6 Класка бөлінген варианттардың арифметикалық орта шамасын қандай жолмен табатындығына көрсетіңіз.

Арифметикалық орта шаманы х есептеп шығаруға тек бақылаулар саны аз болғанда қолданылады. Варианттарының саны көп күрделі вариациялық қатарларды өңдеген кезде арифметикалық орта шаманы осылайша есептеу көп еңбек сіңіруді қажет етеді. Сондықтан орта шаманы есептеу үшін моменттер әдісі немесе кез келген бастама әдісі қолданылады. Әрбір вариантасы тек біреуден ғана болып келетін вариациялық қатарды жай ал әр вариантасы бірнешеу болып келетін вариациялық қатарды күрделі вариациялық қатар деп атайды. Кластарға жіктелген вариациялық қатардан орта шама табу формуласы М=W+в.1

7. Вариация коэффициентін анықтайтын формуланы көрсетіңіз. Сигма, лимиттер деген терминдерді түсіндіріңіз. Вариация коэффициенті С.v. атқарады. Әртүрлілік көрсеткіштерінің бәріне тән жалпы қасиет олар осы саналуан әртүрлілік ерекшеліктерінің қандай дәрежесі болса да нақты белгілей алады. Әртүрлі белгілер бойынша өзгергіштік дәрежесін, сол сияқты жекелеген обьектілердің өзгергіштік дәрежесін салыстыру үшін өзгергіштік коэффициенті қолданылады. Өзгергіштік коэффициенті орта шамадан проценттер мен көрсетілген квадраттық ауытқу болып табылады, өзгергіштік коэффициенті C*v – мен белгіленеді және төмендегі формула бойынша табылады:cv= ;Өзгергіштік коэффициенті әр уақытта процентпен көрсетіледі. Оның көмегімен өзгергіштігі сан алуан обьектілерді олардың әртүрлі көрсеткіштері бойынша бір бірімен салыстыруға болады. Көптеген биологиялық зерттеулер арқылы өзгергіштік коэффициенттерін табудың үлкен маңызы бар. Мысалы, өсімдіктің жаңа сортын шығаруды өз алдына мақсат етіп қойған селекционер ең алдымен бастапқы материалдағы әртүрлі белгілердің өзгергіштік коэффициентін зерттейді. Себебі, сұрыптау үлкен өзгергіштіктері бар белгілер бойынша жүргізілсе ғана жақсы нәтиже бере алады. Өндіріске беруге дайын сортта үлкен өзгергіштік коэффициенті болуы мүмкін емес – өйткені басты белгілермен көрсеткіштерінен сорт тұрақты болуы керек. Өзгергіштік коэффициентін зерттеуге әсіресе жануарлар мен өсімдіктердің морфологиясын, систематикасын немесе оларды аклиматизациялау жұмыстарымен шұғылданып жүрген адамдар үлкен маңыз береді.Белгілі математик Гаусс әртүрлілік дәрежесінің көрсеткіші ретінде негізгі ауытқуды пайдалану керектігін ұсынды. Ол орта шамадан ауытқулар квадраттарымен жиіліктердің көбейтінділерінің қосындысын бақылаулар санына бөліп квадрат түбірін тапқанда шыңатын санға тең. . Өзгергіштіктің шайқалу шегі неғұрлым аз болса, сигманың мәні де соғұрлым аз болады. Егер өзгергіштік жоқ болса сигма=0.Зерттеу үшін алынған әрбір жеке жиынтықтардың жекелеген даналары орта мөлшерден әр дәрежеде ауытқиды, сондықтан зерттеулерге тиісті іріктеуді сипаттау үшін тек арифметикалық орта шаманы табу жеткіліксіз. Мұндайда осы әртүрлілік дәрежесін сипаттай алатындай көрсеткіштер келтіру керек.

Белгілер әртүрлілігінің көрсеткіштері қызметін лимиттер өзгергіштіктің шайқалу шегіатқарады.Өгіздердің тірі салмағы екі совхозда да орта есеппен бірдей – 650 кг-нан; бірақ өгіздердің салмақтарының әртүрлілігі екінші совхозда бірінші совхозға қарағанда 5 есе көп. Осы әртүрлілік лимиттер мен өзгергіштіктің шайқалу шегі арқылы көрсету қолайлы болып шығады.

Lim₁ = 640 – 660 кг (20кг)

Lim₂ = 600 – 700 кг (100 кг)

Бірталай жағдайларда топтардың әртүрлілігін лимиттер мен өзгергіштіктің шайқалу шегі арқылы көрсетудің үлкен өндірістік маңызы бар, олар белгілі бір продукцияға ақша төлеу үшін негіз етіп алынады.Кейбір жағдайларда лимиттер белгілерді сипаттай алатын бірден – бір ғана көрсеткіш бола алады. Мысалы, қарапайым жануарларды суреттеген кезде олардың дене мөлшерінің тек лимиттерін ғана келтіреді.

Ішек амебасы lim 20-30 мкм

Трипанозома lim 20-70 мкм

Тоқ ішек инфузориялары lim 30-150 мкм

8. Орташа квадраттық ауытқу деген ұғымға түсініктеме беріңіз. Белгілі математик Гаусс әртүрлілік дәрежесінің көрсеткіші ретінде негізгі ауытқуды пайдалану керектігін ұсынды. Ол орта шамадан ауытқулар квадраттарымен жиіліктердің көбейтінділерінің қосындысын бақылаулар санына бөліп квадрат түбірін тапқанда шығатын санға тең . . Оң және теріс ауытқулардың (орта шамадан ) қосындысы нөлге тең болатыны белгілі. Ауытқуларды квадратқа дәрежелегенде барлық таңбалар оң, демек олардың қосындылары да оң шама болып шығады. Кейбір жекелеген жиынтықтар шамаларының әсерін жоғалту үшін ауытқулар квадраттарымен жиіліктер көбейтінділерінің қосындысын бақылаулар санына бөледі. Кейінірек Гаусстың формуласы азырақ өзгертілді: жоғарыда келтірілген формуладағыдай ауытқулар квадраттармен жиіліктерінің көбейтіндісінің қосындысын бақылаулар санына (п) емес, ерікті дәрежелер санына (п-1) бөлу керек деп табылды. Ерікті дәрежелер саны тәуелсіз шамалар санына тең болады. Мысалы, егер екі санның қосындысы 10, ал қосылғыштардың біреуі 3-ке тең болған жағдайда, екінші сан тек 7 болуы ғана керек. Егер қосынды үш саннан тұрса, онда оның екеуі тәуелсіз болады да, үшіншісі бірінші екі санның қосындысымен анықталады.Сондықтан ерікті дәрежелер саны п-1 –ге тең болады. Сонымен Гаусстың формуласы енді былайша өрнектеледі: . Ерікті дәрежелер саны v деген грек алфавиті мен немесе df деген екі латын алфавитімен белгіленеді. Квадраттық немесе негізгі ауытқуды есептеу үшін вариациялық қатар құрылады. Вариациялық қатардың ортасында орналасқан бір вариантты шартты орта шама етіп алады да,сол орта шамадан ауытқуларды табады және ауытқуларды өзінің жиіліктеріне көбейтеді; онан соң ауытқулармен жиіліктердің көбейтіндісінің алгебралық қосындысын табады да ол қосындыны бақылаулар санына бөлу арқылы түзетуді табады. Сонан соң ауытқулардың квадратын жиіліктерге көбейтіп, оларды қосады және ауытқу квадраттары мен жиіліктер көбейтіндісінің қосындысын ерікті дәрежелер санына бөледі және одан түзетудің квадратын алып тастайды да, шыққан санның квадрат түбірін табады.

9. Үзілмелі және үзіліссіз сандардан тұратын варианттарды класқа бөліңіз. Өзгергіштерді үзілісті және үзіліссіз деп ажыратады. Үзілісті өзгергіштіктер санау жолымен зерттеледі және осылайша аталу себебі зерттелетін особьтардың арасындағы айырмашылық әр уақытта 1-ден кем болмайтын бүтін сандар арқылы белгіленеді. Мысалы бидайдың масағында 10,15,46 және т.б дәндер болуы мүмкін, бірақ 10,5 дән болуы мүмкін емес). Үзіліссіз өзгергіштіктер өлшеулер, химиялық талдаулар жасау жолымен анықталады. Мұндай жағдайда зерттелінетін сандық белгілер бүтін сандар арқылы да және бөлшек сандар арқылы да беріле алады. Өлшеу неғұрлым дәліректеу болса, зерттелген объектілердің арасындағы айырмашылық та солғұрлым аз болады.

Кластар 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 Кластар

0,71-1,41

1,42-2,12

2,13-2,83

2,84-3,54

3,55-4,25

4,26-4,96

10. Кластарға жіктелген және жіктелмеген вариациялық қатарлардан орта арифметикалық шамаларды табыңыз. Биологиялық және ауылшаруашылық ғылыми –зерттеу жұмыстарында көбінесе ариметикалық орта шаманы табудың үлкен маңызы бар. Өзінен оң және теріс ауытқуларының қосындысы нөлге тең шама – арифметикалық орта шама деп аталады. Мысалы 3 өсімдіктің жемістерінің саны 4,5,6 болсын делік. Осы 3 өсімдіктердің жемістерінің орта шамасы (4+5+6):3=6 болады. Осы орта шамадан 4=(-2) ,5=(-1) ,9=3 болып ауытқиды. Яғни оң және теріс ауытқулардың қосындысы (-2)+ (-1)+3 = 0. Варианттардың саны көп күрделі вариациялық қатарларды өңдеген кезде арифметикалық орта шаманы осылайша есептеу көп еңбек сіңіруді қажет етеді. Сондықтан орта шаманы есептеу үшін моменттер әдісі немес кез келген бастама әдісі қолданылады.

Варианттар	Ауытқулар
10	-3
11	-2
12	-1
13	-6
14	1
15	2
16	3

Жіктелмеген

Кластарға жіктелген вариациялық қатарлардан орта шама тапқан кезде әр кластың кездейсоқ алынған шартты орта кластан ауытқуды бірге тең деп есептеледі. Сонан соң табылған түзетуді 1 әріптерімен белгіленетін класс мөлшеріне көбейтеді де, таңбасына қарай кездейсоқ шартты орта кластың шамасына қосады, не одан алып тастайды. Кездейсоқ кластың орталық мәні W немесе Х белгіленеді. Мысалы:

Кластар	W
20-24	22
25-29	27
30-34	32
35-39	37
40-44	42
45-49	47
50-54	52

11. Күрделі вариациялық қатар және гистограмма құруға түсініктеме беріп, қисық сызықты (полигонның таралуы )талдаңыз.

Белгінің сандық көрсеткіші варианта деп аталады. Варианттардың төменнен жоғарыға өсіп немесе жоғарыжан төменге кеміп орналасу тәртібі вариациялық қатар құрайды. Вариациялық қатар құру үшін максимал және минимал варианттар табылады да, олар белгіленеді. Әрбір вариантасы тек біреуден ғана болып келетін вариациялық қатарды жай, ал әр вариантасы бірнешеу болып келетін вариациялық қатарды күрделі вариациялық қатар деп атайды. Кластарға жіктелген вариациялық қатарды график арқылы бейнелеу гистограмма деп аталады. Гистограмма жасаған кезде горизонталь осьтің бойына кластардың мөлшерін, ал вертикаль осьтің бойына жиіліктерді рорналастырады. Гистограмманы вариациялық қисыққа айналдыруға боалды. Ол үшін кластардың ортасын түзу сызықтармен қосу керек. Вариациялық қатарды графика арқылы бейнелеу вариациялық қисық деп аталады. Вариациялық қатардағы ең көп кезедсетін вариантаны мода деп, вариациялық қатардың ортасында орналасқан варианта медиана деп аталады. Мода Мо, медиана Ме белгілерімен белгіленеді. Көптеген ауылшаруашылық және биологиялық объектілердің белгілері үшін белгілердің қалыпты таралуы тән, яғни белгілердің жекелеген варианттары мөлшері неғұрлым орта шамадан алшақтаған сайын, ол вариант соғұрлым сирек кездесетін болады. Бірқалыпты тарап бөліну белгілерге тән қасиет болғанымен кейде ауытқулар да кездеспей қоймайды. Жиі кездесетін ауытқымалы таралуларға қисаю(ассиметрия), тіп-тіке шыңды(эксцесс), екі шыңды және көп шыңды тарап бөлінулер жатады.

12. Нақтылық және сенімділік көрсеткіштерін сипаттаңыз.Тәжірибенің дәл екендігін анықтаудың маңызы зор. Себебі осы арқылы алынған мәліметтердің енімділік дәрежесі анықталады.

Тәжірибе дәлдігі Р немесе m% арқылы белгіленеді.

Формуласы: Р % = m*100 / x

Яғни, қатенің арифметикалық орта шамаға процент пен алған қатынасын есептеу арқылы табылады. Егер Р-ның мәні 3 % -тен кем болса тәжірибе дәл;

егер Р-ның мәні 5 % болса – қанағаттанарлық;

егер Р-ның мәні 6-7 %-ке тең немесе одан артық болса алынған қорытындыларға сақтықпен қарауға тура келеді.

Тәжірибені методиканың барлық шарттарын сақтай отырып қайталау керек.

Әрбір тәжірибенің түпкілікті мақсаты зерттелуші тәжірибе варианттарының арасында сенерліктей айырмашылыцқтардың бар немесе жоқ екендігін дәлелдеу болып табылады. Екі орта шама арасындағы айырманың сенімділігін сол айырманың өз қатесіне қатынасы арқылы анықтайды. Айырманың қатесі қателіктер квадраттарының қосындысынан табылатын квадраттық түбірге тең: