1 Раздел

1. Бесконечно малые функции и при называются эквивалентными, если:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. !!!!!

2. Число называется пределом последовательности , если для любого найдется такой номер , что для:

1. выполняется

2. выполняется

3. выполняется

4. выполняется _!!!!!!!!!!!

5. выполняется

3. Из сходимости последовательности следует, что она:

1. Ограничена!!!!!!!!!

2. не ограничена

3. убывающая

4. монотонна

5. возрастающая

4. Если последовательность - ограничена, а - бесконечно большая последовательность, то:

1. при !!!!

2. при

3. при

4. при

5. при

5. Для того, чтобы существовал предел , необходимо и достаточно, чтобы:

1. 

2. 

3. !!!!

4. 

5. 

6. Функция в точке непрерывна, если определена в точке и в некоторой её окрестности, и выполняется равенство:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. !!!!!!!!!

7. Если функция непрерывна на , то она на :

1. Ограничена

2. ограничена или не ограничена

3. Не ограничена

4. имеет период

5. нечетна

8. Функция называется возрастающей в некотором интервале, если для любых таких, что , выполняется неравенство:

1. 

2. 

3. 

4. !!!!!!!!!!!

5. 

9. Указать первый замечательный предел:

1. !!!!

2. 

3. 

4. 

5. 

10. Указать второй замечательный предел:

1. _{!!!!!!!!!!!!!}

2. 

3. 

4. 

5. 

11. Если в какой-либо точке функция не является непрерывной, то точка называется:

1. областью определения

2. точкой экстремума

3. точкой минимума

4. точкой максимума

5. точкой разрыва функции

12. Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка, то:

1. функция не постоянна

2. функция убывает на этом промежутке

3. функция постоянна на этом промежутке

4. функция возрастает на этом промежутке

5. функция положительна на этом промежутке

13. Если производная от функции всюду в интервале отрицательна, то функция в этом интервале:

1. равна нулю

2. возрастает

3. постоянна

4. убывает

5. имеет экстремум

14. Функция определена в некоторой окрестности точки . Если для любого существует такое, что для любого из выполняется неравенство , то:

1. !!!!!!!!!!!!

2. 

3. 

4. 

5. 

15. Если функция дифференцируема в точке и имеет в этой точке локальный экстремум, то:

1. !!!!!!!!!!

2. 

3. 

4. 

5. 

16. Производная функции в точке обозначается и определяется как:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. !!!!!!!!!!!!!

17. Для того, чтобы функция возрастала на интервале , достаточно,

чтобы производная была на этом интервале:

1. отрицательной

2. положительной

3. неположительной

4. неотрицательной

5. равной нулю

18. Для того, чтобы функция убывала на интервале , достаточно,

чтобы производная была на этом интервале:

1. неположительной

2. положительной

3. неотрицательной

4. отрицательной

5. не равной нулю

19. Если функция имеет наклонную асимптоту , то :

1. 

2. !!!!!!!!!!!!!

3. 

4. 

5. 

20. Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид:

1. 

2. 

3. !!!!!!!!!!!!!

4. 

5. 

21. Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид:

2. !!!!!!!!!

5. 

22. Если график функции выпуклый на интервале (a,b) и на этом интервале существует f^//(x), то на этом интервале:

1. f^//(x)=0

2. f^//(x)>0

3. f^//(x)<0 !!!!!!!!

4. f^//(x) 1

5. f^//(x) 0

23. Если график функции вогнутый на интервале и на этом интервале существует , то на этом интервале:

1. !!!!!!!!!!

2. 

3. 

4. 

5. 

24. Пусть функция дважды дифференцируема в точке и .

Тогда функция имеет в точке локальный максимум, если:

1. !!!!!!!!

2. 

3. 

4. 

5. 

25. Пусть функция дважды дифференцируема в точке и .

Тогда функция имеет в точке локальный минимум, если:

1. 

2. !!!!!!!!!!!

3. 

4. 

5.