардың орташа мөлшері бәрінде бірдей болып шықты. Әдейі емес, іріктеулерді кездейсоқ сұрыптау рендомиздік сұрыптау деп аталады. Іріктеулерді сұрыптаудың бұл категориясына талдау жүргізу үшін заттың әрбір 10-шы, 20-шы, 30-шы т.б. даналарын алу жатады, мысалы, балықтардың өзгергіштігін зерттегенде н/е жүгерінің собықтарына талдау жасағанда ж/е басқа да көптеген жағдайларда.

37.Репрезантативтілік теориясы,репрезантативтілік теор. Мәнін түсіндіріңіз. Ариф орта шаманың қатесі екі шаманың көлеміне байланысты:жалпы жиынтықтағы белгінің әртүрлілік дәрежесіне және іріктеудің мөлшеріне. Іріктеу неғұрлым көп болса қателік соғұрлым аз. Бөлшек ешуақытта бүтінді толық сипаттай алмайды. Сонд іріктеу кезінде алынған мәліметтер арқ жалпы жиынтықты сипаттау кезінде әр уақытта үлкенді кішілі қателер жіберілді. Осындай қателер жалпы қателер болып табылады. Іріктеулерді зерттеу нәтижесінде алынған қорытындыларды барлық жалпы жиынтықтарға қолданудан шығатын осындай қателіктер-репрезентативтілік қателер деп аталады. Ол француз сөзі-қатысушылық,өкілділік деген мағынаға ие.